江苏省宿迁市高中数学 第二章 统计 第8课时 方差与标准差导学案（无答案）苏教版必修3

第8课时 方差与标准差

【学习目标】

1．通过实例是学生理解样本数据的方差、标准差的意义和作用； 2．学会计算数据的方差、标准差；

3．使学生掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的思想． 【问题情境】

有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取一个标本（如表）检查它们的抗拉强度（单位：

kg/mm2），通过

计算发现，两个样本的平均数均为125．

甲 乙 110 115 120 100 130 125 125 130 120 115 125 125 135 125 125 145 135 125 125 145 哪种钢筋的质量较好？

【合作探究】

将甲、乙两个样本数据分别标在数轴上，如下图所示．

由图可以看出，乙样本的最小值 ，低于甲样本的最小值 ，最大值 高于甲样本的最大值 ，这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定．

我们把一组数据的 称为极差（range）．由图可以看出，乙的极差较大，数据点较分散；甲的极差小，数据点较集中，这说明甲比乙稳定．运用极差对两组数据进行比较，操作简单方便，但如果两组数据的集中程度差异不大时，就不容易得出结论．那又该如何刻画抗拉强度的稳定性呢？

【知识建构】

1．设一组样本数据x1,x2,,xn，其平均数为x，

则方差s2＝___________________________________________=________________； 标准差s＝____________________________________________=________________． 2．方差和标准差的意义：描述样本和总体的波动大小的特征数，标准差大说明波动大． 【展示点拨】

例1．甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量（单位：t/hm）如下，试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定．

品种 甲 乙

例2．为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换．已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差．

使用天数 151~180 181~210 211~240 241~270 271~300 301~330 331~360 361~390 日光灯数

例3．⑴若样本x1，x2，……，xn的平均数为10，方差为2，则样本x1+2，x2+2，……，

2

2第1年 9.8 9.4 第2年 9.9 10.3 第3年 10.1 10.8 第4年 10 9.7 第5年 10.2 9.8 1 11 18 20 25 16 7 2 xn+2的平均数为_________；方差为__________；

⑵若样本x1，x2，……，xn的平均数为10，方差为2，则样本5x1，5x2，……，5xn

的平均数为_________；方差为__________；

⑶若样本x1，x2，……，xn的平均数为10，方差为2，则样本5x1+6，5x2+6，……，5xn+6的平均数为_________；方差为__________； 【学以致用】

1．已知一个样本为8，14，12，18，那么样本的方差是______ _；标准差是_ ．

?，k8的方差是3，则2(k1?3)，??2(k2?3)，?，??2(k8?3)的方差2．若k1，k2，是 ．

3．设一组数据的方差是s2，将这组数据的每个数据都乘以10，所得的一组新数据的方差是 ．

4．甲、乙两人在相同条件下练习射击，每人打5发子弹，命中环数如下：

甲 乙 6 10 8 7 9 7 9 7 8 9 则两人射击成绩的稳定程度是________． 5．两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天的次品数如下：

甲 1 0 2 0 2 3 0 4 1 2 乙 1 3 2 1 0 2 1 1 0 1 （1）哪台机床的次品数的平均数较小？ （2）哪台机床生产状况比较稳定？

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第8课时 方差与标准差

【基础训练】

1．以下4个说法：①极差与方差都反映了数据的集中程度；②方差是没有量纲的统计量；③标准差比较小时，数据比较分散；④只有两个数据时，极差是标准差的2倍． 其中正确的是________．

2．(2011年常州调研)已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，标准差是2，则xy＝________.

3．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：

学生 甲班 乙班 1号 6 6 2号 7 7 23号 7 6 4号 8 7 5号 7 9 则以上两组数据的方差中较小的一个s＝__________． 4．(2010年高考山东卷改编)在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：

90 89 90 95 93 94 93

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为________． 5．样本x1，x2，x3，…，x10的平均数为5，方差为7，则3(x1－1)，3(x2－1)，…，3(x10

－1)的平均数、方差、标准差分别是________、________、________．

6．某人5次上班途中花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为________．

7．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：

平均数x 方差s 2甲 8.5 3.5 乙 8.8 3.5 丙 8.8 2.1 丁 8 8.7 则参加奥运会的最佳人选应为________． 8．若样本x1＋1，x2＋1，…，xn＋1的平均数为10，其方差为2，则对于样本x1＋2，x2＋2，…，

xn＋2的平均数为________，方差为________．

9．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模

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群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是________．

①甲地：总体均值为3，中位数为4； ②乙地：总体均值为1，总体方差大于0； ③丙地：中位数为2，众数为3； ④丁地：总体均值为2，总体方差为3．

【思考应用】

10．某班40人随机平均分成两组，两组学生某次考试的分数情况如下表：

统计量 组别 第一组 第二组 平均数 90 80 标准差 6 4 则全班的平均成绩和标准差分别是多少？

11．对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表：

甲 乙 27 33 38 29 30 38 37 34 35 28 31 36 (1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？ (2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)的平均数和标准差，并判断选谁

参加比赛更合适？

【拓展提升】

12．为了了解中学生的身体发育情况，对某一中学的50名男生进行了身高测量，结果

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