第1课时 菱形的判定
1、能够判别一个四边形是菱形的条件是（ ）
A. 对角线相等且互相平分 B. 对角线互相垂直且相等 C. 对角线互相平分
D. 一组对角相等且一条对角线平分这组对角
2、平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O, AB=5, AO=2, OB=1. 四边形ABCD 是菱形吗？为什么？
3、 如左下图，AD是△ABC的角平分线。DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.
四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由。 4、如右上图，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE是否是菱形？为什么？
5、已知DE∥AC、DF∥AB，添加下列条件后，不能判断四边形DEAF为菱形的是（ ） A. AD平分∠BAC
B. AB＝AC＝且BD＝CD C. AD为中线 D. EF⊥AD
6、 如右图，已知四边形ABCD为菱形，边形BEDF为菱形。
7、已知ABCD为平行四边形纸片，要想用它剪成一个菱形。小刚说只要过BD中点作BD的垂线交AD、BC于E、F，沿BE、DF剪去两个角，所得的四边形BFDE为菱形。你认为小刚的方法对吗？为什么？
8、如右上图，分ABCD是
O A E D 两张等宽的纸条交叉重叠
在一起，重叠的部
B E D F C AE＝CF. 求证：四
B F C 第6题
A A E D 菱形吗？为什么？ C B F 9、如左下图，四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，
第7题
M、N分别在BD、AC上，且AO＝ON＝NC，BM＝MO＝＝2 DN
10、如右上图，已知四边形ABCD为矩形，AD＝20㎝、AB＝10㎝。A，P点从B到C，两点的速度都为2㎝/s；N点从A到B，Q两点的速度都为1㎝/s。若四个点同时出发。 （1）判断四边形MNPQ的形状。
且AC⊥BD，点OD. 求证：BC
A N B P 第10题
M D M点从D到Q 点从C到D，C （2）四边形MNPQ能为菱形吗？若能，请求出此时运动的时间；若不能，说明理由。
11、 【提高题】 如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BD?交AC于点D，CH⊥AB于H，且
交BD于点F，DE⊥AB于E，四边形CDEF是菱形吗？请说明理由．
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菱形的判定 答案
1、【答案】 D 2、【答案】 四边形ABCD是菱形.
【提示】对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本题还要用到勾股定理的逆定理. 3、【答案】 四边形AEDF是菱形 4、【答案】□AFCE是菱形，△AOE≌△COF，四边形AFCE是平行四边形，EF⊥AC 5、【答案】 C
6、【提示】 用对角线来证 7、【答案】 对
8、【答案】 是菱形. 【提示】
证明方法一：
这个四边形的两组对边分别在纸条的边缘上，它们彼此平行，所以四边形ABCD是平行四边形. 又因为AB乘以AB边上的高、BC乘以BC边上的高都是平行四边形ABCD的面积，而它们的高都是纸条的宽，所以高相等，因此AB=BC，则平行四边形ABCD是菱形.
证明方法二：作出高线，用全等来证邻边相等。 9、【提示】
先证四边形AMND是菱形，再证MN是中位线 10、【答案】
（1）平行四边形； （2）5秒 此时为各边中点 MQ＝NP＝11、【答案】 是菱形
11AC＝BD＝MN＝PQ 22第2课时 菱形的判定
一、选择题
1．下列四边形中不一定为菱形的是（ ）
A．对角线相等的平行四边形 B．每条对角线平分一组对角的四边形 C．对角线互相垂直的平行四边形 D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形
2．四个点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AD=?BC；⑤AD∥BC．这5个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有（ ）． A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
3．菱形的周长为32cm，一个内角的度数是60°，则两条对角线的长分别是（ ）
A．8cm和43cm B．4cm和83cm C．8cm和83cm D．4cm和43cm 二、填空题
4．如图1所示，已知平行四边形ABCD，AC，BD相交于点O，添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为________．（只写出符合要求的一个即可）
图1 图2
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5．如图2所示，D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，且DE∥AB，DF∥CA，要使四边形AFDE是菱形，则要增加的条件是________．（只写出符合要求的一个即可）
6．菱形ABCD的周长为48cm，∠BAD：∠ABC=1：2，则BD=_____，菱形的面积是______．
7．在菱形ABCD中，AB=4，AB边上的高DE垂直平分边AB，则BD=_____，AC=_____． 三、解答题
8．如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD=BC，四边形ABCD是菱形吗？说明理由． 四、思考题
9．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且OC=OD,PD∥AC，PC∥BD，PD，PC相交于点P，四边形PCOD是菱形吗？试说明理由．
参考答案
一、1．A 点拨：本题用排除法作答．
2．D 点拨：根据菱形的判定方法判断，注意不要漏解．
3．C 点拨：如图所示，若∠ABC=60°，则△ABC为等边三角形，? 所以AC=AB=
11×32=8（cm），AO=AC=4cm． 42因为AC⊥BD，
在Rt△AOB中，由勾股定理，得OB=所以BD=2OB=83cm．
二、4．AB=BC 点拨：还可添加AC⊥BD或∠ABD=∠CBD等． 5．点D在∠BAC的平分线上（或AE=AF）
6．12cm；723cm2
点拨：如图所示，过D作DE⊥AB于E， 因为AD∥BC，?所以∠BAD+∠ABC=180°． 又因为∠BAD：∠ABC=1：2，所以∠BAD=60°，
因为AB=AD，所以△ABD是等边三角形，所以BD=AD=12cm．所以AE=6cm． 在Rt△AED中，由勾股定理，得AE2+ED2=AD2，62+ED2=122，所以ED2=108， 所以ED=63cm，所以S菱形ABCD=12×63=723（cm2）． 7．4；43 点拨：如图所示，因为DE垂直平分AB，
又因为DA=AB，所以DA=DB=4．所以△ABD是等边三角形，所以∠BAD=60°，
，? AB2?OA2?82?42=43（cm）
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由已知可得AE=2．在Rt△AED?中，?AE2+DE2=AD2，即22+DE2=42，所以DE2=12， 所以DE=23，因为11AC·BD=AB·DE，即AC·4=4×23，所以AC=43． 22三、8．解：四边形ABCD是菱形，因为四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD， 所以四边形ABCD是平行四边形，又因为AB=BC，所以
YABCD是菱形．
点拨：根据已知条件，不难得出四边形ABCD为平行四边形，又AB=BC，即一组邻边相等，由菱形的定义可以判别该四边形为菱形．
四、9．解：四边形PCOD是菱形．理由如下：
因为PD∥OC，PC∥OD，所以四边形PCOD是平行四边形． 又因为OC=OD，
所以平行四边形PCOD是菱形．
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（word完整版）北师大版九年级数学上学期第一章特殊平行四边形同步练习题菱形的判定（含答案）
