第三章 变量之间的关系 3.1 小车下滑的时间
教学目标
1．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。
2．在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。 3．能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。
教学重点、难点
重点：借助表格，分清什么是变量，理解自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况。 难点：将具体问题抽象成数学问题，由数据进行推断，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点，并能根据表格中的有关信息预测变化趋势。
教学过程
一、情境引入
我们生活在变化的世界中,很多东西都在发生变化,请学生列举一些日常生活中经常发生变化的事物。如:随年龄的增长，身高、体重都发生了变化；随着时间的变化汽车行驶的路程也在变化；烧一壶水10分钟水开了……
二、分组实验
介绍实验器材——小车、木板,调节高度的装置。学生分组做“小车下滑的时间”的实验,并填写表格。
三、合作探究
针对实验数据提出问题,要求学生分组探讨。
下面是某学习小组得到的数据 支撑物高度/ 厘米 h 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 小车下滑时 间/秒 t 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35 1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12 0.090.09 0.06 根据上表回答下列问题：
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？
99
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？ （3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少，你是怎样估计的？ 四、概念介绍
在“小车下滑的时间”中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量(variable)。其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化。支撑物的高度h是自变量(independent variale)，小车下滑的时间t是因变量(dependent variale)。 五、练习提高
1．议一议∶我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）： 时间/年 xx 人口/亿y 1949 5.4219596.72 19698.07 19799.75 1989 1999 11.0712.591.30 1.35 1.68 1.32 (1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？ (2)X和y哪个是自变量?哪个是因变量?
(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？ (4)你能根据此表格预测2009年时我国人口将会是多少？ 2．某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:
1.52 9 时间/小时 水位/米 0 2 4 2.5 8 3 12 4 16 5 20 6 24 8 (1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？自变量和因变量各是什么？ (2)12小时，水位是多少？ (3)哪一时段水位上升最快？
六、课堂小结
师生互相交流总结本节所学的知识,从表格中获取信息；用表格表示变量之间的关系；对变化趋势进行预测。
七、布置作业
1．习题3.1
3．2 变化中的三角形
教学目标
1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。
2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。 3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。
教学重点、难点
重点：1、通过用关系式表示变量之间的关系，体会变量之间的数值对应关系。 2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。 难点：将具体问题抽象成数学问题并将它用关系式表示出来。
教学过程
一、复习回顾
在《小车下滑的时间》 中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,支撑物的高度h是自变量，小车下滑的时间t是因变量。
二、观察思考
三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？
A① 操作纸板模型，演示“三角形的变化” ② 问题探究：
(1) 问题：决定一个三角形面积的因素有哪些？ (2) 模型演示：（高一定）变化中的三角形（如图）
BDC三、诱导探究
(1)提出思考问题：如果△ABC底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？
(2)提出思考问题：在这个变化过程中，三角形ABC中的哪些因素在改变？ (3)提出思考问题：这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
(4)问题思考：如果三角形的底边长为 x（厘米），那么三角形的面积 y（厘米）可以表示为 ________________。
(5)学生先独立思考，然后分组讨论。 (6) 列出关系式
2
四、体会归纳
(1)同学们能根据要求填写下列的表格吗？
根据三角形的底边长为 x（厘米），和三角形的面积 y（厘米）的关系式填表： X(cm) Y(cm) 22
… … 10 9 8 7 6 5 4 … … (2)通过填表、探究，同学们能说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些方面吗？
五、变式探究
1．圆锥的体积由哪些因素决定。 2．问题一：
如图所示，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化。 (1)在这个变化过程中，自变量是________，因变量是_________。
(2)如果圆锥的高为h (厘米)，那么圆锥的体积V(厘米)与h 的关系式是____________。
(3)当高由1 厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由________厘米变化到_______厘米。
问题二：
如图所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。
(1)在这个变化过程中，自变量是____________，因变量是_____________。 4cm (2)如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米）与 r 的关系式是____________。
(3)当底面半径由1 厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由______厘米变化到______厘米。
3
3
3
3
3
3
2cm
六、课堂总结
1、能用关系式表示变量之间的关系 2、能根据关系式求值。
七、布置作业
作业 习题3.2
3.3．温度的变化
教学目标
1．能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，会利用图象回答问题。 2．培养学生的观察能力，分析能力，动手操作能力，发展学生合作交流的能力和数学表达能力。 3．让学生体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识。
教学重点、难点
重点：1．结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。
2．从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言合理地表示。 难点：根据图象得出事物变化的规律。
教学方法
自主探索法
教学设计
一、情境引入
我们都知道，人的正常体温是36.5℃左右，这是一个很粗略的说法。
你知道人的体温是随时间变化的吗？一天之中，在凌晨2时到6时之间，人的体温最低；在下午5时到8时之间，人的体温最高。在正常情况下，人体温度变化的幅度大约是0.6℃，如果变化幅度超过1℃，特别是在“非典”时期，那就要被“隔离”观察。
炎热的夏天人们非常关心气温的变化，了解气温及时提醒我们做好出行的安排，请你根据下图与同伴讨论某地某天温度变化的情况。
二、讲授新知
1．做一做
（1）上午9时的温度是多少？12时呢？
（2）这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度呢？ （3）这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？ （4）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？ （5）图中A点表示的是什么？B点呢？
（6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由。
北师大版数学七年级下册：第三章变量之间的关系
