第五节 曲面及其方程(导学)

第五节 曲面及其方程（导学）

一、相关知识

1．证明如果a2?b2?c2?d?0，那么由方程x2?y2?z2?2ax?2by?2cz?d?0 给出的曲面是一球面，求出球心坐标和半径.

x2y2z2 2．已知椭球面方程2?2?2?1(c?a?b)，试求过x轴且与椭球面的交线是

abc圆的平面

.

二、曲面的有关问题

1．在空间直角坐标系中，球心在P0(x0,y0,z0)半径为R的球面上的点P(x,y,z)满足什么条件？.

2.在空间直角坐标系中，满足条件x2?y2?1的点P(x,y,z)的集合构成一个什么图形？

3．怎么定义一般曲面的方程？ 4．二次曲面方程及其分类；

5．求一条平面曲线绕固定轴旋转所得到的曲面S的方程。 三、练习题

1．下列方程表示什么曲面？

（1）x2?y2?z2?2x?2y?4z?5?0； （2）x2?y2?z2?2x?4z?5?0； （3）x2?y2?z2?2x?2y?10?0.

x2y22．将xoy平面上双曲线2?2?1分别绕x轴和y轴旋转一周，求所形成的旋转

ab曲面方程。

3．直线L绕另一条与L相交的直线旋转一周，所得的旋转曲面称为圆锥面，两直线的交点称为圆锥面的顶点，两直线的夹角?（0???）称为圆锥面的半2顶角。试求顶点在坐标原点O，旋转轴为z轴，半顶角为?的圆锥面方程.

四、思考题

1．过x轴和y轴分别作动平面，交角?为常数，求交线的轨迹方程.

?y??z?绕z轴旋转，求旋转曲面的方程，并就?,?的可能值讨

?01论这是什么曲面. 2．将直线

x?