课时作业9 等差数列的性质及简单应用 [基础巩固](25分钟，60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．在等差数列{an}中，a10＝30，a20＝50，则a40等于( ) A．40 B．70 C．80 D．90 解析：方法一：因为a20＝a10＋10d，所以50＝30＋10d，所以d＝2，a40＝a20＋20d＝50＋20×2＝90. 方法二：因为2a20＝a10＋a30，所以2×50＝30＋a30，所以a30＝70，又因为2a30＝a20＋a40，所以2×70＝50＋a40，所以a40＝90. 答案：D 2．等差数列{an}中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，则a4＋a10等于( ) A．3 B．4 C．5 D．12 解析：a3＋a5＝2a4，a7＋a10＋a13＝3a10， ∴由题设知6(a4＋a10)＝24，∴a4＋a10＝4. 答案：B 33．在单调递增的等差数列{an}中，若a3＝1，a2a4＝4，则a1＝( ) A．－1 B．0 11C.4 D.2 3解析：a2＋a4＝2a3＝2，又a2a4＝4，且a4>a2， 131解得a2＝2，a4＝2，∴d＝2，∴a1＝0. 答案：B 4．在等差数列{an}中，已知a5＋a10＝12，则3a7＋a9＝( ) A．12 B．18 C．24 D．30 解析：由已知得：a5＋a10＝2a1＋13d＝12， 所以3a7＋a9＝3(a1＋6d)＋a1＋8d＝4a1＋26d＝2(a5＋a10)＝24. 答案：C 5．下面是关于公差d>0的等差数列{an}的四个说法．
p1：数列{an}是递增数列； p2：数列{nan}是递增数列； ?an?p3：数列?n?是递增数列； ??p4：数列{an＋3nd}是递增数列． 其中正确的是( ) A．p1，p2 B．p3，p4 C．p2，p3 D．p1，p4 解析：因为an＝a1＋(n－1)d，d>0， 所以an－an－1＝d>0，命题p1正确． nan＝na1＋n(n－1)d， 所以nan－(n－1)an－1＝a1＋2(n－1)d与0的大小和a1的取值情况有关． 故数列{nan}不一定递增，命题p2不正确． ana1n－1对于p3：n＝n＋nd， anan－1－a1＋d所以n－＝， n－1n?n－1??an?当d－a1>0，即d>a1时，数列?n?递增， ??但d>a1不一定成立，则p3不正确． 对于p4：设bn＝an＋3nd， 则bn＋1－bn＝an＋1－an＋3d＝4d>0. 所以数列{an＋3nd}是递增数列，p4正确． 综上，正确的命题为p1，p4. 答案：D 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．设数列{an}，{bn}都是等差数列．若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，则a5＋b5＝________. 解析：∵数列{an}，{bn}都是等差数列， ∴数列{an＋bn}也构成等差数列， ∴2(a3＋b3)＝(a1＋b1)＋(a5＋b5)， ∴2×21＝7＋a5＋b5，∴a5＋b5＝35. 答案：35 7．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20＝________. 解析：本题考查等差数列的性质及通项公式．∵a1＋a3＋a5＝3a3＝105，∴a3＝35.∵a2＋a4＋a6＝3a4＝99，∴a4＝33，∴公差d＝a4－a3
＝－2.∴a20＝a4＋16d＝33＋16×(－2)＝1. 答案：1 8．已知{an}为等差数列，a5＋a7＝4，a6＋a8＝－2，则该数列的正数项共有________项． 解析：∵a5＋a7＝2a6＝4，a6＋a8＝2a7＝－2， ∴a6＝2，a7＝－1，∴d＝a7－a6＝－3， ∴an＝a6＋(n－6)d＝2＋(n－6)×(－3)＝－3n＋20. 20令an≥0，解得n≤3，即n＝1,2,3，…，6，故该数列的正数项共有6项． 答案：6 三、解答题(每小题10分，共20分) 9．已知成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，求这四个数． 解析：设这四个数为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，则由题意得 ???a－3d?＋?a－d?＋?a＋d?＋?a＋3d?＝26，? ??a－d??a＋d?＝40，? ??4a＝26，即?22 ?a－d＝40，? 13??a＝2，解得?3??d＝2 13??a＝2，或?3??d＝－2. 所以这四个数为2,5,8,11或11,8,5,2. 10．首项为a1，公差d为正整数的等差数列{an}满足下列两个条件： (1)a3＋a5＋a7＝93； (2)满足an>100的n的最小值是15. 试求公差d和首项a1的值． 解析：因为a3＋a5＋a7＝93， 所以3a5＝93，所以a5＝31， 69所以an＝a5＋(n－5)d>100，所以n>d＋5. 69因为n的最小值是15，所以14≤d＋5<15， 92所以610
同步人教A版高中数学必修五练习：课时作业 9等差数列的性质及简单应用
