人教A版选修1-1教案：1.2充分条件和必要条件(1)(含答案)

§1．2.1 充分条件与必要条件

【学情分析】：

充分条件、必要条件和充要条件是基本的数学逻辑用语，数学学科中大量的命题用它来叙述。是上一课时命题的真假的进一步的深化，也是高考的重点内容。在此引入概念，对于这几个概念的准确需要一定的时间的体会和思考，对于这些概念的运用和掌握有赖于后续的学习，学习中不要急于求成，而应该在后续的教学中经常借助于这些概念去表达、阐述和分析。

【教学目标】：

（1）知识目标：

正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；会判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件，充要条件。

（2）过程与方法目标：

利用多媒体教学，多让学生举例讨论，教学方法较灵活，学生参与意识强，培养他们的良好的思维品质。

（3）情感与能力目标：

通过学生的举例，培养他们的辨析能力；利用命题的等价性，培养他们的分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。

【教学重点】：

理解充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的概念。

【教学难点】：

关于充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的判断。

【教学过程设计】：

教学环节 教学活动 问题1：写出下列命题的条件和结论，并说明条件和结论有什么关系？ 一．引入 （1）若x > a2 + b2，则x > 2ab 课题 （2）若ab = 0，则a = 0 （3）两直线平行，同位角相等。 由问题引入概念. 设计意图 实用文档 1

定义：命题“若p则q”为真命题，即p => q,就说p是q的充分条件；q是p必要条件。则有如下情况： 二、知识 建构 ④若 ⑤若 ，且 ，且 ，则 ，则 是 的充要条件 ①若 且 ，但 ，但 ，则 ，则 是 的充分但不必要条件； ②若，则 是 的必要但不充分条件；③若 是 的充要条件； 是 的既不充分也不必要条件． 由师生合作完成定义下的五， 种不同情况，培养学生分析和概括的能力。 例1、 指出下列各组命题中， 是 的什么条件（在“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种）。 （1） （2）（3） ：四边形对角线互相平分； ： ： ； ：四边形是矩形 2：抛物线y?ax?bx?c； ：x?1?2。 有一根为1； (a?0)过原点。 （4） ：方程 （5） 三．体验与运用 ： ； ：方程 有实根。 四边形是矩形。四边形是矩形 的必要而不充分条件。 过原点，抛物线 四解：（1）四边形对角线互相平分 边形对角线互相平分。所以 是 （2） 抛物线 过原点 。 所以 是 的充要条件。 由例1通过师生的共同合作加深对定义的理解。引导学生对于较为抽象的命题应转化条件或结论的等价形式。 （3） 所以 （4）方程 是 的充分而不必要条件。 有一根为 方程 所以 是 的充要条件。 。 。 有一根为1。 实用文档 2

（5） 根 方程 。所以 有实根，方程 是 的充分而不必要条件。 有实 所以 是 的充分而不必要条件。 练习、下列命题中，p是q的什么条件？ (1)p:??? 四、巩固 练习 q:sin??sin? (2) p:m,n是偶数 q:两个整数的和是偶数 （3）p： x = y， q: x2 = y2 （4）p：两个三角形全等，q:这两个三角形的面积相等； （5）p： a >b, q:ac> bc (6)p:???q:tan??tan? (7)p:两条直线不平行,q:这两条直线是异面直线. 问题2：P是q的什么条件？从中能发现什么规律？ p q 及时运用新知识，巩固练习，让学生体验成功，为了使学生实现从掌握知识到运用知识的转化，使知识教育与能力培养结合起来，设计分层练习 x?2 x?1x?2 x?2五、学生 探究 log2x?1 x?1?3x?2 x?4或x??2 xx?1?2x2练习：P12，第2题。 x?1?4x2若条件p以集合A的形式出现，结论q以集合B的形式出现，则借助集合知识，有助于充要条件的理解和判断 实用文档 3