推荐高中数学第一讲不等式和绝对值不等式1.1不等式1.1.6三个正数的算术_几何平均不等式二课后导练新人教A版

由天下分享时间：2025/2/27 7:55:45 加入收藏我要投稿点赞

Now similar concerns are being raised by the giants（巨头）that deal in data, the oil of the digital age. The most valuable firms are Google,Amazon, Facebook and Microsoft. All look unstoppable.蝴蝶谷吸引了大批中外游客。人们一到这里，立刻就会被成群的蝴蝶团团围住。你看，蝴蝶那翩翩起舞的样子，多么像在欢迎前来参观的客人呀！1.1.6 三个正数的算术—几何平均不等式（二）

课后导练

基础达标

1下列不等式的证明过程正确的是( ) A.若a、b∈R,则

B.若x、y是正实数,则lgx+lgy≥

C.若x是负实数,则x+=4

D.若a、b∈R且ab<0,则解析:只有D正确. ∵ab<0,∴

>0.

∴.

∴

A、B、C三个选项忽视了各项为负值的情形. 答案:D 2函数y=

的最小值是_____________.

解析:y=,

设t=≥2,

则y=t+在［2,+∞)上是增函数. ∴ymin=2+.

答案:

3设a、b∈R,已知命题p:a=b;命题q:()2

≤

=-2

.则p是q成立的…( )

Now similar concerns are being raised by the giants（巨头）that deal in data, the oil of the digital age. The most valuable firms are Google,Amazon, Facebook and Microsoft. All look unstoppable.蝴蝶谷吸引了大批中外游客。人们一到这里，立刻就会被成群的蝴蝶团团围住。你看，蝴蝶那翩翩起舞的样子，多么像在欢迎前来参观的客人呀！A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件解析:命题p:a=b是命题q:(答案:B

4函数y=x(1-3x)(0

)的最大值是…( )

)≤

成立的充分不必要条件.故选B.

C.0 D.无最大值解析:y=

·3x·(1-3x)≤

·(

,即ymax=.

此时3x=1-3x

答案:B

2222

5如果x+xy+y=1(x、y∈R),那么n=x+y适合的条件是( ) A.0

≤n≤2

∴x+y=

∵m+∴

≥2或m+≤n≤2.

≤-2,

答案:D 综合应用 6已知m=a+

(a>2),n=

(x<0),则m、n的大小关系是________.

解析:∵a>2,x<0,

∴a-2>0,x-2>-2. 又m=a-2+

+2≥4(当且仅当a=3时取等号),n=

)=4,

-2

∴m≥4,n<4.∴m>n. 答案:m>n

A.f(x)≥4 B.f(x)≥3 C.f(x)≥2 D.f(x)>2 解析:f(x)=

≥2,

即f(x)min=2,此时x+k=1

x=1-k.

当0

8在△ABC中,若三边a、b、c满足条件(a+b+c)=27abc,试判定△ABC的形状. 解析:∵a>0,b>0,c>0,故有不等式a+b+c≥

(见阅读材料),即(a+b+c)≥27abc,当且

仅当a=b=c时,上式等号成立,故三角形为等边三角形.

9某工厂生产一批精密仪器,这个厂有两个分厂,分设在甲、乙两城市.在甲城市的分厂生产半成品,然后送到乙城市的分厂加工成成品.现该厂接受了一批订货,要在100天内制成这批精密仪器.由于乙分厂每天可以加工完一件仪器,而甲分厂的半成品保证满足供应,所以这项订货任务恰好按期完成.今知每一批半成品从甲市运到乙市的运费为100元,而每个半成品在乙市储存一天的储存费为2元.问应分几批(批量相等),才能使总的花费(包括运输费及储存费)最省?

解析:由题设条件,每批送x个,批次为

又①每批运费100元,

②每批储存费为2×1+2×2+…+2(x-1)=2［1+2+…+(x-1)］=x(x-1),由此可建立总的花费y与x的函数.

设总费用为y元,每批送x个,批次为由题意,得y=

［100+x(x-1)］(0

=(+100x)-100

≥=1 900, 当且仅当

-100

=100x,即x=10(件)时等号成立.