高中数学线性规划题型归纳
A组
考点1：判断二元一次不等式（组）表示的平面区域
1、表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是（ ）
A． B． C． D．
考点2：计算平面区域的面积
?x?y?2?0?2、（2014·安徽卷） 不等式组?x?2y?4?0表示的平面区域的面积为________．
?x?3y?2?0?
?x?y?1?3、设变量x,y满足约束条件?x?0，则点P(x?y,x?y)所在区域的面积为_______
?y?0?
考点3：计算平面区域内的整点个数
?y?2x?0?4、满足条件?x?2y?3?0所在区域内共有_____个整点
?5x?3y?5?0?
考点4：线性规划
?x?2y?5?0?5、设变量x,y满足约束条件?x?y?2?0，求下列目标函数的最大值
?x?0?①z?x?2y ②z?2x?y ③z?2x?3y?1 ④z?(2)2x?y ⑤z?8?2
xy?x?y?2?0?6、 已知x,y满足约束条件?x?2y?5?0，分别求下列各式的取值范围
?y?2?0?①z?
yx?y?2x?1y?2x?1?；②z?;③z?④z?.
xx?1x?y?2x?1y?2?x?2y?4?07、已知实数x，y满足??2x?y?2?0 ，分别求下列各式的取值范围
??3x?y?3?0①x2?y2 ②z?x2?y2?2x?4y?3
?y?x?28、若实数x,y满足约束条件??x?y?6，求下列目标函数的最小值
??x?1①z?|x?2y?3| ②z?2|x?2|?|y|
?2x?y?109、（2015四川文9）设实数x,y满足??x?2y?14，则xy的最大值为( )
??x?y?6A. 252 B.
492
C.12
D.14
考点5：线性规划应用题
10、某工厂利用两种燃料生产三种不同的产品A、B、C，每消耗一吨燃料与产品A、B、C有下列关 系：
现知每吨燃料甲与燃料乙的价格之比为2:3，现需要三种产品A、B、C各50吨、63吨、65吨．问 如何使用两种燃料，才能使该厂成本最低？
B组
考点6：线性规划中的含参问题
11、不等式|2x?y?m|?3表示的平面区域包含点(0,0)和点(?1,1)，则m的取值范围是______．
?x?y?0?12、在平面直角坐标系中，不等式组?x?y?4?0所表示的平面区域的面积是9，则实数a的值为____
?x?a?
?x?y?1?0?13、已知不等式?x?y?1?0，表示的平面区域为D，若直线y?kx?1将区域D分成面积比为1：2
?3x?y?3?0?（上比下）的两部分，则实数k的值是_______
?2x?y?1?0?14、设关于x,y的不等式组?x?m?0表示的平面区域内存在点P(x0,y0)满足x0?2y0?2，则m的
?y?m?0?取值范围是 .
x?0?7?15、设x,y满足?x?y?2?0，若z?2x?y的最大值为，则a的值为_____
2?ax?y?a?0?
高中数学线性规划题型归纳
