【压轴题】高中三年级数学下期末一模试卷及答案(1)
一、选择题
A.2
1.已知平面向量a=(1,-3),b=(4,-2),?a?b与a垂直,则?是( )
B.1
C.-2
D.-1
2.在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息,若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A.10
B.11
C.12
D.15
3.若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m,n作为点P的横、纵坐标,则点P落在圆
rrrrrx2?y2?9内的概率为( )
A.
5 36B.
2 9C.
1 6D.
1 94.圆C1:x2+y2=4与圆C2:x2+y2﹣4x+4y﹣12=0的公共弦的长为( ) A.2 B.3
C.22 D.32 5.南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献,他在实践的基础上提出祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.其含义是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等,如图,夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V1,V2,被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为S1,S2,则“S1,S2总相等”是“V1,V2相等”的( )
A.充分不必要条件 C.充分必要条件
6.函数f?x??sin?2x??????B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
?????的图象向右平移6个单位后关于原点对称,则函数2?????f?x?在??,0?上的最大值为()
?2?A.?3 2B.
3 2C.
1 2D.?1 27.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是( )
A.108cm3 B.100cm3 C.92cm3 D.84cm3
8.在VABC中,若 AB?13,BC?3,?C?120o,则AC=( ) A.1 9.设集合A.
B.
C.
B.2
, D.
C.3
,则
=( )
D.4
10.某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是
312 C. D. 234vvvvvvvvb?a?211.已知向量a,b满足a?2,|b|?1,且,则向量a与b的夹角的余弦值
A.
1 3B.
为( ) A.
2 2B.
2 3C.2 8D.
2 4x2y212.已知双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的焦距为2c,焦点到双曲线C的渐近线的
ab距离为
3c,则双曲线的渐近线方程为() 2B.y??2x
C.y??x
D.y??2x
A.y??3x
二、填空题
13.函数y?loga(x?1)?1(a?0且a?1)的图象恒过定点A,若点A在一次函数
y?mx?n的图象上,其中m,n?0,则
12?的最小值为 mn14.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S的值为________.
15.已知四棱锥S?ABCD的三视图如图所示,若该四棱锥的各个顶点都在球O的球面上,则球O的表面积等于_________.
uuuruuuruuuruuurOB?3OA?116.已知,,OA?OB?0,点C在?AOB内,且?AOC?30o,设
uuuruuuruuurmOC?mOA?nOB,(m,n?R),则?__________.
n17.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是________.
18.在平面上,若两个正三角形的边长的比为1:2,则它们的面积比为1:4,类似地,在空间内,若两个正四面体的棱长的比为1:2,则它们的体积比为 ▲ 19.函数y?lg?1?2sinx?的定义域是________.
20.能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立,则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是__________.
三、解答题
21.已知f?x??x?1?ax?1.
(1)当a?1时,求不等式f?x??1的解集;
(2)若x??0,1?时不等式f?x??x成立,求a的取值范围.
22.已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线y?的焦点,离心率为25. 512x4(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点,交y轴于M点,若
uuuruuuruuuruuurMA??1AF,MB??2BF,求?1??2的值.
23.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为??x?2?t(t为参数,a?R),以
y?1?at?坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,线C的极坐标方程是
??22sin????????. 4?(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程; (2)己知直线l与曲线C交于A、B两点,且AB?24.(选修4-4:坐标系与参数方程)
7,求实数a的值.
??x?3cosa在平面直角坐标系xOy,已知曲线C:?(a为参数),在以O原点为极点,
??y?sinax轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为2??cos(??)??1. 24(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;
(2)过点M??1,0?且与直线l平行的直线l1交C于A,B两点,求点M到A,B的距离之积.
25.如图,四棱锥P?ABCD中,AB//DC,?ADC?PD?PB?6,PD?BC.
?2,AB?AD?1CD?2,2
(1)求证:平面PBD?平面PBC;
(2)在线段PC上是否存在点M,使得平面ABM与平面PBD所成锐二面角为在,求
??若存3CM的值;若不存在,说明理由. CP26.在?ABC中,内角A,B,C的对边a,b,c,且a?c,已知BA?BC?2,
uuuruuur1cosB?,b?3,求:
3(1)a和c的值;
(2)cos(B?C)的值.
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一、选择题 1.D 解析:D 【解析】 【详解】
rrrrr试题分析:?a?b???,?3????4,?2?????4,?3??2?,由?a?b与a垂直可知
rrr?a?b·a?0????4??3??3??2??0????1
??考点:向量垂直与坐标运算
2.B
解析:B 【解析】 【分析】 【详解】
由题意知与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类: 第一类:与信息0110有两个对应位置上的数字相同有C42?6个;
1第二类:与信息0110有一个对应位置上的数字相同有C4?4个;
0第三类:与信息0110没有位置上的数字相同有C4?1个,
由分类计数原理与信息0110至多有两个数字对应位置相同的共有6?4?1?11个, 故选B.
3.D
解析:D 【解析】
掷骰子共有36个结果,而落在圆x2+y2=9内的情况有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)这4种,
41?. 369故选D
∴P=
4.C
解析:C 【解析】 【分析】
两圆方程相减,得到公共弦所在的直线方程,然后利用其中一个圆,结合弦长公式求解.
【压轴题】高中三年级数学下期末一模试卷及答案(1)
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