一、带电粒子在复合场中的运动专项训练
1．离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，某种推进器设计的简化原理如图所示，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区．I为电离区，将氙气电离获得1价正离子；II为加速区，长度为L，两端加有电压，形成轴向的匀强电场．I区产生的正离子以接近0的初速度进入II区，被加速后以速度vM从右侧喷出．I区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在离轴线R/2处的C点持续射出一定速度范围的电子．假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图所示（从左向右看）．电子的初速度方向与中心O点和C点的连线成α角（0<α<90?）．推进器工作时，向I区注入稀薄的氙气．电子使氙气电离的最小速度为v0，电子在I区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好．已知离子质量．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．为M；电子质量为m，电量为e．（电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞）．
（1）求II区的加速电压及离子的加速度大小；
（2）为取得好的电离效果，请判断I区中的磁场方向（按图2说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”）；
（3）α为90°时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率v的范围； （4）要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率vmax与α角的关系．
【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科综合能力测试物理（浙江卷带解析)
23eRB4mv0vM（4）vmax?【答案】（1）（2）垂直于纸面向外（3）B?
4m?2?sin??3eR2L【解析】 【分析】 【详解】
21MvM2（1）离子在电场中加速，由动能定理得：eU?MvM,得：U?．
22e2vM离子做匀加速直线运动，由运动学关系得:v?2aL,得：a?．
2L2M（2）要取得较好的电离效果，电子须在出射方向左边做匀速圆周运动，即为按逆时针方向旋转，根据左手定则可知，此刻Ⅰ区磁场应该是垂直纸面向外．
（3）当??90?时，最大速度对应的轨迹圆如图一所示，与Ⅰ区相切，此时圆周运动的半径为
r?3R 4洛伦兹力提供向心力，有
Bevmax得
2vmax ?mrvmax?即速度小于等于
3BeR 4m3BeR 4m4mv0． 3BR此刻必须保证B＞（4）当电子以?角入射时，最大速度对应轨迹如图二所示，轨迹圆与圆柱腔相切，此时有：
?OCO??90?﹣?
OC?由余弦定理有
R，OC??r，OO??R﹣r 2R?R?2，cos（90???）?sin? (R﹣r）????r2﹣2r??cos（90?﹣?）22??联立解得：
2r?再由：r?3R
4??2?sin??mvmax，得 Bevmax?3eBR．
4m?2?sin??
考点：带电粒子在匀强磁场中的运动、带电粒子在匀强电场中的运动 【名师点睛】
该题的文字叙述较长，要求要快速的从中找出物理信息，创设物理情境；平时要注意读图能力的培养，以及几何知识在物理学中的应用，解答此类问题要有画草图的习惯，以便有助于对问题的分析和理解；再者就是要熟练的掌握带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和半径公式的应用．
2．在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求
（1）M、N两点间的电势差UMN ； （2）粒子在磁场中运动的轨道半径r； （3）粒子从M点运动到P点的总时间t． 【来源】带电粒子在电场、磁场中的运动 【答案】1）UMN＝【解析】 【分析】 【详解】
(1)设粒子过N点时的速度为v，有：
（2）r＝
（3） t＝
解得：
粒子从M点运动到N点的过程，有：
解得：
(2)粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动，半径为r，有：
解得：
(3)由几何关系得：
设粒子在电场中运动的时间为t1，有：
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期：
设粒子在磁场中运动的时间为t2，有：
3．如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为
d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里．一质量为m、带电量?q、重力不计的
带电粒子，以初速度v1垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动．已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推．求：
（1）粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W1 （2）粒子第n次经过电场时电场强度的大小En （3）粒子第n次经过电场所用的时间tn
（4）假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零．请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值）．
【来源】河北省衡水中学滁州分校2018届高三上学期全真模拟物理试题
2d(2n?1)mv123mv12t?E?（1） （2）（3） （4）如图；【答案】W1?nn(2n?1)v2qd21
【解析】 （1）根据r?（2）
．
mv1122，因为r2?2r1，所以v2?2v1，所以W1?mv2?mv1, qB22=
，
，所以
（3）(4)
，，所以．
4．如图所示，在xOy平面直角坐标系中，直角三角形ACD内存在垂直平面向里磁感应强度为B的匀强磁场，线段CO=OD=L，CD边在x轴上，∠ADC=30°。电子束沿y轴方向以相同的速度v0从CD边上的各点射入磁场，已知这些电子在磁场中做圆周运动的半径均为
L，在第四象限正方形ODQP内存在沿x轴正方向、大小为E=Bv0的匀强电场，在y=－L3处垂直于y轴放置一足够大的平面荧光屏，屏与y轴交点为P。忽略电子间的相互作用，不计电子的重力。
高考物理带电粒子在复合场中的运动解析版汇编及解析
