暑期第4讲 匀变速直线运动
方法总结
新知点睛1：简单总结
1．公式法
⑴ 速度和时间的关系：vt?v0?at 1⑵ 位移和时间的关系：x?v0t?at2
2⑶ 平均速度公式：v?v0?vt 2⑷ 速度和位移的关系式：2ax?vt2?v02
2．两个推论
⑴ 某段时间的中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即vt?2v0?vt 2⑵ 在连续相等的时间间隔内的位移之差Δx为恒定值，Δx?aT2。
3．图象法
用图象来描述两个物理量之间的关系是物理学中常用的方法。用图象法分析解答问题，具有直观、形象、简明的特点，可达到化难为易，化繁为简的目的。当我们碰到下列问题时，可以考虑用图象法解决： ⑴ 多运动过程问题 ⑵ 含有比值的问题 ⑶ 初速度为零的问题
典例精讲
【典例1】．（2019春?濠江区月考）一辆汽车在4s内做匀加速直线运动，初速度为2m/s，末速度为10m/s，在这段时间内（ ） A．汽车的加速度为4m/s2 B．汽车的加速度为8m/s2 C．汽车的平均速度为6m/s D．汽车的平均速度为10m/s
【分析】根据匀变速直线运动的速度时间公式求出汽车的加速度，根据平均速度的推论??=
??0+??2
求出汽车的平均速度大小。
?????0??
【解答】解：AB、由加速度的定义可知，汽车的加速度为：a=错误。
CD、汽车的平均速度为：??=
??0+??2
=
10?24
=2m/s2．故AB
=
2+102
=6m/s，故C正确，D错误。
故选：C。
【点评】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简洁。 【典例2】．（2019?南海区模拟）某次实验中，通过传感器获得小车的速度v与时间t的关系图象如图所示，则小车（ ）
A．在0～1.0s内位移先增大后减小 B．在0～1.0s内加速度先增大后减小 C．在0～1.0s内位移约为0.5m D．在0～0.5s内平均速度为0.35m/s
【分析】在v﹣t图象中，图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小，图线的斜率表示加速度大小。根据“面积”估算在0～1.0s内位移，以及在0～0.5s内的位移，从而求得在0～0.5s内平均速度。
【解答】解：A、根据v﹣t图象与时间轴包围的面积表示位移，知在0～1.0s内位移一直增大，故A错误。
B、根据图象的斜率表示加速度，知在0～1.0s内加速度先减小，后反向增大，故B错误。 C、图中每个小格的面积大小为0.01，共50格（大于等于半格算一个，小于半格舍去），所以在0～1.0s内位移约为x＝0.01×50m＝0.5m，故C正确。 D、在0～0.5s内的位移为 x′＝22×0.01m＝0.22m，平均速度为??=
??′??
=
0.220.5
=0.44m/s，故
D错误。 故选：C。 【点评】本题关键是根据速度时间图象分析出两车的运动规律，然后根据图线与时间轴包围的面积表示位移、斜率表示加速度来分析解答。 【典例3】（2019?武邑县校级三模）平直公路上行驶的a车和b车，其位移时间图象分别为图中直线a和曲线b，已知b车做匀变速直线运动，t＝2s时，直线a和曲线b刚好相切，下列说法正确的是（ ）
A．b车的加速度大小为1m/s2 B．a车的速度大小为3m/s C．b车做匀加速直线运动
D．t＝2s时，a、b两车相遇，速度不相等
【分析】x﹣t图象的斜率表示速度，则知a车做匀速直线运动，由斜率求出a车的速度。t＝2s时，直线a与曲线b刚好相切，两车的速度相等，对b车，利用位移时间公式和速度时间公式求得初速度和加速度。
【解答】解：AB、位移时间图象中的斜率代表物体的速度，所以a物体做匀速直线运动，t＝2s时，直线a和曲线b刚好相切，所以有： ????=????=
6?42
??/??=1??/??
??0+????2
对b车从0到2s，设初速度v0：vb＝v0﹣at，??=??=6?2??=4??，联立解得：v0＝
3m/s，a＝1m/s2，故A正确，B错误
C、因为图象的斜率代表速度，而b车的斜率越来越小，所以b车做匀减速运动，故C错误 D、因为t＝2s时，直线a和曲线b刚好相切，斜率相同，所以辆车在该时刻速度相等，故D错误。 故选：A。 【点评】解决本题的关键是理解位移时间图线的物理意义，知道图线的切线斜率表示瞬时速度，分析两车的位移关系、速度关系。 【典例4】．（2019?安徽模拟）某厂家为了测试新款汽车的性能，将两辆完全相同的汽车并排停在检测场的平直跑道上，tl＝0时刻将两车同时启动，通过车上的速度传感器描绘出了两车的速度随时间变化的规律图线，如图所示。已知图象中两阴影部分的面积S2＞S1，则下列说法正确的是（ ）
A．t1时刻甲车的加速度小于乙车的加速度
B．t1时刻甲车在前，t2时刻乙车在前 C．0﹣t2的时间内两车可能相遇2次
D．0﹣t2的时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度
【分析】速度时间图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移，根据位移关系分析平均速度关系。
【解答】解：A、速度时间图线的斜率表示加速度，由题图可知，t1时刻甲车的加速度大于乙车的加速度，故A错误。
B、由S2＞S1，可知，t1时刻乙车在前，t2时刻甲车在前，故B错误。
C、0﹣t2的时间内，两车相遇的时刻在t1时刻后，t2时刻前，故两车仅能相遇1次，故C错误。
D、0﹣t2的时间内甲车的位移大于乙车的位移，所用时间相等，则0﹣t2的时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度，故D正确。 故选：D。
【点评】解决本题的关键要理解速度时间图线的物理意义，知道图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移。 【典例5】（2019?浙江模拟）甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动，位移﹣时间图象如图所示，则在0～t1时间内（ ）
A．甲的速度总比乙大 B．甲、乙位移相同
C．甲经过的路程比乙小 D．甲、乙均做加速运动
【分析】位移﹣时间图象的斜率等于速度，纵坐标的变化量等于物体的位移，两图象的交点表示两物体相遇。由此分析。
【解答】解：AD、0～t1时间内，甲的斜率不变，则速度不变，做匀速运动。乙图线的斜率先小于甲后大于甲，即乙的速度先小于甲后大于甲，乙做加速运动，故AD错误。 B、0～t1时间内，甲、乙的起点和终点都相同，则位移相同，故B正确。
C、甲、乙都做单向运动，通过的路程等于位移，则甲、乙通过的路程相同，故C错误。 故选：B。
【点评】本题考查对位移图象的物理意义的理解，关键抓住纵坐标表示物体的位置，纵坐标的变化量等于物体的位移，斜率等于速度，就能分析两物的运动情况。 【典例6】（2019秋?泉州期末）如图，中国M99半自动阻击步枪性能先进，能击穿500米处15mm厚的钢板。设子弹在枪管中从静止开始做匀加速运动，在枪管中运动时间为t，离开枪口时速度为v，则枪管的长度是（ ）
A．4vt B．2vt C．4vt D．vt
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高一物理暑假班讲义(教师版) 第4讲 预习 匀变速直线运动方法总结 强化版
