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课时跟踪检测（三十） 带电粒子在组合场中的运动
[A级——基础小题练熟练快]
1.(2020·广东韶关质检)如图所示,一个静止的质量为m、带电荷量为q的粒子(不计重力),经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场,粒子在磁场中转半个圆周后打在P点,设OP＝x,能够正确反应x与U之间的函数关系的是( )
1【试题解析】：选B 带电粒子经电压U加速,由动能定理,qU＝mv2,粒子垂直进入磁感
2v22
应强度为B的匀强磁场,洛伦兹力提供向心力,qvB＝mR,2R＝x,联立解得：x＝B 以能够正确反应x与U之间的函数关系的是图B。
2.(2019·湖北七校联考)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子,其示意图如图所示,其中加速电压恒定。质子(11H)在入口处从静止开始被电场加速,经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若换作α粒子(24He)在入口处从静止开始被同一电场加速,为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场,需将磁感应强度增加到原来的倍数是( )
A.
2
2
B.2 1D. 2
2mUq,所
C.2
1
【试题解析】：选B 电场中的直线加速过程根据动能定理得qU＝mv2－0,得v＝
22qU
m；离子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,根据牛顿第二定律,有qvB＝v2mv
m,有R＝,联立可得：B＝ RqB离开磁场则R相同,则B∝
2mU
；质子与α粒子经同一加速电场则U相同,同一出口qR2
41
×＝2,即Bα＝2BH；故选B。 12
mBα,可得＝ qBH
3.(多选)如图所示,在x轴的上方有沿y轴负方向的匀强电场,电场强度为E,在x轴的下方等腰三角形CDM区域内有垂直于xOy平面由内向外的匀强磁场,磁感应强度为B,其中C、D在x轴上,它们到原点O的距离均为a,θ＝45°。现将一质量为m、电荷量为q的带正电粒子,
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从y轴上的P点由静止释放,设P点到O点的距离为h,不计重力作用与空气阻力的影响。下列说法正确的是( )
B2a2q
A.若h＝,则粒子垂直CM射出磁场
2mEB2a2q
B.若h＝,则粒子平行于x轴射出磁场
2mEB2a2q
C.若h＝ ,则粒子垂直CM射出磁场
8mEB2a2q
D.若h＝,则粒子平行于x轴射出磁场
8mE
B2a2q1
【试题解析】：选AD 若h＝,则在电场中,由动能定理得：qEh＝mv2；在磁场中,
2mE2v2
由牛顿第二定律得qvB＝m,联立解得：r＝a,根据几何知识可知粒子垂直CM射出磁场,故
rB2a2q1
A正确,B错误。若h＝,同理可得：r＝a,则根据几何知识可知粒子平行于x轴射出磁
8mE2场,故C错误,D正确。
4.(多选)(2019·温州中学模拟)在半导体离子注入工艺中,初速度可忽略的磷离子P和P3,经电压为U的电场加速后,垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域,如图所示。已知离子P在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时,离子P和P3( )
A.在电场中的加速度之比为1∶1 B.在磁场中运动的半径之比为2∶1 C.在磁场中转过的角度之比为1∶2 D.离开电场区域时的动能之比为1∶3
【试题解析】：选CD 两个离子的质量相同,其带电荷量之比是1∶3的关系,所以由aqU
＝md可知,其在电场中的加速度之比是1∶3,故A错误。要想知道半径必须先知道进入磁场的速度,而速度的决定因素是加速电场,所以在离开电场时其速度表达式为：v＝
2qU
m,可知
＋
＋
＋
＋
＋
v2mv
其速度之比为1∶3。又由qvB＝m知,r＝,所以其半径之比为3∶1,故B错误。由B项
rqB分析知道,离子在磁场中运动的半径之比为3∶1,设磁场宽度为L,离子通过磁场转过的角度L
等于其圆心角,所以sin θ＝r,则可知角度的正弦值之比为1∶3,又P＋的偏转角度为30°,可知
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1
P3＋的偏转角度为60°,即在磁场中转过的角度之比为1∶2,故C正确。由电场加速后：qU＝
2mv2可知,两离子离开电场的动能之比为1∶3,故D正确。
5.(2020·辽宁本溪三校联考)如图所示,L1和L2为平行线,L1上方和L2下方都是垂直纸面向里的磁感应强度相同的匀强磁场,A、B两点都在L2线上,带电粒子从A点以初速度v与L2线成θ＝30°角斜向上射出,经过偏转后正好过B点,经过B点时速度方向也斜向上,不计粒子重力,下列说法中不正确的是( )
A.带电粒子一定带正电
B.带电粒子经过B点时的速度一定跟在A点的速度相同
C.若将带电粒子在A点时的初速度变大(方向不变)它仍能经过B点
D.若将带电粒子在A点时的初速度方向改为与L2线成60°角斜向上,它就不再经过B点 【试题解析】：选A 画出带电粒子运动的两种可能轨迹,如图所示,对应正、负电荷,故A错误；带电粒子经过B点的速度跟在A点时的速度大小相等、方向相同,故B正确；根据轨迹,粒子经过边界L1时入射点到出射点间的距离与经过边界L2时入射点到出射点间的距离
相同,与速度大小无关,所以当初速度变大但保持方向不变,它仍能经过B点,故C正确；设L12d与L2之间的距离为d,由几何知识得A到B的距离为x＝,所以,若将带电粒子在A点时
tan θ初速度方向改为与L2线成60°角斜向上,它就不再经过B点,故D正确。
6.(2019·浙江稽阳联考)2018年中核集团研发的“超导质子回旋加速器”,能够将质子加速至一半光速,打破了美国、瑞士等少数国家的垄断。如图所示为早期回旋加速器的结构示意图,两个半径为R的D形金属盒相距很近,连接电压峰值为UM、f＝
Bq
的高频交流电源,垂直D形盒的匀强4πm
磁场的磁感应强度为B。现用此加速器来加速电荷量分别为＋0.5q、＋q、
＋2q,对应质量分别为m、2m、3m的三种静止粒子,不考虑加速过程中粒子质量的变化,最后经多次回旋加速后从D形盒中飞出的粒子中动能最大为( )
B2q2R2A.
