2018 年高考模拟试卷数学卷命题双向细目表
题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
考查内容 集合运算 充分必要条件 函数的性质 平行垂直
函数导数的简单应用 函数，基本不等式 期望基本运算 解三角形 平面向量
二面角线面角的定义 数列的通项与求和 三视图体积表面积 线性规划 二项式公式 排列组合，概率 抛物线问题
双曲线离心率最值问题 三角函数化简求值和性质
空间中线线、线面垂直的判断及几何法求面面角 函数及导数的应用
圆锥曲线的方程与函数的最值
数列的通项及非特殊数列利用放缩法求和
分值 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 6 6 6 6 4 4 4 14 15 15 15 15
难易程度 容易题 容易题 容易题 容易题 容易题 中档题 中等偏难题
中档题 中档题 较难题 容易题 容易题 容易题 中档题 较难题 较难题 较难题 容易题 容易题 中档题 较难题 较难题
考试设计说明
本试卷设计是在认真研读
《 2018 年考试说明》 的基础上精心编制而成， 以下从三方面加以说明。
一、在选题上：
（ 1）遵循“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，
将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养。
（ 2）试卷保持相对稳定，适度创新，逐步形成“立意鲜明，背景新颖，设问灵活，层次清晰”的特色。
二、命题原则：
（ 1）强化主干知识，从学科整体意义上设计试题． （ 2）注重通性通法，强调考查数学思想方法．
（ 3）注重基础的同时强调以能力立意，突出对能力的全面考查．
（ 4）考查数学应用意识，坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则． （ 5）结合运动、开放、探究类试题考查探究精神和创新意识． （ 6）体现多角度，多层次的考查，合理控制试卷难度。
2018 年高考模拟试卷数学卷
本试卷分第（Ⅰ）卷（选择题）和第（Ⅱ）卷（非选择题）两部分．满分
150 分，考试时间 120
分钟
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 参考公式：
2
球的表面积公式： 球的体积公式： V
S 4πR ，其中 R表示球的半径；
4
πR3 ，其中 R表示球的半径；
3
棱柱体积公式： V
Sh，其中 S 为棱柱的底面面积，
1 3
Sh，其中 S 为棱柱的底面面积，
h 为棱柱的高；
h 为棱柱的高；
棱锥体积公式： V
台体的体积公式：
V
1
3
h S1 S1S2 S2 其中 S1 , S2 分别表示台体的上底、下底面积，
h 表示
台体的高．
第Ⅰ卷（选择题 共 40 分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前， 考生务必将自己的姓名、 准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 2．每小题选出答案后，用
2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1.( 原创 )
设集合
1 2
x
1
A { x N x 2 , B { x
，则 A∩B=（
）
2
A. { x x 1
2 m
1
B. {0 ,1
(m
3m 2)i
C. {1 ,2
m
R,i
D. { x x 1
2.( 改编 ) 已知
2
m
为虚数单位），则 “
1
（ ）
（
”是 “z 为纯虚数 ”的
A ．充分不必要条件 B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
C．充分必要条件 3.( 摘录 ) 下列函数中周期为
A. y
且为奇函数的是 B y
（
）
sin( 2x
2
sin( x
)
cos(2x
) 2 ) 2
C. y
) 2
D. y
cos(x
a，且 l B.a
D.a
4.( 改编 ) 若直线 l 不平行于平面 A.a 内所有直线与 l 异面
a 则
（ ）
内只存在有限条直线与 内存在无数条直线与
l 共面 l 相交
C.a 内存在唯一的直线与 5． ( 改编 ) 已知函数 y
l 平行
f ( x) 的导函数 y f x 的图象如图所示，则 f x （ ）
A．有极小值，但无极大值
B D
．既有极小值，也有极大值 ．既无极小值，也无极大值
C．有极大值，但无极小值 6. （改编）设 a 为实常数，
y f (x) 是定义在 R 上的奇函数，
a 2 x
） .
且当 x
0 时， f ( x)
9x 7 ．若 f ( x)
a 1对一切 x
0
成立，则 a 的取值范围是（ A． a 0
B
． a
8 5
3 C
i
． a
8 7
或 a
8 5
D
． a
8
7
7．（改编 2017 高考）已知随机变量
p
（ i=1,2 ）的分布列如下表所示：
1
0 2
1
）
若 0 < 2 3 ，则 （pi 2 3 pi 3 2 A ． E( 1 ) > E ( 2 ) ， D ( 1) > D( 2 ) C． E( 1 ) > E( 2 ) ， D ( 1 ) < D( 2 ) 8. （改编）． 设 x1，x2∈（ B ． E ( 1) < E( 2 ) ， D ( 1 ) > D( 2 ) D． E ( 1) < E( 2 ) ， D ( 1 ) < D( 2 ) 0， ），且 x1≠ x2，下列不等式中成立的是（ ；② （cosx1 cosx2）＞ cos + ） ① ＞sin ； 1 2 ③ （tanx +tanx ）＞ tan A ．①② ；④ （ + ）＞ ． B．③④ C．①④ D．②③ v v v v 9.（摘录）已知 m ， n 是两个非零向量， 且 m 1 ， m A. 5 v v v 2n 3 ，则 m n v n 的最大值为 （ D. ） B. 10 C. 4 5 P 10. （改编） 如图，已知正四棱锥 P AB 上的动点（不包括端点） P MN A． ABCD 的各棱长均相等， M 是 ， N 是 AD 的中点，分别记二面角 ，则（ C ， P AB C ， P MD C 为 , , ． ） B D M C N C. D ． A B 第Ⅱ卷（非选择题 共 110 分） 注意事项： 1 ．黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上，不能答在试题卷上。 2．在答题纸上作图 , 可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 二、填空题：本大题 线上． 7 小题， 11-14 题每题 6 分， 15-17 每题 4 分，共 36 分，把答案填在题中的横 11． ( 原创 ) 若正项等比数列an 满足 a2 ． a4 3 ， a3 a5 1 ，则公比 q ， an 12．( 原创 ) 某几何体的三视图如图所示， 表面积是 则该几何体的体积为 ． ． x y x y 1, 13．（摘录）已知实数 x ， y 满足条件 4, 若存在实数 a 使得函 x 2 y 0, 数 z ax y(a 0) 取到最大值 z( a) 的解有无数个，则 a ， z( a) = ．常数项 是 ． 14．（原创）多项式 ( 1 2)(2 x) 5的展开式中，含 x 2 的系数是 ． x 15． ( 原创 ) 有编号分别为 1， 2， 3，4 的 4 个红球和 4 个黑球，从中取出 相同的概率是 ． 3 个，则取出的编号互不 16.（改编）已知 F 为抛物线 y2 x 的焦点，点 A，B 在该抛物线上且位于 uuur uuur x 轴的两侧， OA OB 2 ． （其中 O为坐标原点），则△ AFO与△ BFO面积之和的最小值是 17. （ 摘 录 ） 已 知 双 曲 线 C1 : x y2 2 1 a 0, b 0 的 左 右 焦 点 分 别 为 F1, F2 ， 抛 物 线 a 2 b2 C 2 : y2 2 px p 0 的焦点与双曲线 C1 的一个焦点重合， ． C1与 C2 在第一象限相交于点 P，且 F1 F2 PF2 ，则双曲线的离心率为 三、解答题：本大题共 18．（原创）（本题满分 已知函数 f 5 小题，共 74 分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 14 分） x 3 2 sin 2x cos2 x m ， （ 1）求函数 f x 的最小正周期与单调递增区间； （ 2）若 x 5 , 3 时，函数 f x 的最大值为 0，求实数 m 的值 . 24 4
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