2021届高三数学（文科）一轮复习通关检测卷
全国卷（一）
【满分：150分】
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1?3i31.设i是虚数单位,则复数z?的共轭复数z在复平面内对应的点位于( )
1?2iA.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.如图,U是全集,M,P,S是U的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( )
A.?M?P??S
B.?M?P??S
C.?M?P???US?
D.?M?P???US?
3.函数f(x)?2sinx?sin2x在?0,2??的零点个数为（ ） A．2
B．3
C．4
D．5
xcosx?sinx在区间[-π,+π]上的图像可能是( ) 4.函 数y? A. B.
C. D.
5.已知p?2,q?2,s?log32,则p,q,s的大小关系为( )
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A.q?s?p B.q?p?s C.s?p?q D.s?q?p
?π?36.已知sin??2x??.则sin4x的值为( )
?4?5A.
7 25B.?7 25C.
18 25D.?18 25a?0，则输出的k为：（ ） 7.执行右面的程序框图，若输入的k?0，
A.2 B.3 C.4 D.5
8.已知向量a?(3,1),b是不平行于x轴的单位向量,且a?b?3,则b等于( ) ?31?A.??2,2?? ???13?B.??2,2?? ???13?C.??4,4?? ??D.(1,0)
?x?y?1?0,?9.若变量x,y满足约束条件?2x?y?1?0,则目标函数z?2x?y的最小值为( )
?x?y?1?0,?A.4 B.?1 C.?2 D.?3
10.已知a,b是方程x2?x?2?0的两个不等实数根,则点P?a,b?与圆C:x2?y2?8的位置关系是( ) A.点P在圆内
B.点P在圆上
C.点P在圆外
D.无法确定
x2y211.已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2,2(a?c)?b,P是椭圆 C 上的
abS动点.若PF1F2的面积的最大值为S,则2?( )
cA.62 5B.
14 5C.
4 3D.
16 912.已知函数f?x??x2?ax2?3ax?b的图像在点?1,f?1??处的切线方程为y??12x?m.若函数f?x?至少有两个不同的零点,则实数b的取值范围是( )
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A.??5,27? B.??5,27? C.??1,3? D.??1,3?
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.曲线y?lnx?x?1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________.
14.若sin??cos??2,则sin2?的值为__________. 415.从数学内部看，推动几何学发展的矛盾有很多，比如“直与曲的矛盾”，随着几何学的发展，人们逐渐探究曲与直的相互转化，比如：“化圆为方”解决了曲、直两个图形可以等积的问题. 如图，设等腰直角三角形ABC中，AB?BC,?ABC?90?，以AC为直径作半圆，再以为直径作半圆AmB，那么可 以探究月牙形面积（图中黑色阴影部分）与
△AOB面积（图中灰色阴影部分）之间的关系，在这种关系下，若向 整个几何图形中随机
投掷一点，那么该点落在图中阴影部分的概率为___________.
16.已知抛物线C:y2?2px(p?0)的焦点为F,点A是抛物线C上一点,以点A为圆心,半径的圆与y轴相切,且截线段AF的垂直平分线所得的弦长为7,则p?_______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.
17.（12分）已知各项均为正数的等差数列?an?和等比数列?bn?满足a1?b1?1，且a2?a3?6，b2?b3?a8
2AF为3(1)求数列?an?，?bn?的通项公式. (2)若cn?1，求c1?c2???cn.
a2nlog2bn?218. （12分）某学校用简单随机抽样方法抽取了30名同学,对其每月平均课外阅读时间(单位:小时)进行调查,所得数据的茎叶图如图：
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