双曲线
一、知识脉络及例题。
1.双曲线的定义:我们把平面内到两个定点F1,F2的距离之差等于常数的点的轨迹叫做双曲线PF1PF2aF1F2,这两个定点F1,F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离F1F2叫做双曲线的焦距。
2.双曲线的标准方程:
x2y2焦点在x轴上的双曲线的标准方程：2?2?1,(a?0,b?0,c2?a2?b2)；
aby2x2焦点在y轴上的双曲线的标准方程：2?2?1,(a?0,b?0,c2?a2?b2).
ab例:已知双曲线的两焦点为F1(?5,0)，F2(5,0)，双曲线上任意点到F1,F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。
例:求焦点在x轴上，a?4，b?3的双曲线的标准方程。
例:双曲线的两焦点分别为F1(?3,0),F2(3,0)，若a?2，则b? .
例:已知点M(?2,0),N(2,0)，动点P满足条件PM?PN?22，则动点P的轨迹方程为 .
x2y2例:已知双曲线??1的左支上一点P到左焦点的距离为10，则点P到右焦点的距离
169为 .
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3.双曲线的简单几何性质: 标准方程 x2a2y2b2y2a2x2b21 (a?b?0) 1 (a?b?0) 图形 焦点 焦距 范围 对称性 性质 轴长 离心率 准线方程 渐近线 顶点 F1(?c,0)，F2(c,0) F1(0,?c)，F2(0,c) F1F2?2c xa F1F2?2c ya 关于x轴、y轴和原点对称，双曲线的对称中心叫做双曲线的中心 (?a,0) (0,?a) 实轴长=2a，虚轴长=2b，实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线 ece1衡量双曲线的弯曲程度，越大越开阔 aa2x?? ca2y?? cybx axby ax2y2例:求双曲线??1的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、离心率及渐近线的方程。
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例:求双曲线9y2?16x2?144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。
x2y2例:求以椭圆??1的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程。
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二、练习题。
x2y21.双曲线??1实轴和虚轴长分别是（ ）。
168A．8、42 B．8、22 C．4、42 D．4、22 2.双曲线x2?y2??4的顶点坐标是（ ）。
A．(0,?1) B．(0,?2) C．(?1,0) D．（?2,0）
x2y23.双曲线??1的离心率为（ ）。
48A．1 B．2 C．3 D．2 4.双曲线x2?4y2?1的渐近线方程是 . 5.经过点A(3,?1)，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是 . 6.求焦点在y轴上，焦距是16，e?的双曲线的标准方程。
x2y257.求与椭圆??1有公共焦点，且离心率e?的双曲线的方程。
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x2y28.双曲线的方程为??1，其顶点坐标是( )，( )，渐近线方程 .
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9.若双曲线与x2?4y2?64有相同的焦点，它的一条渐近线方程是x?3y?0，则双曲线的方程是什么？
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