小学奥数计数专题--排列组合（六年级）竞赛测试
姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型 得分 评卷人
得分
一、xx题
（每空xx 分，共xx分）
选择题 填空题 简答题 xx题 xx题 xx题 总分 【题文】四个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法有________种. 【答案】144
【解析】在错解中消除重复，有＝144种放法.
＝144种放法.
＝144种放法.
从四个球中取出2个作为一组，与另两个球一起放入四个盒子中的三个内，有将四个球分别放入四只盒子后，取出其中的2盒并为一盒（自然出现一空盒），有
【题文】只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有( )
A．6个 B．9个 C．18个 D．36个 【答案】C 【解析】
注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数字共有C＝3(种)选法，即1231,1232,1233，而每种选择有A×C＝6(种)排法，所以共有3×6＝18(种)情况，即这样的四位数有18个．
【题文】某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有( ) A．24种 B．36种 C．38种 D．108种 【答案】B 【解析】
本题考查排列组合的综合应用，据题意可先将两名翻译人员分到两个部门，共有2种方法，第二步将3名电脑编程人员分成两组，一组1人另一组2人，共有C种分法，然后再分到两部门去共有CA种方法，第三步只需将其他3人分成两组，一组1人另一组2人即可，由于是每个部门各4人，故分组后两人所去的部门就已确定，故第三步共有C种方法，由分步乘法计数原理共有2CAC＝36(种)．
【题文】由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是( ) A．72 B．96 C．108 D．144 【答案】C 【解析】
分两类：若1与3相邻，有A·CAA＝72(个)，若1与3不相邻有A·A＝36(个) 故共有72＋36＝108个．
【题文】如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有( ) A．50种 B．60种 C．120种 D．210种 【答案】C 【解析】
先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法一共有6种：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)，甲任选一种为C，然后在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所学校参观，安排方法有A种，按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法C·A＝120种，故选C.
【题文】将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)． 【答案】1080 【解析】
先将6名志愿者分为4组，共有种分法，再将4组人员分到4个不同场馆去，共有A种分法，故所
有分配方案有：·A＝1 080种．
【题文】将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有
A.12种 B.18种 C.36种 D.54种 【答案】B
【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种
方法，共有种，故选B.
【题文】现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是( ).
A．152 B.126 C.90 D.54
【答案】B
【解析】分类讨论：若有2人从事司机工作，则方案有
种，所以共有18+108=126种，故B正确.
【题文】 6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为( ) A．40 B．50 C．60 D．70 【答案】B 【解析】
；若有1人从事司机工作，则方案有
先分组再排列，一组2人一组4人有乘车方法数为25×2＝50，故选B.
＝15种不同的分法；两组各3人共有＝10种不同的分法，所以
【题文】将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为
A.32 B.24 C.30 D.36 【答案】C
【解析】用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是个班的有
种，所以种数是
，顺序有
种，而甲乙被分在同一
【题文】 2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是
A. 60 B. 48 C. 42 D. 36 【答案】B
【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有
种不同排法），剩下一
名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B两端。则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6×2＝12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12×4＝48种不同排法。
解法二；同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况： 第一类：女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有
=24种排法；
＝12种排法
第二类：“捆绑”A和男生乙在两端，则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共有第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。 此时共有＝12种排法
三类之和为24＋12＋12＝48种。
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