专题九 解析几何 第二十五讲 直线与圆
答案部分
1．A【解析】圆心(2,0)到直线的距离d?|2?0?2|?22， 2所以点P到直线的距离d1?[2,32]．根据直线的方程可知A，B两点的坐标分别为A(?2,0)，
B(0,?2)，所以|AB|?22，
所以?ABP的面积S?1|AB|d1?2d1． 2因为d1?[2,32]，所以S?[2,6]，即?ABP面积的取值范围是[2,6]．故选A． 2．
122【解析】直线的普通方程为x?y?2?0，圆的标准方程为(x?1)?y?1， 2圆心为C(1,0)，半径为1，点C到直线x?y?2?0的距离d?|1?0?2|2，所以?22|AB|?21?(12122?． )?2，所以S?ABC??2?2222|cos??msin??2|m?123．C【解析】由题意可得d??|msin??cos??2|m?12
|m2?1(?mm?12sin??m?121m?12cos?)?2|?1|m2?1sin(???)?2|m?12
（其中cos??mm?12，sin??m?1，2），∵?1≤sin(???)≤1,
∴
|2?m2?1|m?12≤d≤2?m2?1m?122?m2?1m?12?1?2m?12，
∴当m?0时，d取得最大值3，故选C．
4．A【解析】以线段A1A2为直径的圆是x?y?a，直线bx?ay?2ab?0与圆相切，所以圆心到直线的
距离d?2222aba2?b2?a，整理为a2?3b2，
c22c6即a?3?a?c??2a?3c，即2? ，e??，故选A．
a3a3222225．A【解析】如图建立直角坐标系，
yADPBCx
则A(0,1)，B(0,0)，D(2,1)，P(x,y)，由等面积法可得圆的半径为2， 5所以圆的方程为(x?2)?y?22uuuruuuruuur所以AP?(x,y?1)，AB?(0,?1)，AD?(2,0)，
uuuruuuruuur?x?2?x由AP??AB??AD，得?，所以???=?y?1，
2?y?1???4， 5xx?y?1，即?y?1?z?0， 22x点P(x,y)在圆上，所以圆心到直线?y?1?z?0的距离小于半径，
2设z?所以|2?z|2≤，解得1≤z≤3，所以z的最大值为3， 15?14即???的最大值为3，选A．
6．D【解析】(?2,?3)关于y轴对称点的坐标为(2,?3)，设反射光线所在直线为
y?3?k(x?2)，即kx?y?2k?3?0，则d?43|5k?5|?k2?1，解得k??或?．
43|?3k?2?2k?3|k?12?1，
7．A 【解析】 设所求直线的方程为2x?y?c?0(c?1)，则|c|2?122?5，所以c??5，故所求直线的方程为2x?y?5?0或2x?y?5?0．
8．C【解析】设过A,B,C三点的圆的方程为x?y?Dx?Ey?F?0，
22?D?3E?F?10?0?则?4D?2E?F?20?0，解得D??2,E?4,F??20， ?D?7E?F?50?0?所求圆的方程为x?y?2x?4y?20?0，令x=0，得y?4y?20?0， 设M(0,y1)，N(0,y2)，则y1?y2??4，y1?y2??20， 所以|MN|?|y1?y2|?(y1?y2)?4y1y2?46．
9．C【解析】圆C标准方程为(x?2)?(y?1)?4，圆心为C(2,1)，半径为r?2，
因此2?a?1?1?0，a??1，即A(?4,?1)，
222222AB?AC?r2?(?4?2)2?(?1?1)2?4?6．选C．
2o10．A【解析】当点M的坐标为(1,1)时，圆上存在点N(1,0)，使得?OMN?45，所以x0?1符合题意，
排除B、D；当点M的坐标为(2,1)时，OM?3，过点M作圆O的一条切线MN?，连接ON?，则在Rt?OMN?中，sin?OMN??32o?，则?OMN??45，故此时在圆O上不存在点N，使得32?OMN?45°，即x0?2不符合题意，排除C，故选A．
11．D【解析】直线l过点(0,3)，斜率为1，所以直线l的方程为x?y?3?0．
12．B【解析】因为圆C的圆心为(3,4)，半径为1，|OC|?5，所以以原点为圆心、以m为半径与圆C有
