《高数》试卷1（上）
一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.
1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）.
（A）f?x??lnx2 和 g?x??2lnx （B）f?x??|x| 和 g?x??（C）f?x??x 和 g?x??x2 ??x （D）f?x??2|x| 和 g?x??1 x?sinx?4?2x?0?2．函数f?x???ln?1?x? 在x?0处连续，则a?（ ）.
?ax?0?1（A）0 （B） （C）1 （D）2
43．曲线y?xlnx的平行于直线x?y?1?0的切线方程为（ ）.
（A）y?x?1 （B）y??(x?1) （C）y??lnx?1??x?1? （D）y?x 4．设函数f?x??|x|，则函数在点x?0处（ ）.
（A）连续且可导 （B）连续且可微 （C）连续不可导 （D）不连续不可微
5．点x?0是函数y?x的（ ）.
（A）驻点但非极值点 （B）拐点 （C）驻点且是拐点 （D）驻点且是极值点
6．曲线y?41的渐近线情况是（ ）. |x|（A）只有水平渐近线 （B）只有垂直渐近线 （C）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．
??1?1f???2dx的结果是（ ）. ?x?x?1???C （B）?fx???1?????C （C）?x??1?f???C （D）?f?x??1????C ?x?（A）f??8．
dx?ex?e?x的结果是（ ）.
x?x（A）arctane?C （B）arctane?C （C）ex?e?x?C （D）ln(ex?e?x)?C
9．下列定积分为零的是（ ）.
?x?x11e?earctanx4dx （D）??x2?x?sinxdx （A）??dx （B）??xarcsinxdx （C）?2?1?1??241?x44?10．设f?x?为连续函数，则（A）f?2??f?0? （B）
?f??2x?dx等于（ ）.
0111f11?f0f?2??f?0??（C）（D）f?1??f?0? ???????????22
二．填空题（每题4分，共20分）
?e?2x?1x?0?1．设函数f?x???x 在x?0处连续，则a??ax?0?2．已知曲线y?f?x?在x?2处的切线的倾斜角为?，则f??2??3．y?4．
.
56.
x的垂直渐近线有x2?1条. .
dx?x?1?ln2x??5．
??x2??4?sinx?cosx?dx?.
2
三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限
x?sinx?1?x?①lim? ② 2?limxx?0xex???x??12x??2．求曲线y?ln?x?y?所确定的隐函数的导数y?x. 3．求不定积分 ①
dxdx ②?x2?a2??x?1??x?3??a?0? ③?xe?xdx
四．应用题（每题10分，共20分） 1． 作出函数y?x?3x的图像. 232 2．求曲线y?2x和直线y?x?4所围图形的面积.
《高数》试卷1参考答案
一．选择题
1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题 1．?2 2．?33 ３． ２ ４．arctanlnx?c ５．２ 三．计算题 １①e2 ②
16 2.y?x?1x?y?1 3. ①
12ln|x?1x?3|?C ②ln|x2?a2?x|?C ③?e?x?x?1??C
四．应用题
１．略 ２．S?18
《高数》试卷2（上）
一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).
(A) f?x??x和g?x??x2 (B) f?x??x2?1x?1和y?x?1
(C) f?x??x和g?x??x(sin2x?cos2x) (D) f?x??lnx2和g?x??2lnx
??sin2?x?1?x?12.设函数f?x????x?1?2x?1 ，则limf?x??x??（ ）. ?21x?1x?1??(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在
3.设函数y?f?x?在点x0处可导，且f??x?>0, 曲线则y?f?x?在点?x0,f?x0??处的切线的倾斜角为{ (A) 0 (B)
?2 (C) 锐角 (D) 钝角 4.曲线y?lnx上某点的切线平行于直线y?2x?3,则该点坐标是( ). (A) ??2,ln1????2? (B) ??2,?ln1??2??
(C) ??1?,ln2?? (D) ?1?2,?ln2?2??? 5.函数y?x2e?x及图象在?1,2?内是( ).
