滑模控制方法文献学习
高阶积分滑模控制方法
1.1 高阶积分滑模[1]
1.1.1 传统的积分滑模控制
1.1.1.1 积分滑模控制基本理论
考虑如下含有扰动的非线性系统 其中
移函数（drifting function），
为状态矢量，为控制输入，
(0-1)
为非线性漂代表由非参数不确可分离如下：
(0-2)
定性如未建模动态和外部扰动等引入的未知扰动，并且 其中
为额定部分，
为由参数不确定性如参数不为期望输出，并引入如下滑模控
准确和参数变化引起的扰动部分。令制的标准假设以便于后续讨论：
假设1：
且
局部有界且，，即，存在常数，其中
使得，。
。不失一般性，假设使得
。
假设2：全局有界，也即存在常数假设3：对于以下先考虑
，的情况：令
存在且有界。
，并定义
，其中定义误差
跟踪误差为
。于是可得到开环跟踪误差动态如下：
其中
传统的滑模变量
形如
为集中扰动项，如下：
，其中(0-4) 为象征滑
(0-3)
模阶段系统性能的待设计参数。由和的定义可得：
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(0-5)
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其中得： 其中律如下： 其中制输入。令
进而可得到理想闭环动态系统为 其中 其中 其中
-式(0-11)可得：
，为积分项，如下： 为控制器增益参数。
。对进行时间微分并结合式(0-3)可
(0-6)
，可见上式所描述的系统为降阶系统，设计控制
为系统(0-6)的额定控制输入，和
，同时设计控制律如下：
(0-8) (0-9) (0-7)
为抑制扰动的不连续控
根据文献[2]设计积分滑模控制器，并设计积分滑模变量如下：
(0-10)
，也即
(0-11)
。因此结合式(0-5)
因此，式(0-10)所示积分滑模变量变为
对上式进行时间微分并结合式(0-6)可得
将式(0-7)和式(0-8)代入上式得到
并设计不连续控制如下： 其中
(0-14)
(0-13)
(0-12)
为象征滑模变量的收敛率的常数，将式(0-14)代入式(0-13)可得
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