公共点的最大圆的半径为6，所以m的最大值为6，故选B． 13．C【解析】由题意得C1(0,0),C2(3,4)，r,r2?25?m， 1?1|C1C2|?r1?r2?1?25?m?5，所以m?9．
14．D【解析】设直线l的倾斜角为?，由题意可知?min?0,?max?2?22?6??3．
215．B【解析】圆的标准方程为(x?1)?(y?1)?2?a，则圆心C(?1,1)，半径r满足r?2?a，则圆心
C到直线x?y?2?0的距离d?所以r?4?2?2?a，故a??4
22?2， 1?1
16．B【解析】易知直线x?my?0过定点A(0,0)，直线mx?y?m?3?0过定点B(1,3)，且两条直线相
互垂直，故点P在以AB为直径的圆上运动，
故|PA|?|PB|?|AB|cos?PAB?|AB|sin?PAB?10?2sin(?PAB??4)
?[10,25]．故选B．
17．A【解析】由题意可知以线段AB为直径的圆C过原点O，要使圆C的面积最小，只需圆C的半径或直
径最小．又圆C与直线2x?y?4?0相切，所以由平面几何知识，知圆的直径的最小值为点O到直线
2x?y?4?0的距离，此时2r?4242，得r?，圆C的面积的最小值为S??r??．
55518．A【解析】根据平面几何知识，直线AB一定与点(3，1)，(1，0)的连线垂直，这两点连线的斜率为
故直线AB的斜率一定是?2，只有选项A中直线的斜率为?2．
19．A【解析】圆C1，C2的圆心分别为C1，C2，由题意知|PM|≥|PC1|－1，|PN|≥|PC2|－3，
∴|PM|＋|PN|≥|PC1|＋|PC2|－4，故所求值为|PC1|＋|PC2|－4的最小值． 又C1关于x轴对称的点为C3(2，－3)，
所以|PC1|＋|PC2|－4的最小值为|C3C2|－4＝?2?3????3?4??4?52?4， 故选A．
20．C【解析】圆心(1,2)，圆心到直线的距离d?221，21+4-5+55=1，半径r?5，所以最后弦长为
2(5)2?12?4.
21．B【解析】（1）当y?ax?b过A??1,0?与BC的中点D时，符合要求，此b? （2）当y?ax?b位于②位置时A1??1， 3?b??1?ba?b?,0?,D1?,?， aa?1a?1????令S?A1BD1b211,∵a?0,∴b? ?得a?1?2b22?b?1b?a??1?ba?b?,D,,?2??， 1?a1?aa?1a?1????(3) 当y?ax?b位于③位置时A2?令S?A2CD2?211?1?bb?1?1?,即?1?b????，
22?a?11?a?22化简得?a?2b?4b?1,∵a?0,
∴2b?4b?1?0，解得1?222?b?1? 22yCA2A21?b?，选B 2222D1y=ax+b②DD2①xB③A1O
综上：1?2222．B【解析】点M(a, b)在圆x?y?1外，∴a?b?1．圆O(0,0)到直线ax?by?1距离
d?1a?b22?1=圆的半径，故直线与圆相交．所以选B．
23．C【解析】设直线斜率为k，则直线方程为y?2?k(x?2)，即kx?y?2?2k?0，圆心(1,0)到直线
的距离k?2?2kk2?1?5，即2?k1?5，解得k??．因为直线与直线ax?y?1?0垂直，所以
2k2?1k??11??， 即a?2，选C． a224．A【解析】∵圆心到直线的距离等于r?1，排除B、C；相切于第一象限排除D，选A.直接法可设所求
的直线方程为：y??x?k?k?0?，再利用圆心到直线的距离等于r?1，求得k?25．C【解析】抛物线y?4x的焦点坐标为(1,0)，准线方程为x??1，设A(x1,y1)，
22. B(x2,y2)，则因为|AF|=3|BF|，所以x1?1?3(x2?1)，所以x1?3x2?2，
因为|y1|=3|y2|，x1=9x2，所以x1=3，x2=
12，当x1=3时，y1?12， 31323), 3所以此时y1??12??23，若y1?23，则A(3,23),B(,?此时kAB?3,此时直线方程为y?3(x?1)。若y1??23， 则A(3,?23),B(,123),此时kAB??3,此时直线方程为y??3(x?1)．
33所以l的方程是y?3(x?1)或y??3(x?1)，选C.
高考理科数学专题九 解析几何第二十五讲 直线与圆答案