8mB2q2R2C.
2m
B2q2R2B.
4m2B2q2R2D.
3m
v2qBR
【试题解析】：选B 根据qvB＝mR,知v＝m,则带电粒子离开回旋加速器时获得动
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12q2B2R2
能为：Ekm＝mv＝；而加速电荷量分别为＋0.5q、＋q、＋2q,相对应质量分别为m、
22m2m、3m的三种静止离子,因电场的频率应该是圆周运动频率的整数倍,交流电源频率为：f＝Bq2πm
,根据T＝qB可知,只有质量为2m和m的粒子才能正常加速。质量为2m的粒子加速后4πm
q2B2R2
动能最大,所以最大动能为：Ekm＝,故B正确,A、C、D错误。
4m
7.(2017·全国卷Ⅲ)如图,空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场。在x≥0区域,磁感应强度的大小为B0；x<0区域,磁感应强度的大小为λB0(常数λ>1)。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子以速度
v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场,此时开始计时,当粒子的速度方向再次沿x轴正向时,求：(不计重力)
(1)粒子运动的时间； (2)粒子与O点间的距离。
【试题解析】：(1)在匀强磁场中,带电粒子做圆周运动。设在x≥0区域,圆周半径为R1；v02
在x＜0区域,圆周半径为R2。由洛伦兹力公式及牛顿定律得qB0v0＝m①
R1
v02
qλB0v0＝m②
R2
粒子速度方向转过180°时,所需时间t1为 t1＝
πR1
③ v0
粒子再转过180°时,所需时间t2为 t2＝
πR2
④ v0
联立①②③④式得,所求时间为 t0＝t1＋t2＝
πm1
1＋。⑤ B0qλ
(2)由几何关系及①②式得,所求距离为 2mv0?1?
1－。⑥ d0＝2(R1－R2)＝
B0q?λ?2mv0?1?1πm
1＋λ? (2)1－λ 答案：(1)???B0q?B0q?
[B级——增分题目练通抓牢]
8.如图所示,在xOy坐标系的0≤y≤d的区域内分布着沿y轴正方
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向的匀强电场,在d≤y≤2d的区域内分布着垂直于xOy平面向里的匀强磁场,MN为电场和磁场的交界面,ab为磁场的上边界。现从原点O处沿x轴正方向发射出速率为v0、比荷(电荷量与质量之比)为k的带正电粒子,粒子运动轨迹恰与ab相切并返回磁场。已知电场强度E3v02＝,不计粒子重力和粒子间的相互作用。求： 2kd
(1)粒子第一次穿过MN时的速度大小和水平位移的大小； (2)磁场的磁感应强度B的大小。
11
【试题解析】：(1)根据动能定理得,qEd＝mv2－mv02,解得v＝2v0
22F1
粒子在电场中做类平抛运动,由F＝qE,a＝,d＝at12,x＝v0t1
m223d23d
解得t1＝,x＝。
3v03
(2)粒子运动的轨迹如图所示,设粒子以与x轴正方向成θ角进入磁场
v2－v02
＝3,解得θ＝60° v0
2d 3
tan θ＝
根据R＋Rcos θ＝d,解得R＝
v2
由牛顿第二定律可得qvB＝mR, 3v0
解得B＝。
kd答案：(1)2v0
3v023d
(2)kd 3
9.(2020·天津红桥区模拟)如图所示,在x>0的空间中,存在沿x轴方向的匀强电场,电场强度 E＝0.2 N/C；在x<0的空间中,存在垂直xy平面方向的匀强磁场,磁感应强度B＝3.14 T。一带负电的粒子(比荷为1 600 C/kg),在x＝0.1 m处的d点以v0＝8 m/s的初速度沿y轴正方向开始运动,不计带电粒子的重力。求
(1)带电粒子经多长时间第一次进入磁场,进入磁场时速度多大,带电粒子开始运动后第一次进入磁场时距O点的距离；
(2)带电粒子第一次进入磁场后经多长时间再次返回电场。
qE【试题解析】：(1) 粒子在第一象限做类平抛运动,加速度为a＝m＝1 600×0.2 m/s2＝
高2021届高2018级高中物理大一轮复习资料三维设计课件课时跟踪检测(三十)带电粒子在组合场中的运动
