位似
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.下列每组的两个图形不是位似图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.如图所示的两个三角形是位似图形,它们的位似中心是( ) A.点O
B.点P
C.点M
D.点N
第2题图
第3题图
3.如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,O为位似中心,相似比为1:错误!不能通过编辑域代码创建对象。,点A的坐标为(1,0),则E点的坐标为( ) A.(错误!不能通过编辑域代码创建对象。,0) 代码创建对象。)
B.(0,错误!不能通过编辑域
C.(错误!不能通过编辑域代码创建对象。,错误!不能通过编
辑域代码创建对象。) D.(2,2)
4.△ABC与△A′B′C′是位似图形,且△ABC与△A′B′C′的位似比是1:2,已知△ABC的面积是3,则△A′B′C′的面积是( ) A.3
B.6
C.9
D.12
5.关于对位似图形的表述,下列命题正确的是( )
①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;②位似图形一定有位似中心;③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么这两个图形是位似图形;④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比. A.①②
B.①④
C.②③
D.③④
二、填空题(每小题5分,共25分)
6.下列四幅图中的两个图形属于位似图形的是__________.(将序号填入横线上)
EDADBDCBAEBCFDAECAAEBBF CD① ② ③ ④
7.如图所示,DC∥AB,OA=2OC,则△OCD与△OAB的位似比是__________.
8.如图所示,△ABC与△A′B′C′是位似图形,且位似比是1:2,若AB=2cm,则A′B′=_________cm.
第7题图 第8题图 第10题图
9.在平面直角坐标系中,已知点E(﹣4,2),F(﹣2,﹣2),以原点O为位似中心,位似比为2:1将△EFO缩小,则点E的对应点E′的坐标是__________.
10.如图,将△DEF缩小为原来的一半,操作方法如下:任意取一点P,连接DP,取DP的中点A,再连接EP、FP,取它们的中点B.C,得到△ABC,则下列说法正确的有__________个.
①△ABC与△DEF是位似图形;②△ABC与△DEF是相似图形;③△ABC与△DEF的周长比是1:2;④△ABC与△DEF的面积比是1:2. 三、解答题(共50分)
11.(10分)如图,指出下列各图中的两个图形是否是位似图形,如果是位似图形,请指出位似中心.
ADAPODEO(3)(4)(5)B(1)CB(2)C
12.(10分)如图,在方格纸上,?ABC与?A1B1C1是关于点O为位似中心的位似图形,他
们的顶点都在格点上. (1)画出位似中心O;
(2)求出?ABC与?A1B1C1的位似比;
(3)以O点为位似中心,再画一个?A2B2C2使它与的位似比等于3
13.(10分)如图,△ABC在方格纸中.
(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系,使A(2,3),C(6,2),并求出B点坐标; (2)以原点O为位似中心,位似比为2,在第一象限内将△ABC放大,画出放大后的位似图形
△A?B?C?;
(3)计算△A?B?C?的面积S.
14.(10分)如图,已知矩形ABCD与矩形AB?C?D?是位似图形,A为位似中心,已知矩形
ABCD的周长为24,BB??4,DD??2.求AB与AD的长.
D?DC?CABB?
15.(10分)如图,在平面直角坐标系中,△AOB的顶点坐标分别为A(2,1)、O(0,0)、B(1,-2).
(1)P(a,b)是△AOB的边AB上一点,△AOB经平移后点P的对应点为P1(a-3, b+1),请画出上述平移后的△A1O1B1,并写出点A1的坐标;
(2)以点O为位似中心,在y轴的右侧画出△AOB的一个位似△A2OB2,使它与△AOB的相似比为2:1,并分别写出点A.P的对应点A2、P2的坐标;
(3)判断△A2OB2与△A1O1B1能否是关于某一点Q为位似中心的位似图形,若是,请在图中标出位似中心Q,并写出点Q的坐标.
参考答案
1.B
【解析】根据位似图形的概念对各选项逐一判断,即可得出答案. 解:对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形; 据此可得A.C.D三个图形中的两个图形都是位似图形;
而B的对应顶点的连线不能相交于一点,故不是位似图形. 故选B. 2.B.
【解析】根据位似变换的定义:对应点的连线交于一点,交点就是位似中心.即位似中心一定在对应点的连线上.点P在对应点M和点N所在直线上, 故选B. 3.C
【解析】由题意可得OA:OD=1:错误!不能通过编辑域代码创建对象。,又由点A的坐标为(1,0),即可求得OD的长,又由正方形的性质,即可求得E点的坐标.
解:∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,O为位似中心,相似比为1:错误!不能通过编辑域代码创建对象。,
∴OA:OD=1:错误!不能通过编辑域代码创建对象。, ∵点A的坐标为(1,0), 即OA=1,
∴OD=错误!不能通过编辑域代码创建对象。, ∵四边形ODEF是正方形,
∴DE=OD=错误!不能通过编辑域代码创建对象。.
∴E点的坐标为:(错误!不能通过编辑域代码创建对象。,错误!不能通过编辑域代码创建对象。). 故选C. 4.D.
【解析】∵△ABC与△A′B′C′是位似图形,且△ABC与△A′B′C′的位似比是1:2,△ABC的面积是3,
∴△ABC与△A′B′C′的面积比为:1:4,则△A′B′C′的面积是:12.故选:D. 5.C
【解析】如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么,这两个图形是位似图形,这个点是位似中心,但不是所有的相似图形都是位似图形,并且位似图形上对应点与位似中心的距离之比等于位似比.
解:①相似图形不一定是位似图形,位似图形一定是相似图形,错误; ②位似图形一定有位似中心,是对应点连线的交点,正确;
九年级数学下册第二十七章相似27.3位似习题1新版新人教版



