课时分层作业(一) 集合
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．下列各组对象不能构成集合的是( ) A．关于x的方程x－1＝0的实数解 B．2020年高考数学难题 C．所有有理数 D．小于π的正整数
B [B选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，所以选B.]
2．集合M是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系式正确的是( ) A．5∈M C．1∈M
B．0M πD．－∈M
2
2
π
D [5>1，故A错；－2<0<1，故B错；1不小于1，故C错；－2<－<1，故D正确．]
23．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是( ) A．3.14 3
C． 7
B．－5 D．7
D [由题意知a应为无理数，故a可以为7.]
4．已知集合Ω中的三个元素l，m，n分别是△ABC的三边长，则△ABC一定不是( ) A．锐角三角形 C．钝角三角形
B．直角三角形 D．等腰三角形
D [因为集合中的元素是互异的，所以l，m，n互不相等，即△ABC不可能是等腰三角形，故选D.]
5．下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是( )
A．P是由元素1，3，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－3|构成的集合 B．P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合 C．P是由2，3构成的集合，Q是由有序数对(2，3)构成的集合
D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x＝1的解集
A [由于A中P，Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而B，C，D中P，Q的元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合．故选A.]
二、填空题
2
6．给出下列说法：
①0∈；②如果a，b∈Z，则a－b∈Z；③所有正方形构成的集合是有限集；④如果a∈N，则－aN.其中正确的是________．(填序号)
② [0
，故①错；②正确；③是无限集；当a＝0时－a＝0∈N，④错误．]
2
7．设集合A是由1，k为元素构成的集合，则实数k的取值范围是________． {k|k≠±1} [∵1∈A，k∈A，结合集合中元素的互异性可知k≠1，解得k≠±1.] 8．用符号“∈”或“”填空：
(1)设集合B是小于11的所有实数的集合，则23________B，1＋2________B； (2)设集合C是满足方程x＝n＋1(其中n为正整数)的实数x的集合，则3________C，5________C；
(3)设集合D是满足方程y＝x的有序实数对(x，y)组成的集合，则－1________D，(－1，1)________D.
(1)
∈ (2)
∈ (3)
∈ [(1)∵23＝12>11，∴23B；∵(1＋2)
2
22
2
2
＝3＋22<3＋2×4＝11，∴1＋2<11，∴1＋2∈B.
(2)∵n是正整数，∴n＋1≠3，∴3C；当n＝2时，n＋1＝5，∴5∈C.
(3)∵集合D中的元素是有序实数对(x，y)，而－1是数，∴－1D；又(－1)＝1，∴(－1，1)∈D.]
三、解答题
9．设A是由满足不等式x<6的自然数构成的集合，若a∈A且3a∈A，求a的值． [解] ∵a∈A且3a∈A，
??a<6，∴?解得a<2.又a∈N， ?3a<6，?
2
2
2
∴a＝0或1.
10．已知集合M是由三个元素－2，3x＋3x－4，x＋x－4组成的，若2∈M，求x. [解] 当3x＋3x－4＝2，即x＋x－2＝0时，得x＝－2，或x＝1，经检验，x＝－2，x＝1均不符合题意．
当x＋x－4＝2，即x＋x－6＝0时，得x＝－3或x＝2. 经检验，x＝－3或x＝2均符合题意． ∴x＝－3或x＝2.
11．(多选题)已知集合M是方程x－x＋m＝0的解组成的集合，若2∈M，则下列判断正确的是( )
A．1∈M
B．0M
2
2
2
2
2
2
2
C．－1∈M
2
D．－2∈M
2
BC [由2∈M知2为方程x－x＋m＝0的一个解，所以2－2＋m＝0，解得m＝－2. 所以方程为x－x－2＝0， 解得x1＝－1，x2＝2. 故方程的另一根为－1.]
332
12．由实数x，－x，|x|，x，－x所组成的集合，最多含元素( ) A．2个 C．4个
B．3个 D．5个
2
332
A [当x>0时，x＝|x|＝x，－x＝－x<0，此时集合共有2个元素， 332
当x＝0时，x＝|x|＝x＝－x＝－x＝0，此时集合共有1个元素，
332
当x<0时，x＝|x|＝－x，－x＝－x，此时集合共有2个元素，综上，此集合最多有2个元素，
故选A.]
13．(一题两空)已知集合P中元素x 满足：x∈N，且2 6 3，4，5 [∵x∈N，2 |a||b| 14．若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则＋的可能取值所组成的集合中元素的个数为 ab________． |a||b|ab3 [当a，b同正时，＋＝＋＝1＋1＝2； ababb|a||b|－a－b当a，b同负时，＋＝＋＝－1－1＝－2； aabba|a||b| 当a，b异号时，＋＝0. ∴ |a||b| ＋的可能取值所组成的集合中元素共有3个．] ab 1 15．已知数集A满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)，如果a＝2，试求出A中的所有 1－a元素．
2021学年新教材高中数学1.1集合1.1.1第1课时集合课时分层作业含解析人教B版必修一
