第一章 流体及其主要物理性质
1-1.
轻柴油在温度15oC时相对密度为0.83，求它的密度和重度。
解：4oC时
?水?1000kg/m3?水?9800N/m3 相对密度：d???? ?水?水3所以，
1-2.
??0.83?水?0.83?1000?830kg/m3??0.83?水?0.83?9800?8134N/m
甘油在温度0oC时密度为1.26g/cm3，求以国际单位表示的密度和重度。
33 解：1g/cm?1000kg/m ???g
338/m3 ??1.26g/cm?1260kg/m????g?1260?9.8?1234N1-3.
水的体积弹性系数为1.96×109N/m2，问压强改变多少时，它的体积相对压缩1％？
解：E?1?p(Pa)?p??dVV dp ?p?1-4.
?VV?p3
??VE?0.01E?1.96?107Pa?19.6MPa V5
2
3
容积4m的水，温度不变，当压强增加10N/m时容积减少1000cm，求该水的体积压缩系数βp和体积弹性系数E。
?1000?10?6?VV4???2.5?10?9Pa?1 解：?p??5?p10E?1-5.
1?p?18?4?10Pa ?92.5?10－
用200L汽油桶装相对密度为0.70的汽油，罐装时液面上压强为1个大气压，封闭后由于温度变化升高了20oC，此时汽油的蒸气压为0.18大气压。若汽油的膨胀系数为0.0006oC1，弹性系数为14000kg/cm2。试计算由于压力及温度变化所增减的体积？问灌桶时每桶最多不超过多少公斤为宜？
解：E＝E’·g＝14000×9.8×10Pa
Δp＝0.18at
4
dV??V?VdT?dp ?T?p?VV0?VV0?V?V????pV0 ???TV0 ?p???p?p?T?T?T?所以，dV??V?VdT?dp??TV0dT??pV0dp ?T?p从初始状态积分到最终状态得：
1
?即VV0dV???TV0dT??T0Tpp0?pV0dpV?V0??T(T?T0)V0?1(p?p0)V0E
40.18?9.8?10?0.0006?20?200??200414000?9.8?10?2.4L?2.57?10?3L?2.4L200?2.4?138.32kg
1000M???V??V??0.7?1000?另解：设灌桶时每桶最多不超过V升，则
V?dVt?dVp?200
dVt??t?V?dt?0.00061?20V
dVp???p?V?dp??V＝197.6升 dVt＝2.41升 dVp＝2.52×10-3升
1?0.18V（1大气压＝1Kg/cm2）
14000G＝0.1976×700＝138Kg＝1352.4N 1-6.
石油相对密度0.9，粘度28cP，求运动粘度为多少m2/s?
?2 解：1cP?10P?1mPa?s?10?3Pa?s1P?0.1Pa?s
?28?10?3??3.1?10?5m2/s??0.31St?31cS?t ???0.9?10001-7.
相对密度0.89的石油，温度20oC时的运动粘度为40cSt，求动力粘度为多少？
解：d???0.89 ν＝40cSt＝0.4St＝0.4×10-4m2/s ?水-4
-2
μ＝νρ＝0.4×10×890＝3.56×10Pa·s 1-8.
图示一平板在油面上作水平运动，已知运动速度u=1m/s，板与固定边界的距离δ=1，油的动力粘度μ＝1.147Pa·s，由平板所带动的油层的运动速度呈直线分布，求作用在平板单位面积上的粘性阻力为多少？
解：???1-9.
