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2019年单招理科数学模拟试题（一）【含答案】
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1．复数z满足方程=﹣i（i为虚数单位），则复数z在复平面对应的点在（ ） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 2．已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，集合B={x|（x+2）（3﹣x）＞0}，则（?RA）∩B等于（ ）
矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔。 A．{x|1≤x＜3}B．{x|2≤x＜3}
C．{x|﹣2＜x＜1}D．{x|﹣2＜x≤﹣1或2≤x＜3}
3．下列函数中，在其定义域，既是奇函数又是减函数的是（ ）
A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=2﹣x﹣2xD．f（x）=﹣tanx
4．已知“x＞2”是“x2＞a（a∈R）”的充分不必要条件，则a的取值围是（ ） A．（﹣∞，4）B．（4，+∞）C．（0，4]D．（﹣∞，4]
5．已知角α是第二象限角，直线2x+（tanα）y+1=0的斜率为，则cosα等于（ A．B．﹣C．D．﹣
6．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为（ ）
A．16B．8C．4D．2
7．（﹣）8的展开式中，x的系数为（ ） A．﹣112B．112C．56D．﹣56
8．在△ABC中，∠A=60°，AC=3，面积为，那么BC的长度为（ ）
A．
B．3C．2
D．
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） .
9．记曲线y=与x轴所围成的区域为D，若曲线y=ax（x﹣2）（a＜0）把D的
面积均分为两等份，则a的值为（ ）聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測。 A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣
10．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为me，众数为m0，平均值为，则（ ）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒。
A．me=m0=B．me=m0＜C．me＜m0＜D．m0＜me＜
11．已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB=6，BC=2﹣ABCD的侧面积为（ ）酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭。 A．20+8
B．44C．20
D．46
，则棱锥O
12．函数f（x）=2sin（2x++φ）（|φ|＜）的图象向左平移则以下判断不正确的是（ ）彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔。 A．
是奇函数B．
为f（x）的一个对称中心
个单位后关于y轴对称，
C．f（x）在上单调递增D．f（x）在（0，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
）上单调递减
13．若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为．
14．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积
为．
15．已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，
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点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为．謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍。 16．已知向量，的夹角为θ，|+|=2
，|﹣|=2则θ的取值围为．
三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13． （1）求数列{an}的通项公式； （2）数列{bn}的通项公式是bn=
，求数列{bn}的前n项和Sn．
18．袋中有大小相同的四个球，编号分别为1、2、3、4，从袋中每次任取一个球，记下其编号．若所取球的编号为偶数，则把该球编号改为3后放同袋中继续取球；若所取球的编号为奇数，则停止取球．厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩。 （1）求“第二次取球后才停止取球”的概率；
（2）若第一次取到偶数，记第二次和第一次取球的编号之和为X，求X的分布列和数学期望．
19．在三棱椎A﹣BCD中，AB=BC=4，AD=BD=CD=2CE=
．茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐。 ，在底面BCD作CE⊥CD，且
（1）求证：CE∥平面ABD；
（2）如果二面角A﹣BD﹣C的大小为90°，求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．
20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：过点（3，﹣1）．
（1）求椭圆C的方徎； （2）若动点P在直线l：x=﹣2
+=1（a＞b＞0）的离心率为．且
上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，使得PM=PN，
再过P作直线l′⊥MN，直线l′是否恒过定点，若是，请求出该定点的坐标；若否，请说明理由．鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘。 21．已知函数f（x）=m（x﹣1）2﹣2x+3+lnx（m≥1）． （1）求证：函数f（x）在定义域存在单调递减区间[a，b]；
（2）是否存在实数m，使得曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞。 [选修4-1：几何证明选讲] 22．选修4﹣1：几何证明选讲
如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC的中点，
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连接AD并延长交⊙O于点E，若PA=2（Ⅰ）求∠AEC的大小； （Ⅱ）求AE的长．
，∠APB=30°．預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥。
[选修4-4：极坐标与参数方程] 23．选修4﹣4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系x0y中，动点A的坐标为（2﹣3sinα，3cosα﹣2），其中α∈R．在极坐标系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线C的方程为ρcos（θ﹣
釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨。 ）=a．渗（Ⅰ）判断动点A的轨迹的形状；
（Ⅱ）若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，数a的值． [选修4-5：不等式选讲]
24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|． （1）若a=2，解不等式f（x）≥2；
（2）若a＞1，?x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1，数a的取值围． 2019年单招理科数学模拟试题（一）参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵。 1．复数z满足方程=﹣i（i为虚数单位），则复数z在复平面对应的点在（ ） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】由=﹣i，得，然后利用复数代数形式的除法运算化简，求出复数z在复平面对应的点的坐标，则答案可求．擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢。 【解答】解：由
=﹣i，
得，即z=1+i． 则复数z在复平面对应的点的坐标为（1，1）． 位于第一象限． 故选：A．
2．已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，集合B={x|（x+2）（3﹣x）＞0}，则（?RA）∩B等于（ ）
贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷鯛汉。 A．{x|1≤x＜3}B．{x|2≤x＜3}
C．{x|﹣2＜x＜1}D．{x|﹣2＜x≤﹣1或2≤x＜3}
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【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】求出A与B中不等式的解集确定出B，求出A的补集，找出补集与B的公共部分，能求出结果．
【解答】解：∵集合A={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}， 集合B={x|（x+2）（3﹣x）＞0}={x|﹣2＜x＜3}， ∴（CRA）∩B={x|x≤﹣2或x≥1}∩{x|﹣2＜x＜3} ={x|1≤x＜3}． 故选：A．
3．下列函数中，在其定义域，既是奇函数又是减函数的是（ ）
A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=2﹣x﹣2xD．f（x）=﹣tanx 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】根据函数的解析式及基本初等函数的性质，逐一分析出四个函数的单调性和奇偶性，即可得到答案．
【解答】解：A中，f（x）=是奇函数，但在定义域不单调； B中，f（x）=
是减函数，但不具备奇偶性；
C中，f（x）2﹣x﹣2x既是奇函数又是减函数；
D中，f（x）=﹣tanx是奇函数，但在定义域不单调； 故选C．
4．已知“x＞2”是“x2＞a（a∈R）”的充分不必要条件，则a的取值围是（ ） A．（﹣∞，4）B．（4，+∞）C．（0，4]D．（﹣∞，4] 【考点】充要条件．
【分析】由x＞2得到x2＞4，根据充分不必要条件的概念得：a≤4．
【解答】解：由题意知：由x＞2能得到x2＞a；而由x2＞a得不出x＞2； ∵x＞2，∴x2＞4； ∴a≤4；
∴a的取值围是（﹣∞，4]． 故选：D．
5．已知角α是第二象限角，直线2x+（tanα）y+1=0的斜率为，则cosα等于（ ） A．B．﹣C．D．﹣ 【考点】直线的斜率．
【分析】表示出k，求出tanα，根据角α是第二象限角，求出cosα即可． 【解答】解：由题意得： k=﹣
=，
故tanα=﹣，
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2019年单招理科数学模拟试题含答案
