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上海高中高考数学知识点总结（大全）
一、集合与常用逻辑
1．集合概念 元素：互异性、无序性 2．集合运算 全集U：如U=R 交集：A?B?{xx?A且x?B} 并集：A?B?{xx?A或x?B} 补集：CUA?{xx?U且x?A} 3．集合关系 空集??A
子集A?B:任意x?A?x?B
A?B?A?A?B注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题
A?B?B?A?B
原命题：若p则q 逆命题：若q则p 否命题：若?p则?q 逆否命题：若?q则?p
原命题?逆否命题 否命题?逆命题
5．充分必要条件
p是q的充分条件：P?q p是q的必要条件：P?q p是q的充要条件：p?q 6．复合命题的真值
①q真（假）?“?q”假（真）
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②p、q同真?“p∧q”真 ③p、q都假?“p∨q”假 7.全称命题、存在性命题的否定 ??M, p(x）否定为: ??M, ?p(X) ??M, p(x）否定为: ??M, ?p(X)
二、不等式
1．一元二次不等式解法
2若a?0，ax?bx?c?0有两实根?,?(???)，则
ax2?bx?c?0解集(?,?)
ax2?bx?c?0解集(??,?)?(?,??)
注：若a?0，转化为a?0情况 2．其它不等式解法—转化
x?a??a?x?a?x2?a2
x?a?x?a或x??a?x2?a2
f(x)?0?f(x)g(x)?0 g(x)af(x)?ag(x)?f(x)?g(x)（a?1）
??f(x)?0logaf(x)?logag(x)??（0?a?1）
??f(x)?g(x)3．基本不等式 ①a?b?2ab
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②若a,b?R，则
?a?b?ab 2注：用均值不等式a?b?2ab、ab?(求最值条件是“一正二定三相等”
a?b2) 2
三、函数概念与性质
1．奇偶性
f(x)偶函数?f(?x)?f(x)?f(x)图象关于y轴对称 f(x)奇函数?f(?x)??f(x)?f(x)图象关于原点对称 注：①f(x)有奇偶性?定义域关于原点对称
②f(x)奇函数,在x=0有定义?f(0)=0 ③“奇+奇=奇”（公共定义域内） 2．单调性
f(x)增函数：x1＜x2?f(x1)＜f(x2)
或x1＞x2?f(x1) ＞f(x2) 或
f(x1)?f(x2)?0
x1?x2f(x)减函数：？
注：①判断单调性必须考虑定义域
②f(x)单调性判断
定义法、图象法、性质法“增+增=增” ③奇函数在对称区间上单调性相同
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偶函数在对称区间上单调性相反 3．周期性
T是f(x)周期?f(x?T)?f(x)恒成立（常数T?0）
4．二次函数
解析式： f(x)=ax2+bx+c，f(x)=a(x-h)2+k f(x)=a(x-x1)(x-x2)
b4ac?b2?b,) 对称轴：x? 顶点：(?2a4a2a单调性：a>0，(??,?bb,??)递增 ]递减，[?2a2a?b4ac?b2当x?，f(x)min?
4a2a奇偶性：f(x)=ax2+bx+c是偶函数?b=0 闭区间上最值：
配方法、图象法、讨论法--- 注意对称轴与区间的位置关系
注：一次函数f(x)=ax+b奇函数?b=0
四、基本初等函数
1．指数式 a?1(a?0) a0?n1?n am?man an2．对数式 logaN?b?ab?N（a>0,a≠1）
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logaMN?logaM?logaN logaM?logaM?logaN NlogaMn?nlogaM logab?logmblgb? logmalga1 logba logab?loganbn?注：性质loga1?0 logaa?1 alogaN?N
常用对数lgN?log10N，lg2?lg5?1 自然对数lnN?logeN，lne?1 3．指数与对数函数 y=ax与y=logax
定义域、值域、过定点、单调性？
注：y=ax与y=logax图象关于y=x对称（互为反函数） 4．幂函数 y?x,y?x,y?x,y?x
2312?1y?x?在第一象限图象如下：
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0???1 ??0
上海高级中学高等考试数学知识点归纳(全套整合)
