四 川 大 学 网 络 教 育 学 院 模 拟 试 题( A )
《管理运筹学》
一、
单选题（每题２分，共20分。）
1．目标函数取极小（minZ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问题求解，原问题的目标函数值等于（ C ）。
A. maxZ B. max(-Z) C. –max(-Z) D.-maxZ
2. 下列说法中正确的是（ B ）。
Ａ．基本解一定是可行解 Ｂ．基本可行解的每个分量一定非负
Ｃ．若B是基，则B一定是可逆Ｄ．非基变量的系数列向量一定是线性相关的
3．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 （ D ）
多余变量 B．松弛变量 C．人工变量 D．自由变量 4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（ A ）。
Ａ．多重解 Ｂ．无解 Ｃ．正则解 Ｄ．退化解
5．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足 （ D ）。
A．等式约束 B．“≤”型约束 C．“≥”约束 D．非负约束
6. 原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量yi是（ B ）。
Ａ．多余变量 Ｂ．自由变量 Ｃ．松弛变量 Ｄ．非负变量
7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( C )。
A.等于m+n B.大于m+n-1 C.小于m+n-1 D.等于m+n-1
8. 树Ｔ的任意两个顶点间恰好有一条（ B ）。
Ａ．边 Ｂ．初等链 Ｃ．欧拉圈
Ｄ．回路
9．若G中不存在流f增流链，则f为G的 （ B ）。
A．最小流 B．最大流 C．最小费用流 D．无法确定
10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（ D ）
Ａ．等式约束 Ｂ．“≤”型约束 Ｃ．“≥”型约束 Ｄ．非负约束
二、多项选择题（每小题4分，共20分）
1．化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有 （ ）
A．松弛变量 B．剩余变量 C．非负变量 D．非正变量 E．自由变量
2．图解法求解线性规划问题的主要过程有 （ ）
A．画出可行域 B．求出顶点坐标 C．求最优目标值 D．选基本解 E．选最优解
3．表上作业法中确定换出变量的过程有 （ ）
A．判断检验数是否都非负 B．选最大检验数 C．确定换出变量
D．选最小检验数 E．确定换入变量
4．求解约束条件为“≥”型的线性规划、构造基本矩阵时，可用的变量有 （ ）
A．人工变量 B．松弛变量 C. 负变量 D．剩余变量
E．稳态变量
5．线性规划问题的主要特征有 （ ）
A．目标是线性的 B．约束是线性的 C．求目标最大值 D．求目标最小值 E．非线性
三、 计算题（共60分）
1. 下列线性规划问题化为标准型。(10分)
x1?x2?x3?62x1?x2?3x3?5满
x1?x2?10 x1?0,x2?0,x3符号不限
2. 写出下列问题的对偶问题 (10分)
4x1+5x2?6x3=78x1?9x2?10x3?11满
12x1?13x2?14 x1?0,x2无约束，x3?0
3. 用最小元素法求下列运输问题的一个初始基本可行解(10分) 4．某公司有资金10万元，若投资用于项目
i(i?1,2,3)的投资额为xi时，其收益分别为g1(x1)?4x1,g(x2)?9x2, g(x3)?2x3,问应如何分配投资数额才能使总收益最大？(15分)
5． 求图中所示网络中的最短路。（15分）
四 川 大 学 网 络 教 育 学 院 模 拟 试 题( A )
《管理运筹学》参考答案
一、 单选题
1.C 2.B 3.D 4. A 5. D 6. B 7. C 8.B 9. B 10.D 二、 多选题
1. ABE 2. ABE 3. ACD 4. AD 5. AB 三、计算题
''''x?5x?2(x?x) 12331、max(-z)=
2、写出对偶问题
maxW=7y1?11y2?14y3
3、解：
4．解：状态变量sk为第k阶段初拥有的可以分配给第k到底3个项目的资金额；决策变量xk为决定给第k个项目的资金额；状态转移方程为sk?1?sk?xk；最优指标函数fk(sk) 表示第k阶段初始状态为sk时，从第k到第3个项目所获得的最大收益，fk(sk)即为所
求的总收益。递推方程为： 当k=3时有
2x?ss333当时，取得极大值2，即：
当k=2时有：
2h(s,x)?9x?2(s?x)222222令
用经典解析方法求其极值点。 dh2?9?2(s2?x2)(?1)?0由 dx2 解得：
x2?s2?94
d2h2?4f02dx2而 9x2?s2?4是极小值点。 所以
极大值点可能在[0，s2]端点取得：
2f(0)?2s2， f2(s2)?9s2 2当f2(0)?f2(s2)时，解得 s2?9/2
*f(0)ff(s)sf9/2x22222当时，，此时，?0
*f(0)pf(s)sp9/2x22222当时，，此时，?s2
当k=1时，
f1(s1)?max?4x1?f2(s2)?0?x1?s1
0?x1?s1当 f2(s2)?9s2时，
但此时 s2?s1?x1?10?0?10f9/2，与s2p9/2矛盾，所以舍去。 0?x1?10当f2(s2)?2s时，
2h(s,x)?4x?2(s?x)111111令
22f1(s1)?max?4x1?9s1?9x1?f1(10)?max?4x1?2(s1?x1)2?