du1?1.147??1.147?103N/m2 ?3dy1?10如图所示活塞油缸，其直径D＝12cm，活塞直径d＝11.96cm，活塞长度L＝14cm，油的μ＝0.65P，当活塞移动速度为0.5m/s时，试求拉回活塞所需的力F=？
2
解：A＝πdL , μ＝0.65P＝0.065 Pa·s , Δu＝0.5m/s , Δy=(D-d)/2
F??Adu0.5?0.065?3.14?11.96?10?2?14?10?2??8.55N?2dy?12?11.96??102 3
第二章 流体静力学
2-1. 如图所示的U形管中装有水银与水，试求：
（1）A、C两点的绝对压力及表压各为多少？ （2）A、B两点的高度差为多少？
解：① pA表＝γh水＝0.3mH2O＝0.03at＝0.3×9800Pa＝2940Pa
pA绝＝pa+ pA表＝（10+0.3）mH2O＝1.03at＝10.3×9800Pa
＝100940Pa
pC
0.166at
＝1.66×9800Pa＝16268Pa
pC绝＝pa+ pC表＝（10+1.66）mH2O＝11.66 mH2O ＝1.166at＝11.66×9800Pa＝114268Pa ② 30cmH2O＝13.6h cmH2O?h＝30/13.6cm=2.2cm
表
＝γ
hg
hhg+ pA
表
＝0.1×13.6mH2O+0.3mH2O＝1.66mH2O＝
题2-2 题2-3
2-2.
4
水银压力计装置如图。求管中心A处绝对压力及表压力？（设油品相对密度为0.9） 解：pA表＝15×13.6－10+35×0.9cmH2O＝225.5cmH2O＝0.2255at＝2.2099×10Pa
pA绝＝pa+ pA表＝（10+2.255）mH2O＝1.2255at＝120099Pa
2-3. 今有U形管，内装水和四氯化碳（CCl4），如图所示。试求四氯化碳的相对密度。 解：列等压面方程：
30.6cmH2O＝17.8cmH2O+8.0×dccl4 ?dccl4?30.6?17.8?1.6
82-4.
图示水罐中气体绝对压强p1＝1.5×104Pa，高度 H＝1m。当时的大气压强相当于745mm水银柱高。试求玻璃管中水银的上升高度h为多少？
解：绝对压强p1＝1.5×10Pa
p1+γH＝pa－γγ
-3
hg
4hg
4
h
4
h＝745×10×13.6×9800-1.5× 10-9800×1 ＝9.929×10-1.5×10-0.98×10＝7.449×10Pa
4
4
4
4
题2-4
h＝7.449×10/(13.6×9800)=0.56m
2-5.
油罐内装相对密度0.8的油品，下有底水，为测定油深及油面上的压力，装置如图所示的U形管水银压力计，测得各液面位置如图。试确定油面高度H及液面压力p0。
4
解：13.6×0.5-0.8＝6mH2O
6-1.6＝6-0.4－d油H H＝（1.6-0.4）/d油＝1.5m
P0＝6-1.6mH2O＝4.4mH2O＝0.44at＝4.312×10Pa （表压） 题2-5图 2-6.
油罐内装相对密度0.70的汽油，为测定油面高度，利用连通器原理，把U形管内装上相对密度为1.26的甘油，一端接通油罐顶部空间，一端接压气管。同时，压气管的另一支引入油罐底以上0.40m处，压气后，当液面有气逸出时，根据U形管内油面高差h＝0.70m来推算油罐内的油深H为多少？
4
解：p－γH＝γ
2-7.
甘油
甘油
Δh＝p－γ
汽油
汽油
（H-0.4）
Δh/γ+0.4=1.26×0.7/0.70+0.4=1.66m
为测定油品重度，用如下装置，经过1管或2管输入气体，直至罐内油面出现气泡为止。用U形管水银压力计分别量出1管通气时的Δh1，及2管通气时的Δh2。试根据1、2两管的沉没深度H1和H2以及Δh1和Δh2，推求油品重度的表达式。
?p1??Hg?h1?p1??0H1??Hg?h1??0H1??解：?
p???h?p??H??h??HHg220242?2?Hg2?Hg??h1??h2??Hg??h1??h2???0?H1?H2???0?
H1?H22-8.
如图所示热水锅炉，h2＝50mm，问锅炉内液面在何处？（要求作图表示不必计算）液面上蒸汽压力为多少？右侧两管的液面差h1应为多少？ 解：① C—D
② p0＝γ③ p0＝γ
hg
h2 h2＝γ
h1
＝13.6×9800×50×10-3pa＝6664Pa
hg
水
?Hgh213.6?水?50?10?3h1???0.68m?680mm
?水?水 5
《工程流体力学》习题答案
