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必修4第二章平面向量单元测试(一)
一、选择题(每小题5分,共50分)
1．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若BC?5e1，DC?3e2，则OC?（ ）
A．（5e1?3e2)
12B．（5e1?3e2) C．（3e2?5e1)
1212D．（5e2?3e1)
12
2．对于菱形ABCD，给出下列各式：
①BC?AB
②|BC|?|AB|
③|AB?CD|?|AD?BC|
④|AC|2?|BD|2?4|AB|2C．3个
其中正确的个数为 A．1个
B．2个
（ ）
D．4个
3．在 ABCD中，设AB?a，AD?b，AC?a，BD?d，则下列等式中不正确的是（ ）
4．已知向量a与b反向，下列等式中成立的是
A．|a|?|b|?|a?b|
B．|a?b|?|a?b| D．|a|?|b|?|a?b|
（ ）
A．a?b?c
B．a?b?d C．b?a?d
D．c?a?b
C．|a|?|b|?|a?b|
5．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(-1,0)，(3,0)，(1,-5)，则第四个点的坐标为（ ） A．(1,5)或(5,-5) C．(5,-5)或(-3,-5)
6．与向量d?(12,5)平行的单位向量为 A．(
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C．(（ ）
B．(1,5)或(-3,-5)
D．(1,5)或(-3,-5)或(5,-5)
12,5) 13B．(?125,?) 1313125125125,)或 (?,?) D．(?,?) 131313131313学习-----好资料 7．若|a?b|? A．103
41?203，|a|?4，|b|?5，则a与b的数量积为 （ ）
B．－103
C．102
D．10
8．若将向量a?(2,1)围绕原点按逆时针旋转
?得到向量b,则b的坐标为 ( ） 4D．(A.(?
232232322,?) B．(,) C．(?,) 222222322,?) 229．设k?R，下列向量中，与向量Q?(1,?1)一定不平行的向量是
A．b?(k,k)
B．c?(?k,?k) D．e?(k2?1,k2?1)
（ ）
C．d?(k2?1,k2?1)
10．已知|a|?10，|b|?12，且(3a)(b)??36，则a与b的夹角为 （ ）
A．60
015B．120 C．135
00D．150
0
二、填空题(每小题4分,共16分)
11．非零向量a，b满足|a|?|b|?|a?b|，则a，b的夹角为 .
12．在四边形ABCD中，若AB?a，AD?b，且|a?b|?|a?b|,则四边形ABCD的形状是__
13．已知a?(3,2)，b?(2,?1)，若?a?b与a??b平行，则?? .
14．已知e为单位向量，|a|?4，a与e的夹角为
2?，则a在e方向上的投影为 . 3
三、解答题(每题14分,共84分)
15．已知非零向量a，b满足|a?b|?|a?b|,求证: a?b.
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16．已知在?ABC中，AB?(2,3)，AC?(1,k)，且?ABC中?C为直角，求k的值.
17、设e1，e2是两个不共线的向量，AB?2e1?ke2，CB?e1?3e2，CD?2e1?e2，若A、
B、D三点共线，求k的值.
018．已知|a|?2，|b|?3,a与b的夹角为60,c?5a?3b，d?3a?kb ,当当实数k为何值
时，⑴c∥d ⑵c?d
19．如图，ABCD为正方形，P是对角线DB上一点，PECF为矩形， 求证：①PA?EF；②PA?EF.
20．如图，矩形ABCD内接于半径为r的圆O，点P是圆周上任意一点，
求证：PA?PB?PC?PD?8r.
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必修4第二章平面向量单元测试(二)
一、选择题: (本大题共10小题,每小题4分,共40分.)
1．设点P(3,?6)，Q（?5,2），R的纵坐标为?9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（ ）。
A、?9 B、?6 C、9 D、6
2．已知a?(2,3)，b?(?4,7)，则 a在b上的投影为（ ）。 A、13 B、
3．设点A(1,2)，B(3,5)，将向量AB按向量 a?(?1,?1)平移后得向量A?B?为（ ）。 A、(2,3) B、(1,2) C、(3,4) D、(4,7)（
4．若(a?b?c)(b?c?a)?3bc，且sinA?sinBcosC，那么?ABC是（ ）。 A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形
5．已知|a|?4，|b|?3 ，a与b的夹角为60，则|a?b|等于（ ）。 A、13 B、15 C、19 D、37
6．已知O、A、B为平面上三点，点C分有向线段AB所成的比为2，则（ ）。
06513 C、 D、65
551212OA?OB B、OC?OA?OB 33332121C、OC?OA?OB D、OC?OA?OB
3333A、OC?
7．O是?ABC所在平面上一点，且满足条件OA?OB?OB?OC?OC?OA，则点O是?ABC的更多精品文档
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A、重心 B、垂心 C、内心 D、外心
8．设a、b、 c均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题： (1) (a?b)?a?b (2)|a?b|?|a?b| (3) |a?b|2?(a?b)2 (4) (b?c)a?(c?a)?b与 c不一定垂直。其中真命题的个数是（ ）。 A、1 B、2 C、3 D、4
9．在?ABC中，A?60，b=1， S?ABC?3，则
0222a?b?c等于（ ）.
sinA?sinB?sinCA、
83239263 B、 C、 D、23 33310．设a、b不共线，则关于x的方程ax?bx?c?0的解的情况是（ ）。 A、至少有一个实数解 B、至多只有一个实数解 C、至多有两个实数解 D、可能有无数个实数解
2二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）.
11．在等腰直角三角形ABC中，斜边AC?22，则AB?CA?_________
12．已知ABCDEF为正六边形，且AC?a，AD?b，则用a、b表示AB为______.
13．有一两岸平行的河流，水速为1，速度为2的小船要从河的一边驶向对岸，为使所行路程最短，小船应朝________方向行驶。
14．如果向量 a与b的夹角为?，那么我们称a?b为向量a与b的“向量积”，a?b是一个向量，它的长度|a?b|?|a||b|sin?，如果|a|?3，|b|?2| ，a?b?2，则|a?b|?______.
三、解答题：（本大题共4小题，满分44分.）
15．已知向量 a?(3,3)，求向量b，使|b|?2|a|，并且a与b的夹角为更多精品文档
?.（10分） 3
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