点评：
本题考查了几何概型求概率及互斥事件的概率问题，应用面积比是解决问题的关键，属于简单题．
9．设椭圆E的两焦点分别为F1，F2，以F1为圆心，F1F2为半径的圆与E交于P，Q两点，若?PF1F2为直角三角形，则E的离心率为（ ） A．
5?1 2B．2?1
C．
2 2D．2?1
答案：B
0由?PF1F2为直角三角形，得?PF1F2?90，可得PF1?2c,PF2?22c，利用椭圆
的定义和离心率的概念，即可求解. 解：
0如图所示，因为?PF1F2为直角三角形，所以?PF1F2?90，
所以PF1?2c,PF2?22c，则2c?22c?2a，解得e?c?2?1，故选B a
点评：
本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中合理利用椭圆的定义和离心率的概念求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 10．如图,AB是圆锥SO的底面O的直径,D是圆O上异于A,B的任意一点,以AO为直径的圆与AD的另一个交点为C,P为SD的中点.现给出以下结论： ①?SAC为直角三角形 ②平面SAD?平面SBD
③平面PAB必与圆锥SO的某条母线平行 其中正确结论的个数是
A．0 答案：C
B．1 C．2 D．3
①根据线面垂直的判定定理证明AC⊥平面SOC即可
②假设平面SAD⊥平面SBD，根据面面垂直的性质定理推出矛盾即可 ③连接DO并延长交圆于E，连接PO，SE，利用中位线的性质进行判断即可 解：
①∵SO⊥底面圆O， ∴SO⊥AC，
C在以AO为直径的圆上，
∴AC⊥OC， ∵OC∩SO＝O，
∴AC⊥平面SOC，AC⊥SC，
即①△SAC为直角三角形正确，故①正确，
②假设平面SAD⊥平面SBD，在平面SAD中过A作AH⊥SD交SD于H,则AH⊥平面SBD，∴AH⊥BD，
又∵BD⊥AD，∴BD⊥面SAD，又CO∥BD，∴CO⊥面SAD，∴CO⊥SC,又在△SOC中，SO⊥OC，在一个三角形内不可能有两个直角，故平面SAD⊥平面SBD不成立，故②错误， ③连接DO并延长交圆于E，连接PO，SE， ∵P为SD的中点，O为ED的中点， ∴OP是△SDE的中位线， ∴PO∥SE， 即SE∥平面APB，
即平面PAB必与圆锥SO的母线SE平行．故③正确， 故正确是①③， 故选C．
点评：
本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线平行和垂直的判断，结合相应的判定定理是解决本题的关键． 11．已知函数f?x??ln1?x?x?1,且f?a??f?a?1??2,则a的取值范围是 1?x?1?A．??,???
?2?答案：C
1???1,?B．??
2???1?C．??,0?
?2??1?D．??,1?
?2?根据题意，由函数的解析式求出函数的定义域，设g（x）＝f（x）﹣1，分析可得g（x）
??1＜a＜1?为奇函数且在（﹣1，1）上为增函数，据此f（a）+f（a+1）＞2???1＜a?1＜1，解
?a＞??a?1??可得a的取值范围，即可得答案． 解：
根据题意，函数f（x）＝ln的定义域为（﹣1，1）， 设g（x）＝f（x）﹣1＝ln1?x1?x?x+1，有＞0，解可得﹣1＜x＜1，即函数f（x）1?x1?x1?x1?x1?x?x，则g（﹣x）＝ln?（﹣x）＝﹣[ln?x]1?x1?x1?x＝﹣g（x），则函数g（x）为奇函数； 分析易得：g（x）＝ln1?x?x在（﹣1，1）上为增函数， 1?xf（a）+f（a+1）＞2?f（a）﹣1＞﹣[f（a+1）﹣1]?g（a）＞﹣g（a+1）?g（a）＞
??1＜a＜1?g（﹣a﹣1）???1＜a?1＜1，
?a＞??a?1??解可得：?＜a＜0，即a的取值范围为（?故选：C． 点评：
本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键构造新函数g（x）＝f（x）﹣1，属于中档题．
121，0）； 2
2024届福建省高三毕业班质量检查测试数学(理)试题解析
