二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．14．15
515．2
?16．22?1
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（1）平均数60，中位数55【解析】 【分析】
（1）利用每组中点值作为代表，分别乘以频率然后相加，求得样本的平均数.根据面积之和为0.5列方程，解方程求得m的值.（2）根据比例求得分层抽样每组应抽取的人数.利用列举法和古典概型概率计算公式，计算出所求的概率. 【详解】
解：（1）在频率分布直方图中，这100位参赛者年龄的样本平均数
34（2）①详见解析；②.
57x?30?0.05?40?0.1?50?0.15?60?0.35?70?0.2?80?0.15?60.
设中位数为m，由0.05?0.1?0.15?(m?55)?0.035?0.5，解得m?55（2）每组应各抽取人数如下表： 年龄 抽取人数 4（或答55.57）. 7[25,35) 1 [35,45) 2 [45,55) 3 [55,65) 7 [65,75) 4 [75,85] 3 2人、3人，根据分层抽样的原理，年龄在前三组内分别有1人、设在第一组的是a，在第二组的是b1，b2，在第三组的是c1，c2，c3，列举选出2人的所有可能如下：
(a,b1)，(a,b2)，(a,c1)，(a,c2)，(a,c3)，(b1,b2)，(b1,c1)，(b1,c2)，(b1,c3)，(b2,c1)，(b2,c2)，(b2,c3)，(c1,c2)，(c1,c3)，(c2,c3).共15种情况.
设“这2人至少有一人的年龄在区间[35,45]”为事件A，所有可能如下：
(a,b1)，(a,b2)， (b1,b2)，(b1,c1)，(b1,c2)，(b1,c3)，(b2,c1)，(b2,c2)，(b2,c3)共9种情况.
则P(A)?【点睛】
93?. 155本小题主要考查频率分布直方图估计平均数和中位数，考查分层抽样，考查列举法求古典概型，属于基础题. 18．（I）
?11?2?；（Ⅱ）??,?. 3?22?【解析】 【分析】
（Ⅰ）将切函数化为弦函数，整理后两边约掉sinAsinB，然后逆用两角和的余弦公式得到cos?A?B??于是A?B?1，2?3，从而C?2??．（Ⅱ）将B??A代入所求值的式子后化简得33???3sinA?cosB?sin?A??，然后再结合A的范围得到所求．
6??【详解】
（Ⅰ）由条件得2sinAsinB?1?∵sinAsinB?0，
∴2(cosAcosB?sinAsinB)?2cos(A+B)?1， ∴cos?A?B????sinAsinB?sinAsinB??， ??cosAcosB?cosAcosB1， 2∵0?A?B??， ∴A?B?∴C??3，
2?. 3（Ⅱ）由（Ⅰ）得B??3?A，
?1?3???3sinA?cosB?3sinA?cos?A?3sinA?cosA?sinA∴?????2? 2?3????31???sinA?cosA?sin?A??， 226??∵0?A?∴?∴??3，
?6?A??6??6，
1??1??sin?A???， 26?2??11?∴3sinA?cosB的取值范围是??,?.
?22?【点睛】
本题考查三角形中的三角变换问题，解题时注意三角形内角和定理的运用，同时要注意三角变换公式的合 理应用．对于求范围或最值的问题，一般还是要以三角函数为工具进行求解，解题时需要确定角的范围．19． (1)【解析】 【分析】
Ⅰ从该支付平台2017年的所有支付中任取10笔，判断是独立重复试验，利用公式直接求移动支付笔数的期望和方差；
Ⅱ利用联列表，求得的值，依据附表尽快做出判断，得出结论． 【详解】
Ⅰ从该支付平台2017年的所有支付中任取10笔，移动支付笔数X满足X∽所以
，
；
，
与该用户是城市用户还是农村用户有关．
，
，
；(2)见解析
Ⅱ由联列表可知：所以没有【点睛】
的把握认为2017年个人移动支付比例达到了
本题主要考查了离散型随机变量的期望与方差的求法，独立检验的应用，其中解答中认真审题，判断得出随机变量服从二项分布，以及利用独立性检验的公式，认真运算是解答的关键，着重考查了推理与运算
能力，属于基础题.
