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2024届福建省高三毕业班质量检查测试数学（理）试题
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．已知集合A?xy?ln?x?1?,B?xx?4?0,则AIB=
2????A．xx??2 答案：C
??B．x1?x?2
??C．x1?x?2
??D．xx?2
??可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可． 解：
A??xy?ln?x?1???{x|x＞1}，B?xx2?4?0??x?2?x?2?；
∴A∩B＝{x|1＜x≤2}． 故选：C． 点评：
考查描述法的定义，对数函数的定义域，一元二次不等式的解法，交集的运算． 2．若复数z满足?z?1?i?1?i,则z? A．?i 答案：D
把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由复数模的计算公式求解． 解：
由（z+1）i＝1+i，得z+1?∴z＝﹣i，则|z|＝1． 故选D． 点评：
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．
B．1?i
C．2
D．1
??1?i?1?i???i???1?i， 2i?i
3．经统计,某市高三学生期末数学成绩X:N85,??2?,且P?80?X?90??0.3,则
D．0.85
从该市任选一名高三学生,其成绩不低于90分的概率是 A．0.35 答案：A
由已知直接利用正态分布曲线的对称性求解． 解：
∵学生成绩X服从正态分布N（85，σ2），且P（80＜X＜90）＝0.3， ∵P（X≥90）?B．0.65
C．0.7
11[1﹣P（80＜X＜90）]??1?0.3??0.35，
22∴从该市任选一名高三学生，其成绩不低于90分的概率是0.35． 故选A． 点评：
本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．
?x?y?1?0?4．若x,y满足约束条件?x?y?1?0,则z?x?2y的最小值是
?y?1?0?A．－5 答案：B
作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值. 解：
作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）
B．－4
C．0
D．2
11x?z 2211平移直线y??x?z，
2211由图象可知当直线y??x?z经过点A（﹣2，﹣1）时，
2211直线y??x?z的截距最小，
22由z＝x+2y得y??此时z最小．
将A（﹣2，﹣1）的坐标代入目标函数z＝x+2y， 得z＝﹣4．即z＝x+2y的最小值为﹣4； 故选：B．
点评：
本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．
5．某简单几何体的三视图如图所示,若该几何体的所有顶点都在球O的球面上,则球O的体积是
A．
82? 3B．43? D．323?
C．12? 答案：B
由三视图还原几何体，可知该几何体为直三棱柱，底面为等腰直角三角形，直角边长为2，侧棱长为2，然后将其放入正方体进行求解． 解：
由三视图还原原几何体如图，
可知该几何体为直三棱柱，底面为等腰直角三角形，直角边长为2，侧棱长为2．
把该三棱锥补形为正方体，则正方体体对角线长为22?22?22?23． ∴该三棱柱外接球的半径为3． 体积V?4??(3)3?43?． 3故选B． 点评：
本题考查空间几何体的三视图，考查多面体外接球表面积与体积的求法，是中档题． 6．将函数y?sin?2x?心为（ ） A．?????6??的图象向右平移
?个单位长度后，所得图象的一个对称中6???,0? 12??B．????,0? 4??C．????,0? 3??D．????,0? 2??答案：A
???fx?sin2x?根据平移法则得到????，再计算对称中心横坐标满足
6??x?k??,k?Z，解得答案. 122?解：
????y?sin2x?函数??的图象向右平移6个单位长度得到函数：
6???????????f?x??sin?2?x?????sin?2x??，对称中心横坐标满足：
6?6?6????2x???k?,k?Z， 6???k??,k?Z，当k?0时，对称中心为?,0?， 122?12??即x?故选：A. 点评：
本题考查了三角函数平移，三角函数的对称中心，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用. 7．已知a?A．a?b?c 答案：A
2,b?55,c?77,则
B．a?c?b
C．b?a?c
D．c?b?a
根据幂函数的单调性即可求出． 解：
a?2，b?55，c?77，
则a＝2＝（2）＝32＝（2）＝128，b＝5＝（5）＝25
70
35
5
7
7
7
5
5
70
14
2
7
7
c70＝710＝（72）5＝495，∴a>c，a>b， 又b70＝514＝（57）2＝（78125）2 c70＝710＝（75）2＝（16807）2，∴b>c，
∴a＞b＞c， 故选A． 点评：
本题考查了不等式的大小比较，掌握幂函数的单调性是关键，属于基础题
8．某商场通过转动如图所示的质地均匀的6等分的圆盘进行抽奖活动,当指针指向阴影区域时为中奖.规定每位顾客有3次抽奖机会,但中奖1次就停止抽奖．假设每次抽奖相互独立,则顾客中奖的概率是
4 275C．
9A．答案：D
1 319D．
27B．
由题意应用几何概型面积之比得一次中奖概率解：
由题意应用几何概型面积之比得一次中奖概率
1，分为三类讨论中奖可能得答案． 31， 31， 3212第二次中奖概率为??，
3392214第三次中奖概率为???，
3332712419?所以顾客中奖的概率为??．
392727第一次就中奖的概率故选D．
2024届福建省高三毕业班质量检查测试数学(理)试题解析
