∴∠BFD=∠CFD=90° ∴∠AED与∠AFD=90° 在△AED与△AFD中 ∠EAD=∠FAD AD=AD ∠AED=∠AFD
∴△AED≌△AFD（AAS） ∴AE=AF
在△AEO与△AFO中 ∠EAO=∠FAO AO=AO AE=AF
∴△AEO≌△AFO（SAS） ∴∠AOE=∠AOF=90° ∴AD⊥EF
37.已知：如图, AC?BC于C , DE?AC于E , AD?AB于A , BC =AE．若AB = 5 ,求AD 的长？
A D
E B ∵AD⊥AB ∴∠BAC=∠ADE
C 又∵AC⊥BC于C，DE⊥AC于E 根据三角形角度之和等于180度 ∴∠ABC=∠DAE
∵BC=AE，△ABC≌△DAE（ASA） ∴AD=AB=5
38．如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC
AEBMFC
证明： ∵AB=AC ∴∠B=∠C
∵ME⊥AB，MF⊥AC ∴∠BEM=∠CFM=90° 在△BME和△CMF中
∵ ∠B=∠C ∠BEM=∠CFM=90° ME=MF ∴△BME≌△CMF（AAS） ∴MB=MC．
39.如图，给出五个等量关系：①AD?BC ②AC?BD ③CE?DE ④?D??C ⑤?DAB??CBA．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明． 已知：①AD=BC，⑤∠DAB=∠CBA 求证：△DAB≌△CBA
证明：∵AD=BC，∠DAB=∠CBA 又∵AB=AB
∴△DAB≌△CBA
40．在△ABC中，?ACB?90?，AC?BC，直线MN经过点C，且AD?MN于D，
求证： ①?ADC≌?CEB；BE?MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，
②DE?AD?BE；
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.
（1）
①∵∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°，
∴∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∠ACD+∠BCE=90°． ∴∠CAD=∠BCE． ∵AC=BC，
∴△ADC≌△CEB． ②∵△ADC≌△CEB， ∴CE=AD，CD=BE． ∴DE=CE+CD=AD+BE．
（2）∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°， ∴∠ACD=∠CBE． 又∵AC=BC，
∴△ACD≌△CBE． ∴CE=AD，CD=BE． ∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE
41．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF
F E A M B
C
（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC， ∴∠BAE=∠CAF=90°，
∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC， 即∠EAC=∠BAF， 在△ABF和△AEC中，
∵AE=AB，∠EAC=∠BAF，AF=AC， ∴△ABF≌△AEC（SAS）， ∴EC=BF；
（2）如图，根据（1），△ABF≌△AEC， ∴∠AEC=∠ABF， ∵AE⊥AB， ∴∠BAE=90°，
∴∠AEC+∠ADE=90°，
∵∠ADE=∠BDM（对顶角相等）， ∴∠ABF+∠BDM=90°，
在△BDM中，∠BMD=180°-∠ABF-∠BDM=180°-90°=90°， ∴EC⊥BF．
42．如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。
NA4FE1BM2C3
证明： （1）
∵BE⊥AC，CF⊥AB
∴∠ABM+∠BAC=90°，∠ACN+∠BAC=90° ∴∠ABM=∠ACN ∵BM=AC，CN=AB ∴△ABM≌△NAC ∴AM=AN
（2）
∵△ABM≌△NAC ∴∠BAM=∠N
∵∠N+∠BAN=90° ∴∠BAM+∠BAN=90° 即∠MAN=90° ∴AM⊥AN
43．如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC∥EF
在△ABF和△CDE中 ,AB=DE ∠A=∠D AF=CD
∴△ABF≡△CDE（边角边） ∴FB=CE
在四边形BCEF中 FB=CE BC=EF
∴四边形BCEF是平行四边形 ∴BC‖EF 44．如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由
在AB上取点N ,使得AN=AC ∵∠CAE=∠EAN ∴AE为公共,
∴△CAE≌△EAN ∴∠ANE=∠ACE 又∵AC平行BD
∴∠ACE+∠BDE=180 而∠ANE+∠ENB=180 ∴∠ENB=∠BDE ∠NBE=∠EBN
全等三角形证明经典50题(含答案)