220．（Ⅰ）曲线C的直角坐标方程为x?y，焦点坐标为?0,?；（Ⅱ）
?
?1?4?
52． 2【解析】 【分析】
(Ⅰ)把x??cos?，y??sin?代入曲线C的方程?cos2??sin?，可得曲线C的直角坐标方程．(Ⅱ)设点A，B，M对应的参数为t1，t2，t0，由题意可知t0?t1?t2.把直线l的参数方程代入抛物线的直角2坐标方程，利用韦达定理求得t1?t2的值，可得PM?t0的值． 【详解】
2解：(Ⅰ)把x??cos?，y??sin?代入?cos??sin?，可得曲线C的直角坐标方程为x?y，
2它是开口向上的抛物线，焦点坐标为?0,?．
??1?4?(Ⅱ)点P的直角坐标为??2,0?，它在直线l上，在直线l的参数方程中，
设点A，B，M对应的参数为t1，t2，t0，由题意可知t0?t1?t2． 2把直线l的参数方程代入抛物线的直角坐标方程，得t2?52t?8?0． 因为V?(52)2?4?8?18?0，
所以t1?t2?52,【点睛】
则PM?t0?52． 2本题主要考查参数方程和极坐标的应用，参数的几何意义，属于基础题． 21．（1）A?【解析】 【分析】
（1）由等差数列性质得到，2c?b?2acosB，结合正弦定理可得2sinC?sinB?2sinAcosB，利用
?3 (2) AD?37 2sinC?sin?A?B?展开并化简可求出cosA，即可求出角A；(2)利用余弦定理可先求出c与cosC，然后
在?ACD中利用余弦定理即可求出AD. 【详解】
（1）Qb,c,2acosB成等差数列，则2c?b?2acosB， 由正弦定理得：2?2RsinC?2RsinB?2?2RsinAcosB，
?2sinC?sinB?2sinAcosB，
?2sin?A?B??2sinAcosB?2cosAsinB?sinB?2sinAcosB，
即2cosAsinB?sinB， 因为sinB?0，所以cosA?又0?A??，?A?1， 2?3.
（2）在?ABC中，a2?b2?c2?2bccosA，
1?13?9?c2?2?3?c?，
2即c2?3c?4?0，
，故c?4， ?c?4或c??1（舍去）
a2?b2?c213?9?1613 在?ABC中，cosC???2ab2?13?313?13?133372223?2?3???在?ACD中，AD?AC?CD?2?AC?CD?cosC?3??，
?2??2134???AD?【点睛】
本题考查了正弦定理与余弦定理在解三角形中的运用，利用正弦定理进行边角转化与与余弦定理进行求值
计算是本题的关键点，属于中档题。
n22．（1）an?3（2）
237. 2n
4(n?1)【解析】 【分析】
（1）根据条件求公比，再代入等比数列通项公式得结果，（2）先化简bn，再根据裂项相消法求Tn. 【详解】
解：（1）设正项等比数列?an?的公比为q
23因为?3a2，a3，a4成等差数列，所以2a3??3a2?a4，得2a1q??3a1q?a1q，
则2q??3q?q，即q?2q?3?0，又q?0所以q?3.
n又a1?3，故数列?an?的通项公式an?3
2322（2）由（1）知，bn?log3an?log33n??22n ?log33?2n
1111?11???? ?所以?? bnbn?14n?n?1?4?nn?1????1?11111?1?1?n1?????????1?? 则Tn???????4?223nn?14n?14n?1??????????【点睛】
本题考查等比数列通项公式以及裂项相消法求和，考查基本分析求解能力，属基础题.
高考模拟数学试卷
一、
1、已知集合A.
B.
,
C.
D.
,则( ) 的关系无法确定
选择题 5分/1 总分60
【附加15套高考模拟试卷】甘肃省天水市一中2024届高三下学期第四次模拟考试数学(文)试题含答案
