全国中学生物理竞赛复赛试卷
（本题共七大题，满分 160 分）
一、（ 20 分）如图所示，一块长为
从而只能地竖直方向运动。
L 1.00m的光滑平板 PQ 固定在轻质弹簧上端，弹簧
（图中未画出竖直导轨） ，
的下端与地面固定连接。 平板被限制在两条竖直光滑的平行导轨之间
平板与弹簧构成的振动系统的振动周期
光滑的水平台面上，台面的右侧边缘正好在平板 平板静止在其平衡位置。水球
T 2.00s 。一小球 B 放在
P 端的正上方，到 P 端的距离为
h 9.80m。
0 ，使
B 与平板 PQ 的质量相等。现给小球一水平向右的速度 B 与平板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，且碰撞过程中重力可 PQ 发生一次碰撞而且只发生一次碰撞，
它从水平台面抛出。已知小球
以忽略不计。要使小球与平板
0 的值应在什么范围
内？取 g
9.8m / s2
二、（25 分）图中所示为用三角形刚性细杆 AB、BC、CD 连成的平面连杆结构图。 AB 和
CD杆可分别绕过 A、D 的垂直于纸面的固定轴转动， A、D 两点位于同一水平线上。 BC 杆的两端分别与 AB 杆和 CD杆相连，可绕连接处转动 （类似铰链） 。当 AB 杆绕 A 轴以恒定的角速度
BC杆与 CD杆都与水平方向成 45°角， 已知 AB
转到图中所示的位置时， AB 杆处于竖直位置。
杆的长度为 l ， BC 杆和 CD杆的长度由图给定。求此时 C 点加速度 ac 的大小和方向（用与 CD
杆之间的夹角表示）
三、（ 20 分）如图所示，一容器左侧装有活门
K1 ，右侧装有活塞 B，一厚度可以忽略的隔板
M 将容器隔成 a、 b 两室， M 上装有活门 K 2 。容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。隔板和
活塞可用销钉固定，拔掉销钉即可在容器内左右平移，移动时不受摩擦作用且不漏气。整个 容器置于压强为 P0、温度为 T0 的大气中。初始时将活塞
B 用销钉固定在图示的位置，隔板
M
固定在容器
PQ 处，使 a、 b 两室体积都等于
V0； K 1 、 K 2 关闭。此时， b 室真空， a 室装有
，其压强为 4P0 /5，温度为 T0。
一定量的空气（容器内外气体种类相同，且均可视为理想气体） 已知 1mol 空气温度升高
1K 时内能的增量为 CV，普适气体常量为 R。
1.现在打开 K1 ，待容器内外压强相等时迅速关闭 K1 （假定此过程中处在容器内的气体与
处在容器外的气体之间无热量交换） ，求达到平衡时， a 室中气体的温度。
2.接着打开 K 2 ，待 a、 b 两室中气体达到平衡后，关闭
塞 B 直至到过容器的 PQ 位置。求在推动活塞过程中，隔板对
CV R
K 2 。拔掉所有销钉，缓慢推动活
a 室气体所作的功。已知在推动 ＝恒量。
活塞过程中，气体的压强
P 与体积 V 之间的关系为 PV CV
四、（ 25 分）图中 oxy 是位于水平光滑桌面上的直角坐标系，在
磁场，磁场方向垂直于
oxy 平面向里，磁感应强度的大小为
x 0 的一侧，存在匀强
B。在 x 0 的一侧，一边长分别
为 l1 和 l 2 的刚性矩形超导线框位于桌面上，
框内无电流， 框的一对边与
x 轴平行。 线框的质量
为 m，自感为 L。现让超导线框沿
x 轴方向以初速度
v0 进入磁场区域， 试定量地讨论线框以后
可能发生的运动情况及与初速度
v0 大小的关系。 （假定线框在运动过程中始终保持超导状态）
五、（ 25 分）地球赤道表面附近处的重力加速度为
大小 B0
g 0 9.8m / s2 ，磁场的磁感应强度的
3.0 10 5 T ，方向沿经线向北。赤道上空的磁感应强度的大小与 r 3 成反比（ r 为考
察点到地心的距离） ，方向与赤道附近的磁场方向平行。 （ Re 为地球半径）处，存在厚度为
假设在赤道上空离地心的距离 r 5Re
10km 的由等数量的质子和电子的等离子层（层内磁场可
视为匀强磁场） ，每种粒子的数密度非常低，带电粒子的相互作用可以忽略不计。已知电子的 质量 me
9.1 10 31 kg ，质子的质量 mp
6.4 106 m 。
1.7 10 27 kg ，电子电荷量为
1.6 10 19 C ，地
球的半径 Re
1.所考察的等离子层中的电子和质子一方面作无规则运动， 2.现设想等离子层中所有电子和质子，
另一方面因受地球引力和磁场
电子初速度的大小
的共同作用会形成位于赤道平面内的绕地心的环行电流，试求此环行电流的电流密度。
它们初速度的方向都指向地心，
ue 1.4 104 m / s ，质子初速度的大小 uP 3.4 10 2 m / s 。试通过计算说明这些电子和质
子都不可能到到达地球表面。
六、（ 25 分）图 1 所示为杨氏双缝干涉实验的示意图，取纸面为
双缝间的距离为 d ，光源 S 到双缝的距离为 l，双缝到屏的距离为
yz 平面。 y、z 轴的方向 D， d
如图所示。 线光源 S 通过 z 轴，双缝 S1、S2 对称分布在 z 轴两侧， 它们以及屏 P 都垂直于纸面。
D ， d l 。
1.从 z 轴上的线光源 S 出发经 S1、 S2 不同路径到 P0 点的光程差为零，相干的结果产生一亮
纹，称为零级亮纹。为了研究有一定宽度的扩展光源对于干涉条纹清晰度的影响，我们先
S′形成的另一套干涉条纹，
S′位于垂直于 z 轴的方向上且与
S平行，
研究位于轴外的线光源
两者相距 s ，则由线光源 S′出发分别经 S1、 S2 产生的零级亮纹 P0 ， P0 与 P0 的距离
y
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2.当光源宽度为
的扩展光源时， 可将扩展光源看作由一系列连续的、
彼此独立的、 非相
干的线光源组成。这样，各线光源对应的干涉条纹将彼此错开，在屏上看到的将是这些干涉条
纹的光强相加的结果，干涉条纹图像将趋于模糊，条纹的清晰度下降。假设扩展光源各处
发出的光强相同、波长皆为 的宽度
。当 增大导致零级亮纹的亮暗将完全不可分辨，则此时光源
遥远星体上每一点发出的
就是星
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3.在天文观测中， 可用上述干涉原理来测量星体的微小角直径。
光到达地球处都可视为平行光， 从星体相对的两边缘点发来的两组平行光之间的夹角 体的角直径。遥远星体的角直径很小，为测量如些微小的角直径，迈克尔逊设计了测量干涉 仪，其装置简化为图
2 所示。 M1 、M2 、M3 、M4 是四个平面反射镜，它们两两平行，对称放
全国中学生物理竞赛复赛试卷及参考解答