dh1?4?4(s2?x2)(?1)?0dx由 1
解得： x2?s1?1 d2h2?1f02dx2而 所以 x1?s1?1是极小值点。 比较[0,10]两个端点 x1?0时，f1(10)?200
x1?10时，f1(10)?40 所以
再由状态转移方程顺推： 因为 s2f9/2
**x?0s?s?x?10?0?10 2322所以 ，*x3因此 ?s3?10
最优投资方案为全部资金用于第3个项目，可获得最大收益200万元。
5. 解：用Dijkstra算法的步骤如下，
P（v1）＝0
T（vj）＝?（j＝2，3…7） 第一步：
因为?v1,v2?，?v1,v3??A
且v2，v3是T标号，则修改上个点的T标号分别为： =min??,0?5??5 =min??,0?2??2
所有T标号中，T（v3）最小，令P（v3）＝2 第二步：v3是刚得到的P标号，考察v3 ?v3,v4?，?v3,v6??A，且v5，v6是T标号 =min??,2?7??9
所有T标号中，T（v2）最小，令P（v2）＝5 第三步：v2是刚得到的P标号，考察v2
=min?9,5?2??7 ＝min??,5?7??12
所有T标号中，T（v6）最小，令P（v6）＝6 第四步：v6是刚得到的P标号，考察v6
=min?9,6?2??7 ＝min?12,6?1??7 ＝min??,6?6??12
所有T标号中，T（v4），T（v5）同时标号，令P（v4）=P（v5）＝7
第五步：同各标号点相邻的未标号只有v7 ＝min?12,7?3??10
至此：所有的T标号全部变为P标号，计算结束。故v1至v7的最短路为10。
《管理运筹学》模拟试题2
一、单选题（每题２分，共20分。）
1．目标函数取极小（minZ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问题求解，原问题的目标函数值等于（ ）。
A. maxZ B. max(-Z) C. –max(-Z) D.-maxZ 2. 下列说法中正确的是（ ）。
Ａ．基本解一定是可行解 Ｂ．基本可行解的每个分量一定非负 Ｃ．若B是基，则B一定是可逆 Ｄ．非基变量的系数列向量一定是线
性相关的
3．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（ ）
A．多余变量 B．松弛变量 C．人工变量 D．自由变量 4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（ ）。
Ａ．多重解 Ｂ．无解 Ｃ．正则解 Ｄ．退化解
5．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（ ）。
A．等式约束 B．“≤”型约束 C．“≥”约束 D．非负约束
6. 原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量yi是（ ）。 Ａ．多余变量 Ｂ．自由变量 Ｃ．松弛变量 Ｄ．非负变量 7. 在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( )。
A.等于m+n B.大于m+n-1 C.小于m+n-1 D.等于m+n-1
8. 树Ｔ的任意两个顶点间恰好有一条（ ）。
Ａ．边 Ｂ．初等链 Ｃ．欧拉圈 Ｄ．回路 9．若G中不存在流f增流链，则f为G的（ ）。
A．最小流 B．最大流 C．最小费用流 D．无法确定
10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（ ）
Ａ．等式约束 Ｂ．“≤”型约束 Ｃ．“≥”型约束 Ｄ．非
负约束
二、判断题题（每小题2分，共10分）
1．线性规划问题的一般模型中不能有等式约束。 （ ）
2．对偶问题的对偶一定是原问题。 （ ）
3．产地数与销地数相等的运输问题是产销平衡运输问题。 （ ）
4．对于一个动态规划问题，应用顺推或逆解法可能会得出不同的最优解。 （ ）
5．在任一图G中，当点集V确定后，树图是G中边数最少的连通图。 （ ）
三、计算题（共70分）
1、某工厂拥有A,B,C三种类型的设备，生产甲、乙两种产品，每件产品在生产中需要使用的机时数，每件产品可以获得的利润，以及三种设备可利用的机时数见下表：
求：（1）线性规划模型；（5分）
（2）利用单纯形法求最优解；（15分）
4. 如图所示的单行线交通网，每个弧旁边的数字表示这条单行线的长度。现在有一个人要从v1出发，经过这个交通网到达v8，要寻求使总路程最短的线路。（15分） 5. 某项工程有三个设计方案。据现有条件，这些方案不能按期完成的概率分别为0.5,0.7,0.9,即三个方案均完不成的概率为0.5×0.7×0.9=0.315。为使这三个方案中至少完成一个的概率尽可能大，决定追加2万元资金。当使用追加投资后，上述方案完不成的概率见下表，问应如何分配追加投资，才能使其中至少一个方案完成的概率为最大。(15分) 追加投资 （万元） 1 各方案完不成的概率 2 3
管理运筹学模拟试题及答案
