课时作业(六) 向心力
[全员参与·基础练]
1．(多选)如图5-6-13所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c沿半径指向圆心，a与c垂直，下列说法正确的是( )
图5-6-13
A．当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向可能为a方向 B．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为b方向 C．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为c方向 D．当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为d方向
【解析】 物块转动时，其向心力由静摩擦力提供，当它匀速转动时其方向指向圆心，当它加速转动时其方向斜向前方，当它减速转动时，其方向斜向后方．
【答案】 BD
2．(2013·上海高考)秋千的吊绳有些磨损．在摆动过程中，吊绳最容易断裂的时候是秋千( )
A．在下摆过程中 C．摆到最高点时
B．在上摆过程中 D．摆到最低点时
v2
【解析】 当秋千摆到最低点时速度最大，由F－mg＝ml知，吊绳中拉力F最大，吊绳最容易断裂，选项D正确．
【答案】 D
3．(多选)如图5-6-14所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方有一L
钉子C，OC距离为2，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的( )
图5-6-14
A．线速度突然增大为原来的2倍 B．角速度突然增大为原来的2倍 C．向心加速度突然增大为原来的2倍 D．悬线拉力突然增大为原来的2倍
【解析】 悬线与钉子碰撞前后，线的拉力始终与小球运动方向垂直，小球v
的线速度不变，A错；当半径减小时，由ω＝r知ω变大为原来的2倍，B对；v2
再由an＝r知向心加速度突然增大为原来的2倍，C对；而在最低点F－mg＝v2
mr，故碰到钉子后合力变为原来的2倍，悬线拉力变大，但不是原来的2倍，D错．
【答案】 BC
4．(多选)一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定，有质量相同的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图5-6-15所示，A的运动半径较大，则( )
图5-6-15
A．A球的角速度必小于B球的角速度 B．A球的线速度必小于B球的线速度 C．A球的运动周期必大于B球的运动周期 D．A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力 【解析】 两个小球均受到重力mg和筒壁对它的弹力FN的作用，其合力必定在水平面内时刻指向圆心．由图可知，
mg
筒壁对球的弹力FN＝sin θ，向心力Fn＝mgcot θ，其中θ为圆锥顶角的一半．对于A、B两球因质量相等，θ角也相等，所以A、B两小球受到筒壁的弹力大小相等，A、B两小球对筒壁的压力大小相等，D错误；由牛顿第二定律知，mgcot
2
mv24πr
θ＝r＝mω2r＝mT2.所以，小球的线速度v＝grcot θ，角速度ω＝
gcot θr，周期T＝2π
rgcot θ.由此可见，小球A的线速度必定大于小球B的线速度，B
错误；小球A的角速度必小于小球B的角速度，小球A的周期必大于小球B的周期，A、C正确．
【答案】 AC
5．如图5-6-16所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上．小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)．现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q都保持在桌面上静止．则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是( )
图5-6-16
A．Q受到桌面的支持力变大 B．Q受到桌面的静摩擦力变大 C．小球P运动的角速度变大 D．小球P运动的周期变大
【解析】 根据小球做圆周运动的特点，设绳与竖直方向mg
的夹角为θ，故FT＝cos θ，对物体受力分析由平衡条件Ff＝
FTsin θ＝mgtan θ，FN＝FTcos θ＋Mg＝mg＋Mg，故在θ增大时，Q受到的支持力不变，静摩擦力变大，A选项错误，B选项正确；由mgtan θ＝mω2Lsin θ，得
ω＝
g
Lcos θ，故角速度变大，周期变小，故C选项正确，D选项错误． 【答案】 BC
6．质量为m的木块从半球形的碗口下滑到碗底的过程中，如果由于摩擦力
的作用，使得木块的速率不变，那么( )
A．下滑过程中木块的加速度为零 B．下滑过程中木块所受合力大小不变 C．下滑过程中木块所受合力为零 D．下滑过程中木块所受的合力越来越大
【解析】 因木块做匀速圆周运动，故木块受到的合外力即向心力大小不变，向心加速度大小不变，故选项B正确．
【答案】 B
7．质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为ω，如图5-6-17所示，则杆的上端受到球对其作用力的大小为( )
图5-6-17
A．mω2R C．mg2＋ω4R2
B．mg2－ω4R2 D．不能确定
【解析】 对小球进行受力分析，小球受两个力：一个是重力mg，另一个是杆对小球的作用力F，两个力的合力充当向心力．由平行四边形定则可得：F＝mmg2＋ω4R2，再根据牛顿第三定律，可知杆受到球对其作用力的大小为F＝g2＋ω4R2.故选项C正确． 【答案】 C
8．(2015·湛江高一检测)如图5-6-18所示，将完全相同的两小球A、B用长L＝0.8 m的细绳悬于以速度v＝4 m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车的
前、后壁接触，由于某种原因，小车突然停止，试求此时悬线的拉力之比．
(g取10 m/s2)
图5-6-18
【解析】 小车突然停止，球B也随之停止，故FB＝mg，球A开始从最低v2
点摆动，则FA－mg＝mL v2??
FA＝m?g＋L?＝3mg
??所以FA∶FB＝3∶1 【答案】 3∶1
[超越自我·提升练]
9．如图5-6-19所示，玻璃球沿碗的内壁做匀速圆周运动(若忽略摩擦)，这时球受到的力是( )
图5-6-19
A．重力和向心力 B．重力和支持力 C．重力、支持力和向心力 D．重力
【解析】 玻璃球沿碗内壁做匀速圆周运动的向心力由重力和支持力的合力提供，向心力不是物体受的力，故B正确．
【答案】 B
10．有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图5-6-20所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动，当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，
2019-2020学年高一物理人教版必修2课时作业6 向心力
