【预测题】1、已知，在平行四边形OABC中，OA=5，AB=4，∠OCA=90°，动点P从O点出发沿射线OA方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q从A点出发沿射线AB方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t秒． （1）求直线AC的解析式；
（2）试求出当t为何值时，△OAC与△PAQ相似； （3）若⊙P的半径为
83，⊙Q的半径为；当⊙P与对角线AC相切时，判断⊙Q与直线52AC、BC的位置关系，并求出Q点坐标。
解：（1）y??43x?203 （2）①当0≤t≤2.5时，P在OA上，若∠OAQ=90°时， 故此时△OAC与△PAQ不可能相似．
当t>2.5时，①若∠APQ=90°，则△APQ∽△OCA，
∵t>2.5，∴
符合条件．
②若∠AQP=90°，则△APQ∽△∠OAC，
∵t>2.5，∴符合条件．
综上可知，当
时，△OAC与△APQ相似．
（3）⊙Q与直线AC、BC均相切，Q点坐标为（
319。 ,）
510【预测题】2、如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处． （1）直接写出点E、F的坐标；
（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰．．．三角形，求该抛物线的解析式；
（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．
（第2题）
解：（1）E(31)（2）在Rt△EBF中，?B?90， ，；F(1，2)．
o?EF?EB2?BF2?12?22?5．
设点P的坐标为(0，n)，其中n?0，Q顶点F(1，2)， ∴设抛物线解析式为y?a(x?1)?2(a?0)．
22①如图①，当EF?PF时，EF?PF，?1?(n?2)?5．
2222解得n1?0（舍去）；n2?4．?P(0，4)．?4?a(0?1)?2．解得a?2．
?抛物线的解析式为y?2(x?1)2?2
②如图②，当EP?FP时，EP2?FP2，?(2?n)?1?(1?n)?9． 解得n??
③当EF?EP时，EP?5?3，这种情况不存在． 综上所述，符合条件的抛物线解析式是y?2(x?1)?2． （3）存在点M，N，使得四边形MNFE的周长最小． 如图③，作点E关于x轴的对称点E?，作点F关于
2225（舍去）． 2y轴的对称点F?，连接E?F?，分别与x轴、y轴交于
点M，N，则点M，N就是所求点．
?E?(3，?1)，F?(?1，，2)NF?NF?，ME?ME?．
又?BF??4，BE??3．?FN?NM?ME?F?N?NM?ME??F?E??32?42?5．
QEF?5，?FN?NM?ME?EF?5?5，此时四边形MNFE的周长最小值是
5?5．
【预测题】3、如图，在边长为2的等边△ABC中，AD⊥BC,点P为边AB 上一个动点，
过P点作PF//AC交线段BD于点F,作PG⊥AB交AD于点E,交线段CD于点G,设BP=x. （1）①试判断BG与2BP的大小关系,并说明理由;
②用x的代数式表示线段DG的长,并写出自变量x的取值范围;
（2）记△DEF的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求出S的最大值;
（3）以P、E、F为顶点的三角形与△EDG是否可能相似？如果能相似，请求出BP的长，如果不能，请说明理由。
A
P
E
BFDGC
第3题
解：（1）①在等边三角形ＡＢＣ中，∠Ｂ＝60°，∵ＰＧ⊥ＡＢ， ∴∠ＢＧＰ＝30°，∴ＢＧ＝2ＢＰ．
②∵ＰＦ／／ＡＣ，∴△ＰＢＦ为等边三角形，∴ＢＦ＝ＰＦ＝ＰＢ＝x. 又∵ＢＧ＝2x，ＢＤ＝1，∴ＤＧ＝2x－1，∴０＜2x－1≤１，∴
1 232=?3233x?x? 32633时，Smax?. 484BPEFDGC当x?A（3）①如图１，若∠ＰＦＥ＝Ｒt∠，则两三角形相似， 此时可得ＤＦ＝ＤＧ 即1-x=2x-1 解得：x=2． 311ＥＦ＝ＢＰ， 24PEBFDGC②如图２，若∠ＰＥＦ＝Ｒt∠，则两三角形相似， 此时可得ＤＦ＝ 即1-x= 14x．解得：x=． 4512x?bx?c的图像经过点A?4,0?,B??4,?4?， 4【预测题】4、如图，二次函数y??且与y轴交于点C. （1）试求此二次函数的解析式； （2）试证明：?BAO??CAO（其中O是原点）； （3）若P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过P作y轴的平行线，分别交此二次函数图像及x轴于Q、H两点，试问：是否存在这样的点P，使PH?2QH？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 解：（1）∵点A?4,0?与B??4,?4?在二次函数图像上， 1?b??0??4?4b?c?∴?，解得?2， ??4??4?4b?c??c?2∴二次函数解析式为y??121x?x?2. 42（2）过B作BD?x轴于点D，由（1）得C?0,2?，则在Rt?AOC中， CO21BD41??，又在Rt?ABD中，tan?BAD???， AO42AD82∵tan?CAO?tan?BAD，∴?CAO??BAO. tan?CAO?
九年级数学中考预测压轴题(精选)及答案
