第五节 曲面及其方程(导学)
一、相关知识
1.证明如果a2?b2?c2?d?0,那么由方程x2?y2?z2?2ax?2by?2cz?d?0 给出的曲面是一球面,求出球心坐标和半径.
x2y2z2 2.已知椭球面方程2?2?2?1(c?a?b),试求过x轴且与椭球面的交线是
abc圆的平面
.
二、曲面的有关问题
1.在空间直角坐标系中,球心在P0(x0,y0,z0)半径为R的球面上的点P(x,y,z)满足什么条件?.
2.在空间直角坐标系中,满足条件x2?y2?1的点P(x,y,z)的集合构成一个什么图形?
3.怎么定义一般曲面的方程? 4.二次曲面方程及其分类;
5.求一条平面曲线绕固定轴旋转所得到的曲面S的方程。 三、练习题
1.下列方程表示什么曲面?
(1)x2?y2?z2?2x?2y?4z?5?0; (2)x2?y2?z2?2x?4z?5?0; (3)x2?y2?z2?2x?2y?10?0.
x2y22.将xoy平面上双曲线2?2?1分别绕x轴和y轴旋转一周,求所形成的旋转
ab曲面方程。
3.直线L绕另一条与L相交的直线旋转一周,所得的旋转曲面称为圆锥面,两直线的交点称为圆锥面的顶点,两直线的夹角?(0???)称为圆锥面的半2顶角。试求顶点在坐标原点O,旋转轴为z轴,半顶角为?的圆锥面方程.
四、思考题
1.过x轴和y轴分别作动平面,交角?为常数,求交线的轨迹方程.
?y??z?绕z轴旋转,求旋转曲面的方程,并就?,?的可能值讨
?01论这是什么曲面. 2.将直线
x?
第五节 曲面及其方程(导学)
第五节曲面及其方程(导学)一、相关知识1.证明如果a2?b2?c2?d?0,那么由方程x2?y2?z2?2ax?2by?2cz?d?0给出的曲面是一球面,求出球心坐标和半径.x2y2z22.已知椭球面方程2?2?2?1(c?a?b),试求过x轴且与椭球面的交线是abc圆的平面.二、曲面的有关
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