2024年新课标二高考数学(文科)预测卷 （二）
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1.已知集合A?x|2x2?x?0，B??y|y??1?，则A?B?( )
?1?0???,??? B.??1,?2??1?C.??1,? ?2??1?D.?,??? ?2???0? A.??1,2.设复数z在复平面内对应的点的坐标为(1,?2)，则z??1?2i??( ) A.?4?3i
B.4?3i
C.3?4i
D.3
x2y23.若双曲线2?2?1（a?0,b?0）的一条渐近线经过点?1,?2?，则该双曲线的离心率为( )
abA. 3 B. 5 2C. 5
D.2
b?2，且?5a?2b???a?b?，则a与b的夹角为( ) 4.已知a?1，A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
5.已知??(0,π),2sin2??cos2??1,则cos??( )
5 5A.B.?5 5C.25 5D.?25 56.如图,在等腰直角三角形ABC中, AB?BC, ?ABC?90?,以AC为直径作半圆,再以AB为直径作半圆,若向整个几何图形中随机投掷一点,那么该点落在阴影部分的概率为( )
A.
4 π?1B.
2 π?1C.
22 π?1D.
1 π?1
7.平面?过正方体ABCD?A1B1C1D1的顶点A,?//平面CB1D1,?I平面ABCD?m,?I平面
ABB1A1?n,则m,n所成角的正弦值为( ) 3 22 2的图象可能是( )
A.B.C.3 3D.
1 38.函数f(x)?(x3?x)cosxexA. B.
C. D.
0???π)的部分图象如图所示，关于函数f?x?有下述四个结论: 9.函数f?x??sin??x???(??0,23π?5??117??1?②f????；③当x??1,?时，f(x)的最小值为?1；④f?x?在??,??上单调递
24?2??44??2?①??增.
其中所有正确结论的序号是( )
A.①②④ B.②④ C.①② D.①②③④
10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的外接球表面积为( )
A. 323? 3B. 32? C. 36? D. 48?
11.抛物线x2?4y的焦点为F,准线为l, A,B是抛物线上的两个动点,且满足AF?BF,P为线段AB的中点,设P在l上的射影为Q,则
PQAB的最大值是( )
A.
2 3B. 3 3C.
2 2D. 3 2??1?logax?2,x?112.已知函数f(x)??，且(a?0,且a?1)在区间???,???上为单调函数，若函数2???x?1??5a,x?1y?f(x)?x?2有两个不同的零点，则实数a的取值范围是( ) 13A.[,] 5512B.[,] 55
1313C.[,]?{} 55201213D.[,]?{} 5520二、填空题
13.命题“?x?R,x2?2ax?1?0”是假命题则实数a的取值范围是 . 14.已知直线l:mx?y?3m?3?0与圆x2?y2?12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点,若AB?23,则CD?__________.
?y?1?15.已知实数x,y满足约束条件?2x?y?1?0,若z?2y?z的最大值为11,则实数c的值为________.
?3x?2y?c?0?16.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且 sinCcosAA??2?cosC?sin，22
3cosA?,a?4，则△ABC的面积为 .
5三、解答题
17.已知Sn为数列?an?的前n项和，满足n?an?1??Sn?n2，且a3?5. (1)求数列?an?的通项公式；
1?an?1??3?2an?1，求数列?bn?的前n项和Tn. 2(2)若bn?18.如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，BC?3，AB?1，AA1?AC?2，E为AA1的中点.
(1)证明:平面EBC?平面EB1C1. (2)求三棱锥C?BC1E的体积.
19.下面给出了根据我国2012年~2024年水果人均占有量y(单位:kg)和年份代码x绘制的散点图和线性回归方程的残差图(2012年~2024年的年份代码x分别为1~7).
?$$$$附:回归方程y?a?bx中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:b?i?1n(xi?x)(yi?y)?(x?x)ii?1n$$,a?y?bx.
2(1)根据散点图分析y与x之间的相关关系;
(2)根据散点图相应数据计算得0.01)
?yi?17i?1074,?xiyi?4517,求y关于x的线性回归方程;(精确到
i?17(3)根据线性回归方程的残差图,分析线性回归方程的拟合效果.
y2x21)并与椭圆C交于M,N两点，且当直线l20.已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?直线l过焦点F(0,ab平行于x轴时，MN?2. (1)求椭圆C的标准方程.
uuuruuur(2)若MF?2FN，求直线l的方程.
2aex21.已知函数f?x??lnx??2(a?R).
xx(1)若a?0，讨论f?x?的单调性.
2)内有两个极值点，求实数a的取值范围. (2)若f?x?在区间(0,22.在极坐标系中，直线l的极坐标方程为?cos??4，曲线C的极坐标方程为??2cos??2sin?，0?k?1)与曲线C以极点为坐标原点O，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，射线l?:y?kx(x?0,交于O,M两点.
(1)写出直线l的直角坐标方程以及曲线C的参数方程.
OM的取值范围. ON(2)若射线l?与直线l交于点N，求
23.设函数f?x??x?2?2x?3. (1)解不等式f?x??8；
2024届全国新课标2高考数学(文科)预测试题含解析
