宁远县2020年初中学业水平考试模拟试卷
数学
一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1．一个数的相反数是﹣2020，则这个数是（ ） A．2020
B．﹣2020
C．
D．
2．截至北京时间2020年3月22日14时30分，全球新冠肺炎确诊病例达305740例，超过30万，死亡病例累计12762人，将“305740”这个数字用科学记数法为（ ）
A．3.05740×105 B．30.5740×104 C．0.305740×106 D．3.1×105 3．如图，图中所示的几何体为一桶快餐面，其俯视图正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．2019年3月，我市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是：60、60、90、100、90，、70、90，则下列关于这组数据表述正确的是（ ） A．众数是60 B．中位数是100 C．极差是40 D．平均数是78 5．下列计算正确的是（ ） A．
+
＝
B．7m﹣4m＝3
C．a5?a3＝a8 D．（
a3）2＝a9
6．直线y＝kx沿y轴向下平移4个单位长度后与x轴的交点坐标是（﹣3，0），以下各点在直线y＝kx上的是（ ） A．（﹣4，0）
B．（0，3）
C．（3，﹣4）
D．（﹣4，3） ，已知
＝18，
7．对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：则x＝（ ） A．﹣1
B．2
C．3
D．4
8．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝
在同一平面直角坐标系的图象可
能是（ ）
A．B． C．D．
9．下列命题中错误的是（ ） A．既是矩形又是菱形的四边形是正方形
B．有一个角是直角的菱形是正方形
C．有一组邻边相等的矩形是正方形 D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
10．如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA=OC，对称轴为直线x=1，则下列结论：①abc＜0；②a+??b+??c=0；③ac+b+1=0；④2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根．其中正确的有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
??
??
二．填空题（共8小题，每小题4分，共32分） 11．函数
的自变量x的取值范围是 ．
12．因式分解：2m2﹣8m+8＝ ． 13．在根式
，
，
，
中随机抽取一个，它是最简二次根式的概率
为 ．
14．已知一个多边形的内角和与外角和之比是3：2，则这个多边形的边数为 ．
15．圆锥的底面半径为14cm，母线长为21cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 ------------度．
16．如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝ °．
17．如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是 ．
18．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于点A（
，2
（x＞0）
），点B是反比例函数图象上一点，
它的横坐标是3，连接OB，AB，则△AOB的面积是 ．
三．解答题（共78分） 19．（8分）计算：﹣|4
20．（8分）先化简代数式1﹣适的数代入求值．
21（8分）“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：
÷
，并从﹣1，0，1，3中选取一个合
|﹣（π﹣3.14）0+（1﹣cos30°）×（
）﹣2．
（1）接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m的值为______； （2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______； （3）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
22（10分）“新型冠状病毒肺炎”是一种新发疾病，且传染性强，佩戴口罩是有效预防的重要措施之一．某药店用3 000元购进A，B两种口罩1 100个，购买A种口罩与购买B种口罩的费用相同．已知A种口罩的单价是B种口罩单价的1.2倍．
(1)A，B两种口罩的单价各是多少？
(2)若计划用不超过7 000元的资金再次购进A，B两种口罩共2 600个，已知A，
B两种口罩的进价不变．A种口罩最多能购进多少个？
23（10分）如图，△ABC是等边三角形，过AB边上点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使ED=CG，连接AE，CD。
（1）求证：AE=DC；
（2）过E作EF∥DC，交BC于点F，求证：∠AEF=∠ACB。
24 （10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，点F在AC的延长线上，且∠BAC=2∠CBF．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的直径为3，sin∠CBF=√，求BC????
和BF的长．
25．（12分）在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D为AB上一点． （1）如图1，若CD⊥AB，求证：CD2＝AD?DB；
（2）如图2，若AC＝BC，EF⊥CD于H，EF与BC交于E，与AC交于F，且＝
，求
的值；
（3）如图3，若AC＝BC，点H在CD上，且∠AHD＝45°，CH＝3DH，直接写出tan∠ACH的值为 ．
26. （12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点B（4，0），C（0，﹣2），对称轴为直线x＝1，与x轴的另一个交点为点A．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M从点A出发，沿AC向点C运动，速度为1个单位长度/秒，同时点
N从点B出发，沿BA向点A运动，速度为2个单位长度/秒，当点M、N有一点到达终点时，运动停止，连接MN，设运动时间为t秒，当t为何值时，AMN的面积S最大，并求出S的最大值；
（3）点P在x轴上，点Q在抛物线上，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、
C为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出所有符合条件的点P坐标，若不存在，请说明理由．
2020年初中学业水平考试模拟试卷四
