高等数学第一章函数与极限试题
一. 选择题
1.设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，\M?N\表示“M的充分必要条件是N”，则必有
（A） F(x)是偶函数?f(x)是奇函数. （B） F(x)是奇函数?f(x)是偶函数. （C） F(x)是周期函数?f(x)是周期函数. （D） F(x)是单调函数?f(x)是单调函数 2．设函数f(x)?e1xx?1,则 ?1（A） x=0,x=1都是f(x)的第一类间断点. （B） x=0,x=1都是f(x)的第二类间断点
（C） x=0是f(x)的第一类间断点，x=1是f(x)的第二类间断点. （D） x=0是f(x)的第二类间断点，x=1是f(x)的第一类间断点.
x?13．设f(x)=x1，x≠0,1,则f[f(x)]= ( )
1X1A） 1－x B） 1?x C） D） x
4．下列各式正确的是 ( )
1A） lim(1+ )xx?0?x=1 B） lim(1+ x?0?1)xx=e
1C） lim(1－ )xx??x1=-e D） lim(1+ )xx???x=e
x?ax)?9，则a?( )。 x?aA.1； B.?； C.ln3； D.2ln3。
x?1x()?( ) 6．极限：limx??x?1(5．已知limx??A.1； B.?； C.e?2； D.e2
x3?2=（ ）lim7．极限：x3??x
A.1； B.?； C.0； D.2．
8．极限：xlim?0x?1?1=（ ） x12A.0； B.?； C
； D.2．
9. 极限：xlim(x2?x?x)=（ ） ???A.0； B.?； C.2； D.
sinxlimtanx?10．极限: x=（ ） 3?0sin2x12．
A.0； B.?； C.
116； D.16．
二. 填空题
xsin11．极限limx??2x= . x2?1arctanx12. limxx?0=_______________.
lim[f(x)?f(x?)]=_______________； 13. 若y?f(x)在点x0连续，则x?x?sin5x?___________； 0x2(1?)n?_________________； 15. limn??n14. xlim?xx2?116. 若函数y?2，则它的间断点是___________________
x?3x?217. 绝对值函数 f(x)?x??x,x?0;? x ?0,x?0;??x,x?0.?其定义域是 ,值域是
?1,x?0;18. 符号函数 f(x)?sgnx???0,x?0;
??1,x?0.?其定义域是 ，值域是三个点的集合
19. 无穷小量是 20. 函数y?f(x)在点x0 连续，要求函数y ? f (x) 满足的三个条件是
三. 计算题
(21.求limx?01?x1?). ?xx1?e22.设f(ex?1)=3x-2,求f(x)(其中x>0); 23.求lim(3－x)
x? 2x?5x?2;
24.求lim(
x? ?x?1x); x?125.求limx? 0sinx2
tan2x(x2?3x)x?ax)?9，求a的值； x?ann1n(26. 已知limx??(1?2?3) 27. 计算极限limn??28.
f?x??x?2?lg?5?2x?求它的定义域。 x?129. 判断下列函数是否为同一函数：
⑴ f(x)＝sin2x＋cos2x g(x)＝1
x2?1⑵ f(x)? g(x)?x?1
x?1⑶ f(x)??x?1? g(x)?x?1
2⑷ f?x???x?1?2 g(x)?x?1 ⑸ y＝ax2 s＝at2
30. 已知函数 f(x)＝x2-1，
求f(x+1)、f(f(x))、f(f(3)+2)
3n2?5n?131. 求 nlim ???6n2?4n?732. 求 nlim???1?2???n
n2(n?1?n) 33. 求 nlim???2n?3n34. 求 nlim ???2n?3n35. 判断下列函数在指定点的是否存在极限
?sinx,x?0?x?1,x?2?⑴ y?? x?2 ⑵ y??1 x?0
x,x?2x,x?0???31 x?3x?337. lim x?3x2?936. limx?338. limx?01?x?1 x2x3?x2?139. 求当x→∞时，下列函数的极限y?3
x?x?12x2?x?140. 求当x→∞时，下列函数的极限y?341.
x?x?1sin3x x1?cosx42. lim 2x?0x41. limx?01?43. lim?1???n???n?n?3
1?44. lim?1?? ?n???n?2n(1?45. limx??1x) kxx1?46. lim?1?? ?x???x?47. lim?1?kx?
x?01x48. 研究函数在指定点的连续性
?sinx,x?0? f(x)??x x0＝0
??1,x?049. 指出下列函数在指定点是否间断，如果间断，指出是哪类间断点。f(x)?50. 指出下列函数在指定点是否间断，如果间断，指出是哪类间断点。
1 ,x＝1 x?1?1?,x?0 ，x＝０ f(x)??x??0,x?051. 指出下列函数在指定点是否间断，如果间断，指出是哪类间断点。
?x2,x?0 ，x＝０ f(x)???1,x?052. 证明f(x)＝x2是连续函数 53. limx?0ln(1?x) x?x2?1???lim?lnx54. x?1?? x?1??55. 试证方程2x3－3x2＋2x－3＝0在区间[1,2]至少有一根
sinxlimtanx?56. x 3?0sin2x57. 试证正弦函数 y = sin x 在(-∞, +∞)内连续。
x，x?0；58. 函数f (x) = ?x? = ?在点x = 0处是否连续？ ???x，x?0?xsin1，x?0；x59. 函数f(x)=? 是否在点x?0连续？ ?0，x?0
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