小学奥数教程-火车问题 教师版 (23) 全国通用(含答案)

火车问题

1、会熟练解决基本的火车过桥问题.

2、掌握人和火车、火车与火车的相遇追及问题与火车过桥的区别与联系. 3、掌握火车与多人多次相遇与追及问题

教学目标

知识精讲

火车过桥常见题型及解题方法

（一）、行程问题基本公式：路程?速度?时间

总路程?平均速度?总时间；

（二）、相遇、追及问题：速度和?相遇时间?相遇路程

速度差?追及时间?追及路程；

（三）、火车过桥问题

1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，

解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程) ＝火车速度×通过的时间； 2、火车＋树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，

解法：火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间；

2、火车＋人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度， （1）、火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题，

解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时间； （2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题，

解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度—人的速度) ×追及的时间；

（3）火车＋坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题 解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度?人的速度) ×迎面错过的时间（追及的时间）；

4、火车＋火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度， （1）错车问题：相当于相遇问题，

解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度＋慢车速度) ×错车时间； （2）超车问题：相当于追及问题，

解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度—慢车速度) ×错车时间；

老师提醒学生注意：对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。

模块一、火车过桥（隧道、树）问题

【例 1】 一列火车长200米，以60米每秒的速度前进，它通过一座220米长的大桥用时多少？ 【考点】行程问题之火车问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 分析：（1）如右图所示，学生们可以发现火车走过的路程为：200+220=420（米），所以用时420÷60=7

（秒）.

【答案】7秒

【巩固】 一列火车长360米，每秒钟行驶16米，全车通过一条隧道需要90秒钟，求这条隧道长多少米？

3-2-1.火车问题.题库 教师版 page 1 of 18 火车隧道长？火车行驶路程火车

【考点】行程问题之火车问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 已知列车速度是每秒钟行驶16米和全车通过隧道需要90秒钟．根据速度?时间?路程的关系，可

以求出列车行驶的全路程．全路程正好是列车本身长度与隧道长度之和，即可求出隧道的长度．列车90秒钟行驶：16?90?1440(米)，隧道长：1440?360?1080(米)．

【答案】1080米

【巩固】 一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长100米，火车每分钟行400米，这列

客车经过长江大桥需要多少分钟？

火车行驶路程火车桥火车

【考点】行程问题之火车问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 建议教师帮助学生画图分析．从火车头上桥，到火车尾离桥，这是火车通过这座大桥的全过程，

也就是过桥的路程?桥长?车长．通过“过桥的路程”和“车速”就可以求出火车过桥的时间．所以过桥路程为：6700?100?6800(米)，过桥时间为：6800?400?17(分钟)．

【答案】17分钟

【巩固】 长150米的火车以18米/秒的速度穿越一条300米的隧道．那么火车穿越隧道(进入隧道直至完全

离开)要多长时间？

【考点】行程问题之火车问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 火车穿越隧道经过的路程为300?150?450(米)，已知火车的速度，那么火车穿越隧道所需时间为

450?18?25(秒)．

【答案】25秒

【巩固】 一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥

长多少米？

【考点】行程问题之火车问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 火车过桥时间为1分钟?60秒，所走路程为桥长加上火车长为60?30?1800(米)，即桥长为

1800?240?1560(米)．

【答案】1560米

【巩固】 一列火车长160米，全车通过一座桥需要30秒钟，这列火车每秒行20米，求这座桥的长度．

火车桥火车行驶路程火车

【考点】行程问题之火车问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 建议教师帮助学生画图分析．由图知，全车通过桥是指从火车车头上桥直到火车车尾离桥，即火

车行驶的路程是桥的长度与火车的长度之和，已知火车的速度以及过桥时间，所以这列车30秒钟走过:20?30?600(米)，桥的长度为：600?160?440(米)．

【答案】440米

【例 2】 四、五、六3个年级各有100名学生去春游，都分成2列(竖排)并列行进．四、五、六年级的

学生相邻两行之间的距离分别是1米、2米、3米，年级之间相距5米．他们每分钟都行走90米，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这座桥长 米．

【考点】行程问题之火车问题 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】希望杯，六年级，一试 【解析】 100名学生分成2列，每列50人，应该产生49个间距，所以队伍长为

49?1?49?2?49?3?5?2?304(米)，那么桥长为90?4?304?56(米)．

【答案】56米

【巩固】 一个车队以 6米/秒的速度缓缓通过一座长 250 米的大桥，共用152秒．已知每辆车长 6米，

3-2-1.火车问题.题库 教师版 page 2 of 18 两车间隔10米．问：这个车队共有多少辆车？

【考点】行程问题之火车问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 由“路程 ? 时间 ? 速度”可求出车队 152 秒行的路程为 6 152 912? ? (米 )，故车队长度为912

－ 250= 662(米)．再由植树问题可得车队共有车 (662 －6) ÷(6 ＋10) ＋1 =42(辆)．

【答案】42辆

【巩固】 一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒。已知每辆车长5米，两

车间隔10米。问：这个车队共有多少辆车?

