2020届河南省天一大联考高三上学期期末
数学（理）试题
一、单选题
1．已知集合A???1,1,3,5?，B??0,1,3,4,6?，则AUB?（ ） A．?1,3?
C．??1,0,1,1,3,4,5,6? 【答案】D
【解析】根据并集的定义可求出集合AUB. 【详解】
依题意，AUB???1,1,3,5?U?0,1,3,4,6????1,0,1,3,4,5,6?. 故选：D. 【点睛】
本题考查并集的计算，考查计算能力，属于基础题. 2．设复数z??1?i??2?i??A．22 【答案】A
【解析】利用复数的四则运算法则将复数z表示为一般形式，然后利用复数的模长公式可计算出z. 【详解】
依题意z??1?i??2?i??故z?2B．?1?
D．??1,0,1,3,4,5,6?
3?i，则z?（ ） iC．2
D．2
B．5 3?i3i?1?2?i?2i?1??2?2i， i?122???2??22. 故选：A. 【点睛】
本题考查复数模的计算，同时也考查了复数的四则运算，考查计算能力，属于基础题. 3．已知向量m??3,0?，n???3,0?，?q?m???q?n?，则q为（ ）
vvvvvvv第 1 页 共 25 页
A．7 【答案】C
B．5 C．3 D．1
rurrrrurrurrur【解析】由题意可知n??m，由q?m?q?n得出q?m?q?m，可得出rurrurrurq?m?q?m?0，由此可得出q?m，进而得解.
????????????【详解】
rurrrrurrurrur由题意可知n??m，由q?m?q?n得出q?m?q?m，
rurrurrurr2ur2?q?m?q?m?0，即q?m，因此，q?m?32?02?3.
????????????故选：C. 【点睛】
本题考查向量模长的计算，同时也考查了向量垂直的等价条件的应用，解题的关键就是得出
rurn??m，考查计算能力，属于基础题.
4．近年来，随着4G网络的普及和智能手机的更新换代，各种方便的app相继出世，其功能也是五花八门.某大学为了调查在校大学生使用app的主要用途，随机抽取了56290名大学生进行调查，各主要用途与对应人数的结果统计如图所示，现有如下说法：
①可以估计使用app主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数； ②可以估计不足10%的大学生使用app主要玩游戏； ③可以估计使用app主要找人聊天的大学生超过总数的其中正确的个数为（ ）
1. 4
A．0 【答案】C
B．1 C．2 D．3
【解析】根据利用app主要听音乐的人数和使用app主要看社区、新闻、资讯的人数作大小比较，可判断①的正误；计算使用app主要玩游戏的大学生所占的比例，可判断②的正误；计算
第 2 页 共 25 页
使用app主要找人聊天的大学生所占的比例，可判断③的正误.综合得出结论. 【详解】
使用app主要听音乐的人数为5380，使用app主要看社区、新闻、资讯的人数为4450，所以①正确；
使用app主要玩游戏的人数为8130，而调查的总人数为56290，的大学生使用app主要玩游戏，所以②错误； 使用app主要找人聊天的大学生人数为16540，因为故选：C. 【点睛】
本题考查统计中相关命题真假的判断，计算出相应的频数与频率是关键，考查数据处理能力，属于基础题.
5．记等差数列?an?的前n项和为Sn，若S8?a1?14，则（ ） A．a2?a8?2 【答案】B
【解析】由S8?a1?14可得出a2?a3?a4?a5?a6?a7?a8?14，再利用等差数列的基本性质可得出结果. 【详解】
依题意，S8?a1?a2?a3?a4?a5?a6?a7?a8?14，故故选：B. 【点睛】
本题考查等差数列基本性质的应用，考查计算能力，属于基础题. 6．已知实数a、b、c满足a?43，b?106，c?log550，则（ ） A．c?a?b 【答案】A
【解析】利用幂函数的单调性得出a、b、2三个数的大小关系，利用对数函数的单调性得出c与2的大小关系，由此可得出a、b、c的大小关系. 【详解】
B．a?c?b
C．c?b?a
D．a?b?c
118130?0.14，故超过10V290165401?，所以③正确.
562904B．a2?a8?4 C．a2?a7?2 D．a2?a7?4
7?a2?a8??14，即a2?a8?4. 2第 3 页 共 25 页
幂函数y?x在?0,???上为增函数，且106?43?166?646?2，即b?a?2； 对数函数y?log5x在?0,???上为增函数，?c?log550?log525?2. 因此，c?a?b. 故选：A. 【点睛】
本题考查指数式和对数式的大小比较，一般利用指数函数、对数函数和幂函数的单调性结合中间值法来比较，考查推理能力，属于中等题.
7．下列函数中，既是偶函数又在?2,???上单调递减的是（ ）
161111ex?1A．f?x??x
e?1B．f?x??lg??x?1?? x?1???x2?4x,x?0C．f?x???2
?x?4x,x?0【答案】B
D．f?x??ln1??x2?1
?【解析】分析每个选项中函数的奇偶性及各函数在区间?2,???上的单调性，由此可得出正确选项. 【详解】
ex?1对于A选项，函数f?x??x的定义域为R，
e?1x?xe?x?1e?e?1?1?exf??x???x????f?x?，该函数为奇函数，
e?1ex?e?x?1?1?ex又f?x?e??x?1??2ex?1?1?2，该函数在区间?2,???上单调递增；
ex?1对于B选项，解不等式
x?1?0，得x??1或x?1，该函数的定义域为???,?1?U?1,???，x?1关于原点对称，f??x??lg?数为偶函数， 当x?2时，u???x?1??x?1??x?1??x?1??lg??lg?lg????????f?x?，该函
?x?1x?1x?1x?1????????x?1x?1?x?1??22， ??1??1，则f?x??lgx?1x?1x?1x?1第 4 页 共 25 页
内层函数u?x?1在区间?2,???上为减函数，外层函数y?lgu为增函数， x?1所以，函数f?x??lg??x?1??在?2,???上单调递减； ?x?1??x2?4x,x?0对于C选项，作出函数f?x???2的图象如下图所示：
x?4x,x?0?
由图象可知，该函数为偶函数，且在?2,???上单调递增； 对于D选项，函数f?x??ln1??x2?1的定义域为???,?1?U?1,???，
?f??x??ln1????x?2?1?ln1?x2?1?f?x?，该函数为偶函数.
??x2?1?内层函数u?1?x2?1在?2,???上单调递增，外层函数y?lnu也为增函数， 所以，函数f?x??ln1?故选：B. 【点睛】
本题考查函数单调性与奇偶性的判断，熟悉函数奇偶性的定义以及单调性的一些判断方法是解答的关键，考查推理能力，属于中等题.
8．已知长方体ABCD?A1B1C1D1的表面积为208，AB?BC?AA1?18，则该长方体的外接球的表面积为（ ） A．116? 【答案】A
B．106?
C．56?
D．53?
???2,???上单调递增.
第 5 页 共 25 页
2020届河南省天一大联考高三上学期期末数学(理)试题(解析版)
