选择性必修第3册 第7章
7.2 离散型随机变量及其分布列
教学目标
1.理解离散型随机变量及其分布的概念，掌握分布列的两个基本性质； 2.会求简单的离散型随机变量的分布列。 教学重点：离散型随机变量的分布列的概念。 教学难点：求简单的离散型随机变量的分布列。 复习回顾
随机事件、互斥事件、对立事件、古典概型、几何概型 探究一、随机变量 问题提出
1.抛掷一个骰子，出现的点数可以用1，2，3，4，5，6来表示。那么掷一枚硬币的结果是否也可用数字表示呢？
2.任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗？
1.随机变量
如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，并且随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫作随机变量。随机变量常用希腊字母ξ、η等表示。 2.离散型随机变量
如果随机变量所有可能取值，都能一一列举出来，则称这样的随机变量为离散型随机变量。 3.连续型随机变量
对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量。 4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系
离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续型随机变量的结果不可以一一列出。
若ξ是随机变量，η＝aξ＋b，a，b是常数，则η也是随机变量，并且不改变其属性（离散型、连续型）。 探究二、离散型随机变量的分布列
问题：抛掷一枚骰子，所得的点数ξ有哪些值？ξ取每个值的概率是多少？
1.离散型随机变量的分布列
设离散型随机变量X可能取的值为x1，x2，x3，…，xi，…，X取每一个值xi的概率P(X＝xi)＝pi(i＝1,2，…)，则表
X x1 x2 … xi … … … P p1 p2 pi 称为离散型随机变量X的概率分布列，简称X的分布列。 2.分布列的两个性质
任何随机事件发生的概率都满足：0≤P(A)≤1，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1。由此可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：
①pi__≥__0，i＝1,2，…，n；②p1＋p2＋…＋pi＋…＋pn＝__1__.
离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和． 即P(ξ≥xk)＝P(ξ＝xk)＋P(ξ＝xk＋1)＋…
0，反面向上
例.在掷一枚硬币，记ξ＝{，求ξ的分布列。
1，正面向上
1
选择性必修第3册 第7章
3.两点分布
如果随机变量ξ的分布列为： ξ P 1 P 0 1－P 则ξ的分布列称为两点分布列，称随机变量ξ服从两点分布，而称p＝p(x＝1)为成功概率。
典例讲解
题型一 离散型随机变量的分布列的性质 例1.设随机变量X的分布列如下：
X P 则p＝________.
例2.设随机变量ξ的分布列为P???________.
例3.已知随机变量X只能取三个值x1，x2，x3，其概率值依次成等差数列，求公差d的取值范围。
题型二 离散型随机变量的分布列的求法及应用
*
例4.口袋中有n(n∈N)个白球，3个红球，依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出
7
的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．记取球的次数为X.若P(X＝2)＝，求：
30
(1)n的值； (2)X的分布列．
例5.袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个．从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，
每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求： (1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率； (2)随机变量X的分布列；
(3)计分介于20分到40分之间的概率．
2
1 1 62 1 33 1 64 p ??3?k???＝ak(k＝1，2，3，4，5)，则常数a的值为________，P????＝
5?5??选择性必修第3册 第7章
课时综合练
1.将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是（ D）
A.两次出现的点数之和 B.两次掷出的最大点数
C.第一次减去第二次的点数差 D.抛掷的次数
2.①某座大桥一天经过的车辆数为X；② 无线寻呼台一天内收到寻呼的次数为X；③一天之内的温度为X； ④某市一年内的下雨次数X。
以上问题中的X是离散型随机变量的是（ B ）
A.①②③④ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 1.设某运动员投篮投中的概率为0.3，则一次投篮时投中次数X的分布列是________． 2.若离散型随机变量X的分布列为
X 0 1 2P 9c－c 3－8c 则常数c＝________，P(X＝1)＝________. 3.在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记下它的颜色，写出这两次取出白球数η的分布列为_________．
1
4.已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝k，k＝1,2，…，则P(2 2 3115A. B. C. D. 1641616 a15 5.离散型随机变量X的概率分布规律为P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a是常数，则P(＜X＜)的 22n(n?1)值为( ) 2345A. B. C. D. 3456 6.随机变量X的分布列如下： X －1 0 1 P a b c 其中a，b，c成等差数列，则P(|X|＝1)等于 ( ) 1112A. B. C. D. 63237.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数，则P(ξ≤1)等于( )． 1234A. B. C. D. 5555 8.一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为 ( )． 1272721A. B. C. D. 2205522055 9.在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张奖券中任抽2张，求： (1)该顾客中奖的概率； (2)该顾客获得的奖品总价值X元的概率分布列． 3 选择性必修第3册 第7章 10.某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止．如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,0.9.求在一年内李明参加驾照考试次数X的分布列，并求李明在一年内领到驾照的概率． 4 选择性必修第3册 第7章 7.2 离散型随机变量及其分布列 教学目标 1.理解离散型随机变量及其分布的概念，掌握分布列的两个基本性质； 2.会求简单的离散型随机变量的分布列。 教学重点：离散型随机变量的分布列的概念。 教学难点：求简单的离散型随机变量的分布列。 复习回顾：随机事件、互斥事件、对立事件、古典概型、几何概型 探究一、随机变量 问题提出 1.抛掷一个骰子，出现的点数可以用1，2，3，4，5，6来表示。那么掷一枚硬币的结果是否也可用数字表示呢？ —可以用数字1和0分别表示正面向上和反面向上。 2.任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗？ 可，只要建立一个从试验结果到实数的对应关系，就可以使每一个试验结果都用一个确定的数字表示。 也即，试验的结果可以用一个变量表示。在这个对应关系下，变量的值随着试验结果的变化而变化。 1.随机变量 如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，并且随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫作随机变量。随机变量常用希腊字母ξ、η等表示。 如：某射击选手每次射击所得的环数是X，则X是随机变量X的取值范围是{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10} 2.离散型随机变量 如果随机变量所有可能取值，都能一一列举出来，则称这样的随机变量为离散型随机变量。 3.连续型随机变量 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量。 4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续型随机变量的结果不可以一一列出。 若ξ是随机变量，η＝aξ＋b，a，b是常数，则η也是随机变量，并且不改变其属性（离散型、连续型）。 随机变量的本质 (1)所谓随机变量，就是试验结果和实数之间的一个对应关系，这与函数概念本质上是相同的，只不过在函数概念中，函数f(x)的自变量是实数x，而在随机变量的概念中，随机变量X的自变量是试验结果． (2)随机变量具有如下特点：其一，在试验之前不能断言随机变量取什么值，即具有随机性；其二，在大量重复试验中能按一定统计规律取实数值的变量，即存在统计规律性． 探究二、离散型随机变量的分布列 问题：抛掷一枚骰子，所得的点数ξ有哪些值？ξ取每个值的概率是多少？ ξ的取值有1，2，3，4，5，6， 111111 P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝，P(ξ＝4)＝，P(ξ＝5)＝，P(ξ＝6)＝。 666666列成表的形式 ξ P 1 1 62 1 63 1 64 1 65 1 66 1 61.离散型随机变量的分布列 设离散型随机变量X可能取的值为x1，x2，x3，…，xi，…，X取每一个值xi的概率P(X＝xi)＝pi(i＝1,2，…)，则表 X P x1 p1 x2 p2 5 … … xi pi … …
7.2 离散型随机变量及其分布列 - 图文