【考点】行程问题之火车问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 求车队有多少辆车，需要先求出车队的长度，而车队的长度等于车队115秒行的路程减去大桥的

长度（此处要问问同学们为什么，最好老师能够画图说明，行程问题里面最重要的一种方法就是画图）。由“路程=时间×速度”可求出车队115秒行的路程为4×115=460（米）。故车队长度为460-200=260（米）。再由植树问题可得车队共有车（260-5）÷（5+10）+1=18（辆）。

【答案】18辆

【巩固】 一个车队以５米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用145秒.已知每辆车长5米，两车

间隔８米.问：这个车队共有多少辆车？

【考点】行程问题之火车问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 分析：由“路程=时间×速度”可求出车队145秒行的路程为5×145=725（米），故车队长度为

725-200=525（米）.再由植树问题可得车队共有车（525-5）÷（5+8）+1=41（辆）.

【答案】41辆

【巩固】 一列火车长450米，铁路沿线的绿化带每两棵树之间相隔3米，这列火车从车头到第1棵树到车

尾离开第101棵树用了0.5分钟．这列火车每分钟行多少米？

【考点】行程问题之火车问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 第1棵树到第101棵树之间共有100个间隔，所以第1棵树与第101棵树相距3?100?300(米)，火

车经过的总路程为：450?300?750(米)，这列火车每分钟行750?0.5?1500(米)．

【答案】1500米

【例 3】 小红站在铁路旁，一列火车从她身边开过用了 21秒．这列火车长 630米，以同样的速度通过

一座大桥，用了1.5 分钟．这座大桥长多少米？

【考点】行程问题之火车问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 因为小红站在铁路旁边没动，因此这列火车从她身边开过所行的路程就是车长，所以，这列火车

的速度为： 630 ÷21= 30(米/秒)，大桥的长度为： 30 ×(1.5× 60)－ 630 =2070(米)．

【答案】2070米

【巩固】 小胖用两个秒表测一列火车的车速。他发现这列火车通过一座660米的大桥需要40秒，以同样

速度从他身边开过需要10秒，请你根据小胖提供的数据算出火车的车身长是 米。

【考点】行程问题之火车问题 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】春蕾杯 【解析】 火车40秒走过的路程是660米?车身长，火车10秒走过一个车身长，则火车30 秒走660米，所

以火车车长为660?3?220（米）。

【答案】220米

【巩固】 以同一速度行驶的一列火车，经过一根有信号灯的电线杆用了9秒，通过一座468米长的铁桥

用了35秒，这列火车长多少米？

【考点】行程问题之火车问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 火车行驶一个车身长的路程用时9秒，行驶468米长的路程用时35-9=26(秒)，所以火车长

468÷26×9=162(米)．

【答案】162米

【巩固】 一座铁路桥长1200米，一列火车开过大桥需要75秒，火车开过路旁一信号杆需要15秒，求火车

的速度和车身长

【考点】行程问题之火车问题 【难度】2星 【题型】解答

3-2-1.火车问题.题库 教师版 page 3 of 18 【关键词】希望杯 【解析】 火车开过大桥是说火车从车头上桥到车尾离桥，车头所走的距离是1200米加上车身之长，火车开

过信号杆，可以把信号灯看作没有速度而没有车身长(长度是零)的火车，所以火车所走的距离是火车车身的长，也就是经过火车车身的长所需的时间为15秒，所以火车头从上桥到离桥只用了：

75?15?60(秒)，于是可以求出火车的速度是1200?60?20(米/秒)，车身长为20?15?300(米)．

【答案】300米

【巩固】 小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火

车从她面前通过所花的时间是15秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒.已知两电线杆之间的距离是100米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗?

【考点】行程问题之火车问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 火车的时速是:100÷(20-15)×60×60=72000(米/小时)，车身长是:20×15=300(米) 【答案】300米

【巩固】 一条隧道长360米，某列火车从车头入洞到全车进洞用了8秒钟，从车头入洞到全车出洞共用

了20秒钟。这列火车长多少米？.

【考点】行程问题之火车问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 火车8秒钟行的路程是火车的全长，20秒钟行的路程是隧道长加火车长。因此，火车行隧道长（360

米）所用的时间是（20-8）秒钟，即可求出火车的速度。解火车的速度是360÷（20-8）=30（米/秒）。火车长30×8=240（米）.

