高一数学必修 1 各章知识点总结
第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念
1. 集合的含义
2. 集合的中元素的三个特性： (1) 元素的确定性如：世界上最高的山
⑵元素的互异性如：由HAPP丫的字母组成的集合
{H,A,P,Y}
⑶元素的无序性：女口： {a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个
集合
3. 集合的表示：{…}女口： {我校的篮球队员} , {太 平洋, 大西
洋 , 印度洋 , 北冰洋}
(1) 用 拉 丁 字 母 表 示 集 合 ： A={ 我 校 的 篮 球 队
员},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法：
非负整数集(即自然数集) 记作： N
正整数集 N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数
1) 列举法： {a,b,c …… }
2) 描述法： 将集合中的元素的公共属性描述出来， 写在
大括号内表示集合的方法。 {x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3) 语言描述法：例： {不是直角三角形的三角形 } 4) Venn 图： 4、集合的分类：
(1) 有限集 含有有限个元素的集合
（2） （3）
无限集 含有无限个元素的集合 空集
不含任何元素的集合 例：{x|x 2=— 5}
二、集合间的基本关系
1. “包含”关系一子集
注意：A B有两种可能（1）A是B的一部分，；（2） A 与B是同一集合。 反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A, 记作A B或B A
2.
“相等”关系：A=B （5 >5,且5=5） 实例：设A={x|x 2
-仁0} B={-1,1} “元素相同则两 集合相等”
即：①任何一个集合是它本身的子集。A A ② 真子集:如果A B,且A B那就说集合A是集合B的 真子集，记作A B（或B°A） ③ 如果A B, B C ,那么A C ④ 如果A B 同时B A那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为①
规定：空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合
的真子集。
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1
个真子集 三、集合的运算 运算 交集 并集 补集 类型 疋 由所有属于A且 由所有属于集合A 设S是一个集合，A 义 属于B的元素所 或属于集合B的兀 是S的一个子集，由 组成的集合，叫 素所组成的集合， S中所有不属于A的 做A,B的交集.记 叫做A,B的并 集.记元素组成的集合，叫 作A B （读作‘ A 作：A B（读 作‘A做S中子集A的补集 （或余集） 交B'，即 A B= 并B'，即 <5,则 5
{ x|x A，且 x B}. A B ={x|x x B}). A,或 记作CSA，即 CA={x|x S 且x 丹 韦 CA工 恩 图i 图2 图 示 性 A A=A A ①二① A A=A (CuA) (C uB) =Cu (A B) A ①=A A B=B A A B=B A A B A (CcA) (C uB) B) ABA =Cu(A 质 ABB ABB A (C uA)=U A (C uA)=①. 例题：
1. 下列四组对象，能构成集合的是
A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自
（）
身的实数
2. 集合{a，b，c }的真子集共有 _______ 个 3. 若集合 M={y|y=x2-2x+1,x
R},N={x|x > 0}，贝U M与 N 的关系是
4. 设集合A=x1 x 2，B=xx a ,若A B,则a的取值范围是 _________________ 5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得 正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，
単 二
2 I
两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 ______ --------------- 卜 人。 1 \
6. 用描述法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合
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