最新中小学试题试卷教案资料
专题03 含绝对值的不等式及其应用
知识通关
1．绝对值不等式的解法
(1)含绝对值的不等式|x|
不等式 a>0 {x|?a
|ax+b|≤c??c≤ax+b≤c; |ax+b|≥c?ax+b≥c或ax+b≤?c.
(3)|x?a|+|x?b|≥c和|x?a|+|x?b|≤c型不等式的解法： ①利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想; ②利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想;
③通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想. 2．绝对值三角不等式
(1)定理1：如果a,b是实数，则|a+b|≤|a|+|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立.
(2)定理2：如果a,b,c是实数，那么|a?c|≤|a?b|+|b?c|，当且仅当(a?b)(b?c)≥0时，等号成立. (3)推论1：||a|?|b||≤|a+b|. (4)推论2：||a|?|b||≤|a?b|.
基础通关
理解绝对值的几何意义，并会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：
方法 利用公式1 公式法 解读 适合题型 x?a??a?x?a?a?0?和x?a?x?a或x??a?a?0?直接求解不等|f?x?|?g?x?或|f?x?|?g?x? 最新中小学试题试卷教案资料
式 利用不等式两边平方的技巧,去掉绝对值,需保2 平方法 证不等式两边同正或同负 含有两个或两个以上绝对值符号的不等式,可用零点分段3 法 等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解 零点分区间法脱去绝对值符号,将其转化为与之|f?x?|?|g?x?|?f2?x??g2?x? |f?x??g?x?|?a, |f?x??g?x?|?a 利用绝对值的几何意义,画出数轴,将绝对值转x?a?x?b?c, 4 几何法 化为数轴上两点的距离求解 x?a?|x?b|?c 如|f?x??g?x?|?a可构造在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个5 图象法 函数的图象,利用函数图象求解或通过移项构造y?|f?x??g?x?|?a 一个函数 题组一 绝对值不等式的解法
用零点分段法画出分段函数的图象，结合图象的直观性求出不等式的解集，体现数形结合思想的应用． 【例1】已知函数f?x??x?1?2x?3. （1）画出y?f?x?的图象； （2）求不等式f?x??1的解集．
或y?|f?x??g?x?|与y?a
精品专题03含绝对值的不等式及其应用-一本通之备战2019高考数学(理)选做题
