稳中培优非选择练习（一）
1、如图，两条长直相交汇成直角的摩托车水平赛道，宽均为6 m，圆弧PQ、MN与赛道外边缘的两条直线相切，圆弧PQ经过赛道内边缘两条直线的交点O2，雨后路面比较湿滑，摩托车与赛道间的动摩擦因数为0.6，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，赛车手(可视为质点)在直道上做直线运动，弯道上做匀速圆周运动，重力加速度g＝10 m/s，2＝1.4，7＝2.6.
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(1)若以最短时间从P点运动到Q点，应选A路线还是B路线？(不用说明理由) (2)沿着A路线通过弯道MN的最大速率不能超过多少？
(3)以30 m/s的速度在直线赛道上沿箭头方向匀速行驶，若要沿B路线安全行驶，则进入P点前至少多远开始刹车？
【参考答案】
(1)B路线合理 (2)6 m/s (3)64.5 m
解析：(1)赛车手沿A、B路线运动时，线速度大小相等，故路径短的用时较短，选B路线合理．
(2)赛车手以速度v1沿着A路线通过弯道MN时，最大静摩擦力提供向心力． v1
μmg＝m，解得，v1＝6 m/s.
r1
v2
(3)赛车手以速度v2沿着B路线通过弯道时，最大静摩擦力提供向心力，μmg＝m.
r2根据几何关系可知，2(r2－6)＝r2.
赛车手以初速度v0＝30 m/s，加速度μg，做匀减速直线运动到P点，位移为x. 根据运动学公式可知，v0－v2＝2ax. 联立解得，x＝64.5 m.
2、如图所示，水平面AB光滑，粗糙半圆轨道BC竖直放置．圆弧半径为R，AB长度为
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4R.在AB上方、直径BC左侧存在水平向右、场强大小为E的匀强电场．一带电量为＋q、质量为m的小球自A点由静止释放，经过B点后，沿半圆轨道运动到C点．在C点，小球对轨mg
道的压力大小为mg，已知E＝，水平面和半圆轨道均绝缘．求：
q
(1)小球运动到B点时的速度大小； (2)小球运动到C点时的速度大小；
(3)小球从B点运动到C点过程中克服阻力做的功． 【参考答案】(1)8gR (2)2gR (3)mgR 解析：(1)小球运动到B点的过程中，电场力做功． 12
根据动能定理，qE·4R＝mvB－0.
2mg
其中E＝.
q
联立解得，vB＝8gR.
(2)小球运动到C点时，根据牛顿第二定律， vC2mg＝m. R解得，vC＝2gR.
(3)小球从B运动到C点的过程，根据动能定理， 1122
－Wf－2mgR＝mvC－mvB
22解得，Wf＝mgR.
3、如图所示，让摆球从图中的C位置由静止开始摆下，摆到最低点D处，摆线刚好拉断，小球在粗糙的水平面上由D点向右做匀减速运动滑向A点，到达A孔进入半径R＝0.3 m的竖直放置的光滑圆弧轨道，当摆球进入圆轨道立即关闭A孔，已知摆线长为L＝2.5 m，θ＝60°，小球质量为m＝1 kg，小球可视为质点，D点与小孔A的水平距离s＝2 m，g取10 m/s，试求：
(1)摆线能承受的最大拉力为多大？
(2)要使摆球能进入圆轨道并能通过圆轨道的最高点，求粗糙水平面摩擦因数μ的范
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围．
【参考答案】 (1)20 N (2)μ≤0.25
解析：(1)摆球由C到D运动过程做圆周运动，摆球的机械能守恒， 12
mgL(1－cosθ)＝mvD.
2
摆球在D点时，由牛顿第二定律可得， vD
Fm－mg＝m L
联立两式解得，Fm＝2mg＝20 N.
(2)小球刚好能通过圆轨道的最高点时，在最高点由牛顿第二定律可得， vmg＝m.
R
小球从D到圆轨道的最高点过程中，由动能定理得， 1212
－μmgs－2mgR＝mv－mvD.
22解得，μ＝0.25.
即要使摆球能进入圆轨道并能通过圆轨道的最高点，μ≤0.25.
4、如图所示，空间内有场强大小为E的匀强电场，竖直平行直线为匀强电场的电场线(方向未知)，现有一电荷量为q，质量为m的带负电的粒子，从O点以某一初速度垂直电场方向进入电场，A、B为运动轨迹上的两点，不计粒子的重力及空气的阻力．
(1)若OA连线与电场线夹角为60°，OA＝L，求带电粒子从O点到A点的运动时间及进电场的初速度；
(2)若粒子过B点时速度方向与水平方向夹角为60°，求带电粒子从O点到B点过程中电场力所做的功．
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【参考答案】(1)
mL
v0＝ qE
3qEL9qEL
(2) m8
解析：(1)带电粒子做曲线运动，受力指向轨迹的内侧，电场力方向向上，带电粒子带
2024届高考物理一轮复习稳中培优非选择练习(一)新人教版
