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第1个图形有3+3×1=6个圆圈， 第2个图形有3+3×2=9个圆圈， 第3个图形有3+3×3=12个圆圈， …
第n个图形有3+3n=3（n+1）个圆圈， 当n=7时，3×（7+1）=24， 故选B．
12．如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．给出以下结论：①DG=DF；②四边形EFDG是菱形；③EG=GF×AF；④当AG=6，EG=2
时，BE的长为
，其中正确的结论个数是（ ）
2
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的判定；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）． 【分析】先依据翻折的性质和平行线的性质证明∠DGF=∠DFG，从而得到GD=DF，接下来依据翻折的性质可证明DG=GE=DF=EF，连接DE，交AF于点O．由菱形的性质可知GF⊥DE，OG=OF=GF，接下来，证明△DOF∽△ADF，由相似三角形的性质可证明DF2=FO?AF，于是可得到GE、AF、FG的数量关系，过点G作GH⊥DC，垂足为H．利用（2）的结论可求得FG=4，然后再△ADF中依据勾股定理可求得AD的长，然后再证明△FGH∽△FAD，利用相似三角形的性质可求得GH的长，最后依据BE=AD﹣GH求解即可． 【解答】解：∵GE∥DF， ∴∠EGF=∠DFG．
∵由翻折的性质可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF， ∴∠DGF=∠DFG． ∴GD=DF．故①正确； ∴DG=GE=DF=EF． 11
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∴四边形EFDG为菱形，故②正确； 如图1所示：连接DE，交AF于点O．
∵四边形EFDG为菱形， ∴GF⊥DE，OG=OF=GF．
∵∠DOF=∠ADF=90°，∠OFD=∠DFA， ∴△DOF∽△ADF． ∴
=
，即DF=FO?AF．
2
∵FO=GF，DF=EG， ∴EG=GF?AF．故③正确；
如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H．
2
∵EG2=GF?AF，AG=6，EG=2，
2
∴20=FG（FG+6），整理得：FG+6FG﹣40=0． 解得：FG=4，FG=﹣10（舍去）． ∵DF=GE=2∴AD=
，AF=10，
=4
．
∵GH⊥DC，AD⊥DC， ∴GH∥AD． ∴△FGH∽△FAD． 12
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∴
=
，即，
﹣
=
．故④正确．
=
，
∴GH=
∴BE=AD﹣GH=4故选D．
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分，请将正确的选项填在答题卡上） 13．分解因式：2x﹣8= 2（x+2）（x﹣2） ． 【考点】因式分解﹣提公因式法．
【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案． 【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．
14．小明用S=
2
2
[（x1﹣3）+（x2﹣3）+…+（x10﹣3）]计算一组数据的方差，那么
223
x1+x2+x3+…+x10= 30 ． 【考点】方差．
【分析】根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数，从而求得所有数据的和． 【解答】解：∵S2=
[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）3]，
∴平均数为3，共10个数据， ∴x1+x2+x3+…+x10=10×3=30， 故答案为：30．
15．如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为 30
m（结果保留根号）．
【考点】解直角三角形的应用；勾股定理的应用．
【分析】先根据三角形外角的性质求出∠CAD的度数，判断出△ACD的形状，再由锐角三角函数的定义即可求出AB的值．
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【解答】解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°， ∴∠CAD=30°， ∴AD=CD=60m， 在Rt△ABD中， AB=AD?sin∠ADB=60×故答案为：30
16．如图，10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为 y=
x ．
．
=30
（m）．
【考点】待定系数法求一次函数解析式．
【分析】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式．
【解答】解：设直线l和10个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C，
∵正方形的边长为1， ∴OB=3，
∵经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分， ∴两边分别是5， ∴三角形ABO面积是7， ∴OB?AB=7， ∴AB=
， ，
∴OC=AB=
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由此可知直线l经过（
，3），
设直线方程为y=kx（k≠0）， 则3=
k，解得k=
x．
∴直线l解析式为y=故答案为：y=
x．
三、解答题（本大题共7题，其中17题5分，18题5分，19题7分，20题7分，21题8分，22题10分，23题10分，共52分） 17．计算：2cos60°﹣（﹣3）+（π﹣
﹣3
）﹣|﹣2|．
0
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质化简求出即可．
【解答】解：2cos60°﹣（﹣3）﹣3+（π﹣=2×+=
18．先化简，再求值：（1﹣【考点】分式的化简求值．
【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可． 【解答】解：原式==
×
÷
）÷
，其中a=
﹣1．
．
+1﹣2
）0﹣|﹣2|
=a+1． 当a=15
﹣1时，原式=
﹣1+1=
．
广东省深圳市南山区十校联考2017年中考数学一模试卷含解析