【答案】240米

【例 4】 已知某铁路桥长960米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用100秒，

整列火车完全在桥上的时间为60秒，求火车的速度和长度？

【考点】行程问题之火车问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 完全在桥上，60秒钟火车所走的路程＝桥长—车长；通过桥，100秒火车走的路程＝桥长＋车长，

由和差关系可得：火车速度为960?2??100?60??12（米/秒），火车长：960?12?60?240（米）。 【答案】火车速度为12米/秒，火车长：240米

【巩固】 已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒，求火车的速度和长度？

【考点】行程问题之火车问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 教师可画图帮助学生分析解决．从火车上桥到下桥用120秒走的路程?桥长?火车长，完全在桥

上80秒走的路程?桥长?火车长，可知120秒比80秒多40秒，走的路程多两个火车长，即一个车长用时间为40?2?20(秒)．则走一个桥长1000米所用时间为：120?20?100(秒)，所以车速：1000?100?10(米/秒)，火车长：10?20?200(米)．

【答案】车速10米/秒，火车长200米

【巩固】 已知一列长200米火车，穿过一个隧道，测得火车从开始进入隧道到完全出来共用60秒，整列

火车完全在隧道里面的时间为40秒，求火车的速度？

【考点】行程问题之火车问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 建议教师画图帮助学生分析解决．从火车进隧道到完全出来用60秒走的路程?桥长?火车长，完

全在隧道中的时间40秒走的路程?桥长?火车长，可知60秒比40秒多20秒，走的路程多两个火车长，即一个车长用时间为20?2?10(秒)．车长为200米，所以车速：200?10?20(米/秒)．

【答案】车速20米/秒

【例 5】 一列火车通过一座长540米的大桥需要35秒。以同样的速度通过一座846米的大桥需要53秒。

这列火车的速度是多少？车身长多少米？

【考点】行程问题之火车问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 火车用35秒走了——540米＋车长；53秒走了——846米＋车长，根据差不变的原则火车速度是：

(846?540)?(53?35)?17(米/秒)，车身长是:17?35?540?55(米)

【答案】55米

3-2-1.火车问题.题库 教师版 page 4 of 18 【巩固】 一列火车通过396米的大桥需要26秒，通过252米的隧道需要18秒，这列火车车身长是多少

米？

【考点】行程问题之火车问题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】四中 【解析】 火车的速度为：?396?252???26?18??18(米/秒)，火车的车长为：18?18?252?72(米) 【答案】72米

【巩固】 一列火车驶过长900米的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共用1分25秒钟，紧接着列车又穿过

一条长1800米的隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道用了2分40秒钟，求火车的速度及车身的长度？

【考点】行程问题之火车问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 车长+900米=85×车速，车长+1800米=160×车速，列车多行使1800-900=900米 ，需要160-85=75

秒，说明列车速度为12米/秒，车身长12×85-900=120米.

【答案】120米

【巩固】 某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，

求这列火车的长度？

【考点】行程问题之火车问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 火车通过第一个隧道比通过第二个隧道多用了8秒，为什么多用8秒呢？原因是第一个隧道比第

二个隧道长360?216?144(米)，这144米正好和8秒相对应，这样可以求出车速为：144?8?18(米)．则火车24秒行进的路程为：18?24?432(米)，这个路程包括隧道长和火车长，所以火车长为：432?360?72(米)．

【答案】72米

【巩固】 一列火车长200米，通过一条长430米的隧道用了42秒，这列火车以同样的速度通过某站台用

了25秒钟，那么这个站台长多少米？

【考点】行程问题之火车问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 火车速度为：（200?430）?42?15(米/秒)，通过某站台行进的路程为：15?25?375(米)，已知火

车长，所以站台长为375?200?175(米)．

【答案】175米

【巩固】 一列火车通过440米的桥需要40秒,以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度

和车身长各是多少?

【考点】行程问题之火车问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 火车的速度是:(440?310)?(40?30)?13(米/秒)车身长是:13?30?310?80(米) 【答案】火车的速度是13米/秒，车身长80米

【巩固】 一列火车通过530米的桥需40秒钟,以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟.求这列火车的速

度是______米/秒,全长是_____米.

【考点】行程问题之火车问题 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 速度为(530?280)?(40?30)?15米/秒,全长40?15?530?170（米） 【答案】速度为15米/秒,全长170米

【巩固】 小明坐在火车的窗口位置，火车从大桥的南端驶向北端，小明测得共用时间80秒．爸爸问小明

这座桥有多长，于是小明马上从铁路旁的某一根电线杆计时，到第10根电线杆用时25秒．根据路旁每两根电线杆的间隔为50米，小明算出了大桥的长度．请你算一算，大桥的长为多少米？

【考点】行程问题之火车问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 从第1根电线杆到第10根电线杆的距离为：50?(10?1)?450(米)，火车速度为：450?25?18(米

/秒)，大桥的长为：18?80?1440(米)．

【答案】大桥的长为1440米

【例 6】 一列火车的长度是800米，行驶速度为每小时60千米，铁路上有两座隧洞.火车通过第一个隧

洞用2分钟；通过第二个隧洞用3分钟；通过这两座隧洞共用6分钟，求两座隧洞之间相距多少米？

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