2019年天津市高考数学试卷（文科）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合A?{?1，1，2，3，5}，B?{2，3，4}，C?{x?R|1?x?3}，则(AIC)UB?(
) A．{2}
B．{2，3}
C．{?1，2，3}
D．{1，2，3，4}
?x?y?2?0,?x?y?2…0,?2．设变量x，y满足约束条件?则目标函数z??4x?y的最大值为( )
x…?1,???y…?1,A．2 B．3 C．5 D．6
3．设x?R，则“0?x?5”是“|x?1|?1”的( ) A．充分而不必要条件 C．充要条件
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为( )
A．5 A．c?b?a
2B．8
C．24 C．b?c?a
D．29 D．c?a?b
5．已知a?log27，b?log38，c?0.30.2，则a，b，c的大小关系为( )
B．a?b?c
x2y26．已知抛物线y?4x的焦点为F，准线为l．若l与双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两条
ab渐近线分别交于点A和点B，且|AB|?4|OF|(O为原点），则双曲线的离心率为( )
A．2
B．3 C．2
D．5
7．已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0，??0，|?|??)是奇函数，且f(x)的最小正周期为
?，将y?f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应
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?3?的函数为g(x)．若g()?2，则f()?( )
48A．?2 B．?2 C．2
D．2
?2x,0剟x1,1?8．已知函数f(x)??1若关于x的方程f(x)??x?a(a?R)恰有两个互异的实数
4?,x?1g?x解，则a的取值范围为( )
59595959A．[，] B．(，] C．(，]U{1} D．[，]U{1}
44444444二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
5?i9．i是虚数单位，则||的值为 ．
1?i10．设x?R，使不等式3x2?x?2?0成立的x的取值范围为 ．
x11．曲线y?cosx?在点(0,1)处的切线方程为 ．
212．已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为5．若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为 ．
13．设x?0，y?0，x?2y?4，则
(x?1)(2y?1)的最小值为 ．
xy14．在四边形ABCD中，AD//BC，AB?23，AD?5，?A?30?，点E在线段CB的延
uuuruuur长线上，且AE?BE，则BDgAE? ．
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（13分）2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况．
（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？
（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，“?”表示不享受．现从这6人中随机D，E，F．享受情况如表，其中“〇”表示享受，抽取2人接受采访． A 子女教育 继续教育 大病医疗 住房贷款利息 住房租金 赡养老人 〇 ? ? B 〇 ? ? C ? D 〇 ? E ? F 〇 〇 ? 〇 ? ? 〇 ? 〇 ? ? ? 〇 ? 〇 ? 〇 ? ? 〇 ? 〇 ? 第2页（共14页）
〇 〇 〇 (i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
，求事件M发生的概(ii)设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”率．
16．（13分）在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b?c?2a，3csinB?4asinC．
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）求sin(2B?)的值．
617．（13分）如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，?PCD为等边三角形，平面PAC?平面PCD，PA?CD，CD?2，AD?3． （Ⅰ）设G，H分别为PB，AC的中点，求证：GH//平面PAD； （Ⅱ）求证：PA?平面PCD；
（Ⅲ）求直线AD与平面PAC所成角的正弦值．
? 18．（13分）设{an}是等差数列，{bn}是等比数列，公比大于0．已知a1?b1?3，b2?a3，b3?4a2?3．
（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；
?1,n为奇数,?（Ⅱ）设数列{cn}满足cn??bn为偶数?求a1c1?a2c2???a2nc2n(n?N*)．
n??2,x2y219．（14分）设椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，左顶点为A，上顶点为B．已知
ab3|OA|?2|OB|(O为原点）．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
3的直线l与椭圆在x轴上方的交点为P，圆C同时与x轴和直4线l相切，圆心C在直线x?4上，且OC//AP．求椭圆的方程．
（Ⅱ）设经过点F且斜率为
20．（14分）设函数f(x)?lnx?a(x?1)ex，其中a?R． （Ⅰ）若a?0，讨论f(x)的单调性；
1（Ⅱ）若0?a?，
e(i)证明f(x)恰有两个零点；
(i)设x0为f(x)的极值点，x1为f(x)的零点，且x1?x0，证明3x0?x1?2．
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