2016年考研数学基础班概率统计讲义 第一章 随机事件与概率
例题选讲
一、填空题
1、设P(A)?0.4,P(A?B)?0.7，
（1）若A,B不相容，则P(B)?________；（2）若A,B相互独立，则
P(B)?________。
【解】（1）因为A,B不相容，P(A?B)?P(A)?P(B)?0.7,P(B)?0.3
（2）由A,B相互独立知道P(AB)?P(A)gP(B)，即0.7?0.4?P(B)?0.4?P(B)，得P(B)?0.5.
2、设P(A)?P(B)?P(C)?11,P(AB)?P(AC)?P(BC)?，则事件A,B,C全不46发生的概率为_________________。 【解】
3、设两两相互独立的事件A,B,C满足：ABC??,P(A)?P(B)?P(C)?1，且有29，则P(A)?________。 16【解】由条件可知 P(A?B?C)?P(A?B?C)?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(AC)?P(BC)?P(ABC)9?3P(A)?3P(A)?0?162
解得：P(A)?13(舍去) 444、设事件A,B满足P(AB)?P(AB)，且P(A)?p，则P(B)?________。 【解】由P(AB)?P(AB)?1?P(A?B)?1?P(A)?P(B)?P(AB)得P(A)?P(B)?1,故
P(B)?1?p.
15、设A,B为两个相互独立的随机事件，且A,B都不发生的概率为，A发生B不
9发生的概率与A不发生B发生的概率相等，则P(A)?________.
【解】由P(AB)?P(AB), 又由P(AB)?P(A)?P(AB),P(AB)?P(B)?P(AB)得：
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18，得P(A?B)?，又 998P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?P(A)?P(B)?P(A)P(B)?2p?p2，即2p?p2?，
92解得P(A)?.
3二、选择题：
P(A)?P(B)，令P(A)?p，由P(AgB)?1?P(A?B)?1、设A,B是两个随机事件，且0?P(A)?1,P(B)?0,P(B|A)?P(B|A)，则[ ]
(A)P(A|B)?P(A|B)； (B)P(A|B)?P(A|B)；
(C)P(AB)?P(A)P(B)； (D)P(AB)?P(A)P(B).
【解】由条件可知答案选C.
P(AB)P(AB)P(B)?P(AB)??，整理得P(AB)?P(A)P(B).P(A)P(A)1?P(A)2、设事件A,B满足0?P(A)?1,0?P(B)?1，且P(A|B)?P(A|B)?1，则[ ]
(A)事件A,B对立； (B)事件A,B相互独立； (C)事件A,B不相互独立； (D)事件A,B不相容。
【解】由P(A??)?P(A??)?1得P(A??)?1?P(A??)?P(A??)再由条件概率公式可知
P(AB)P(AB)P(A)?P(AB)??，整理得P(AB)?P(A)P(B).答案选B. P(B)P(B)1?P(B)三、解答题
1、一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取2次，每次抽取一个，抽取后不放回，求第二次抽取的是次品的的概率。
828【解】第一次取到正品第二次取到次品的概率为：P?g?；
10945211第一次取到次品第二次取到次品的概率为：P?g?；
10945811??. 第二次抽取的是次品的的概率为：P?454552、设工厂A与工厂B的次品率分别为1%和2%，现从由A和B生产的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，求该次品是A生产的概率。 【解】设事件：A={抽取的产品为A工厂生产的}；事件：B={抽取的产品是B工厂生产的}；事件：C={抽取的是次品}；显然有
P(A)?0.6,P(B)?0.4,P(C?A)?0.01,P(C??)?0.02
根据全概率公式有
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P(C)?P(A)gP(C?A)?P(B)gP(C??)?0.6?0.01?0.4?0.02?0.014 P(A?C)?P(AC)P(A)gP(C?A)0.6?0.013??? P(C)P(C)0.01473、设事件A在每次试验中的概率为p，三次独立重复试验中事件A至少出现一次的概率为
19，求事件A发生的概率p。 2719, 27【解】设三次试验中A出现的次数为X，则X:B(3,p),因为P(X?1)?00P(X?0)?C3p(1?p)3?1?198 ?27271. 34、甲乙两人独立对同一目标射击一次，命中率分别为50%和60%，已知目标被命中，求是甲命中的概率。
【解】设事件A={甲命中目标}，B={乙命中目标}，C={目标被命中} 所以p?则有P(A)?0.5,P(B)?0.6,P(C)?1?P(AB)?0.8
P(A?C)?P(AC)0.55??. P(C)0.88第二章 一维随机变量及其分布
例题选讲
一、选择题
1、设X1,X2的密度为f1(x),f2(x)，分布函数为F1(x),F2(x)，下列结论正确的是[ ]
(A)F1(x)?F2(x)为某随机变量的分布函数； (B)f1(x)?f2(x)为某随机变量的密度函数； (C)F1(x)F2(x)为某随机变量的分布函数； (D)f1(x)f2(x)为某随机变量的密度函数。
【解】因为f1(x),f2(x)为密度函数，所以?????f1(x)dx??????f2(x)dx?1，于是
?????[f1(x)?f2(x)]dx?2，故f1(x)?f2(x)不满足密度函数的条件，故B错误.
因为F1(x),F2(x)为分布函数，所以F1(??)?F2(??)?1，于是F1(??)?F2(??)?2，故F1(x)?F2(x)不满足分布函数的条件，所以不选C.
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文都考研数学基础班概率统计讲义题目答案总结