(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的
6.以下结论正确的是( ).
(A) 若x0为函数y?f?x?的驻点,则x0必为函数y?f?x?的极值点. (B) 函数y?f?x?导数不存在的点,一定不是函数y?f?x?的极值点. (C) 若函数y?f?x?在x0处取得极值,且f??x0?存在,则必有f??x0?=0. (D) 若函数y?f?x?在x0处连续,则f??x0?一定存在.
}. 7.设函数y?f?x?的一个原函数为xe,则f?x?=( ).
(A) ?2x?1?e (B) 2x?e (C) ?2x?1?e (D) 2xe 8.若
1x1x12x1x1x?f?x?dx?F?x??c,则?sinxf?cosx?dx?( ).
?x?f???dx=( ). ?2?(A) F?sinx??c (B) ?F?sinx??c (C) F?cosx??c (D) ?F?cosx??c 9.设F?x?为连续函数,则
?10(A) f?1??f?0? (B)2??f?1??f?0??? (C) 2??f?2??f?0??? (D) 2?f???f?0??
??1???2???10.定积分
?badx?a?b?在几何上的表示( ).
(A) 线段长b?a (B) 线段长a?b (C) 矩形面积?a?b??1 (D) 矩形面积?b?a??1 二.填空题(每题4分,共20分)
?ln?1?x2??1.设 f?x???1?cosx?a?2x?0x?0, 在x?0连续,则a=________.
2.设y?sinx, 则dy?_________________dsinx. 3.函数y?x?1的水平和垂直渐近线共有_______条. x2?14.不定积分xlnxdx?______________________.
?1x2sinx?1dx?___________. 5. 定积分??11?x2三.计算题(每小题5分,共30分)
1.求下列极限:
?①lim?1?2x? ②lim2x?0x???1x?arctanx1x
2.求由方程y?1?xe所确定的隐函数的导数y?x. 3.求下列不定积分:
①tanxsec3xdx ②
y??dxx2?aa?0? ③?x2exdx ?2四.应用题(每题10分,共20分) 1.作出函数y?
2213x?x的图象.(要求列出表格) 3 2.计算由两条抛物线：y?x,y?x所围成的图形的面积.
《高数》试卷2参考答案
一.选择题：CDCDB CADDD
二填空题：1.－2 2.2sinx 4.
2?121xlnx?x2?c 5.
224ey三.计算题：1. ①e ②1 2.y? x?y?2sec3x?c ②ln3.①3?x2?a2?x?c ③?x2?2x?2?ex?c
1 3?四.应用题：1.略 2.S?
《高数》试卷3（上）
一、 填空题(每小题3分, 共24分)
1. 函数y?19?x2的定义域为________________________.
?sin4x,x?0?2.设函数f?x???x, 则当a=_________时, f?x?在x?0处连续.
?x?0?a,x2?13. 函数f(x)?2的无穷型间断点为________________.
x?3x?24. 设f(x)可导, y?f(e), 则y??____________.
xx2?1?_________________. 5. lim2x??2x?x?5x3sin2xdx=______________. 6. ?4?1x?x2?11dx2?t7. edt?_______________________.
dx?08. y???y??y3?0是_______阶微分方程.
二、求下列极限(每小题5分, 共15分)
1??ex?1x?31. lim; 2. lim2; 3. lim?1??x?0sinxx?3x?9x???2x?三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)
?x.
x, 求y?(0). 2. y?ecosx, 求dy. x?2dy3. 设xy?ex?y, 求.
dx1. y?四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)
?1?1. ???2sinx?dx. 2.
?x??xln(1?x)dx.
3.
?10e2xdx
?x?t?五、(8分)求曲线?在t?处的切线与法线方程.
2?y?1?cost六、(8分)求由曲线y?x2?1, 直线y?0,x?0和x?1所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积.
高等数学考试题库（附答案）
