因式分解的常用方法(方法最全最详细)
C．x（b＋c－a）－y（a－b－c）－a＋b－c＝（b＋c－a）（x＋y－1）
2
D．（a－2b）（3a＋b）－5（2b－a）＝（a－2b）（11b－2a）
2
13.若k-12xy+9x是一个完全平方式，那么k应为（ ）
22
A.2 B.4 C.2y D.4y三、把下列各式分解因式：
22 14、nx?ny 15、4m?9n
16、 18、
m?m?n??n?n?m?322a?2ab?ab 17、
?x2?4??16x229(m?n)?16(m?n)； 19、
22
五、解答题
20、如图，在一块边长a=6.67cm的正方形纸片中，挖去一个边长b=3.33cm的正方形。求纸片剩余部分的面积。
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因式分解的常用方法(方法最全最详细)
21、如图，某环保工程需要一种空心混凝土管道，它的规格是内径
d?45cm，外径D?75cm，长l?3m。利用分解因式计算浇制一节这样
的管道需要多少立方米的混凝土？(?取3.14，结果保留2位有效数字)
l
22、观察下列等式的规律，并根据这种规律写出第(5)个等式。
(1) x2?1??x?1??x?1?(2) x4?1??x2?1??x?1??x?1?(3) x8?1??x4?1??x2?1??x?1??x?1?(4) x16?1??x8?1??x4?1??x2?1??x?1??x?1?(5) _________________________________________________
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d D 因式分解的常用方法(方法最全最详细)
经典二：
1. 通过基本思路达到分解多项式的目的 例1. 分解因式
分析：这是一个六项式，很显然要先进行分组，此题可把
分别看成一组，此时六项式变成二项式，提取
公因式后，再进一步分解；也可把
，
，
分别看成一组，
此时的六项式变成三项式，提取公因式后再进行分解。 解一：原式
解二：原式=
2. 通过变形达到分解的目的 例1. 分解因式 解一：将
拆成
，则有
解二：将常数拆成，则有
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3. 在证明题中的应用 例：求证：多项式
的值一定是非负数
分析：现阶段我们学习了两个非负数，它们是完全平方数、绝对值。本题要证明这个多项式是非负数，需要变形成完全平方数。 证明：
设，则
4. 因式分解中的转化思想 例：分解因式：
分析：本题若直接用公式法分解，过程很复杂，观察a+b，b+c与a+2b+c的关系，努力寻找一种代换的方法。 解：设a+b=A，b+c=B，a+2b+c=A+B
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因式分解的常用方法(方法最全最详细)
说明：在分解因式时，灵活运用公式，对原式进行“代换”是很重要的。
中考点拨
例1.在 求证： 证明：
中，三边a,b,c满足
说明：此题是代数、几何的综合题，难度不大，学生应掌握这类题不能丢分。 例2. 已知： 解：
__________
说明：利用等式化繁为易。 15
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