16．如第 16 题图所示，四边形 MNQP 被线段 NP 切割成两个三角形分别为 △MNP 和 △QNP ，若
MN MP, 2 sin
MPN
4
,QN 2， 2
2QP
则四边形 MNQP 面积的最大值为 .
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（12 分）已知正项数列
是公差为 1的等差数列，且 2 2 a a
1, 3 a
的等差中项.
a 的前 n 项和为 S ，若数列 n n 3 页
log a
1
n
3
是
（1）证明数列a
n
是等比数列，并求数列
a 的通项公式；
n
（2）若Tn 是数列 1
围.
的前 n 项和，若
n
T M 恒成立，求实数 M 的取值范
a
n
18．（12 分）某大学棋艺协会定期举办“以棋会友”的竞赛活动，分别包括“中国象棋”、“围棋”、“五 子棋”、“国际象棋”四种比赛，每位协会会员必须参加其中的两种棋类比赛，且各队员之间参加比赛 相互独立；已知甲同学必选“中国象棋”，不选“国际象棋”，乙、丙两位同学从四种比赛中任选两种 参与.
（1）求甲、乙同时参加围棋比赛的概率；
（2）记甲、乙、丙三人中选择“中国象棋”比赛的人数为
，求
的分布列及期望.
4 页
．（12 分）如图，三棱锥 E1 EBC 中，EBC 90
， 1 AE EB E A AD ；连接
EE E B E C E D ，平面 AE D
平面 ABCD .
1
1, 1 , 1 , 1
1 （1）证明： EE1 BC ； （2）求二面角C
BE1
D 的余弦值.
5 页
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BC ，A,D 分别为 EB,EC 的中点，19
2024届安徽省六安市第一中学高三下学期模拟卷（六）数学（理）试题 PDF版 - 图文
