压轴题集训
一．选择题（共 3 小题）
1. 如图，已知直线 a∥b，且 a 与 b 之间的距离为 4，点 A 到直线 a 的距离为 2，点 B 到
直线 b 的距离为 3，AB=
．试在直线 a 上找一点 M，在直线 b 上找一点 N，满足 MN⊥a
）
且 AM+MN+NB 的长度和最短，则此时 AM+NB=（
A．6
B．8
C．10 D．12
，B（2，y2）为反比例函数 y=图象上的两点，动点 P2. 如图所示，已知 A（，y1）
（x，0）在 x 轴正半轴上运动，当线段 AP 与线段 BP 之差达到最大时，点 P 的坐标是（
）
A．（，0） B．（1，0） C．（，0） D．（，0）
3. 如图，在⊙O 上有定点 C 和动点 P，位于直径 AB 的异侧，过点 C 作 CP 的垂
线，与 PB 的延长线交于点 Q，已知：⊙O 半径为
）
，tan∠ABC= ，则 CQ 的最大值是（
A．5 B． C． D．
二．填空题（共 11 小题）
4. 如图，△ABC 中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D 是线段 BC 上的一个动点，
以 AD 为直径画⊙O 分别交 AB，AC 于 E，F，连接 EF，则线段 EF 长度的最小值为 ．
5. 如图，直线 y=﹣与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B；点 Q 是以 C（0，﹣1） 为圆
心、1 为半径的圆上一动点，过 Q 点的切线交线段 AB 于点 P，则线段 PQ 的最小值是
．
6. 如图，MN 为⊙O 的直径，A、B 是⊙O 上的两点，过 A 作 AC⊥MN 于点 C， 过 B 作
BD⊥MN 于点 D，P 为 DC 上的任意一点，若 MN=20，AC=8，BD=6，则 PA+PB 的最小值是
．
7. 如图，已知正方形ABCD 边长为 3，点 E 在 AB 边上且 BE=1，点 P，Q 分别是边 BC，CD
的动点（均不与顶点重合），当四边形 AEPQ 的周长取最小值时，四边
形 AEPQ 的面积是 ．
8. 如图，∠AOB=30°，点 M、N 分别在边 OA、OB 上，且 OM=1，ON=3，点 P、
Q 分别在边 OB、OA 上，则 MP+PQ+QN 的最小值是 ．
9. 如图，菱形 ABCD 中，∠A=60°，AB=3，⊙A、⊙B 的半径分别为 2 和 1，P、E、
F 分别是边 CD、⊙A 和⊙B 上的动点，则 PE+PF 的最小值是 ．
10. 如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，∠A=60°，M 是 AD 边的中点，N 是 AB 边上的
一动点，将△AMN 沿 MN 所在直线翻折得到△A′MN，连接 A′C，则 A′C 长度的最小值是 ．
11. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P 是 AB 边上的动点（不与点
B 重合），将△BCP 沿 CP 所在的直线翻折，得到△B′CP，连接 B′A，则 B′A 长度的最小值是
．
12. 如图，当四边形 PABN 的周长最小时，a= ．
13. 如图，直线 l 与半径为 4 的⊙O 相切于点 A，P 是⊙O 上的一个动点（不与点 A 重
合），过点 P 作 PB⊥l，垂足为 B，连接 PA．设 PA=x，PB=y，则（x﹣y）的最大值是 ．
14. 如图，AB 是⊙O 的一条弦，点 C 是⊙O 上一动点，且∠ACB=30°，点 E、F
分别是 AC、BC 的中点，直线 EF 与⊙O 交于 G、H 两点．若⊙O 的半径为 7，则 GE+FH 的最大值为
．
三．解答题（共 1 小题）
15. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以 BC 为直径的半圆交 AB 于
D，P 是
上的一个动点，连接 AP，求 AP 的最小值．
2018中考数学专题复习压轴题集训含答案
