位似
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．下列每组的两个图形不是位似图形的是( )
A．
B．
C．
D．
2．如图所示的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是( ) A．点O
B．点P
C．点M
D．点N
第2题图
第3题图
3．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：错误！不能通过编辑域代码创建对象。，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为( ) A．(错误！不能通过编辑域代码创建对象。，0) 代码创建对象。)
B．(0，错误！不能通过编辑域
C．(错误！不能通过编辑域代码创建对象。，错误！不能通过编
辑域代码创建对象。) D．(2，2)
4．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是( ) A．3
B．6
C．9
D．12
5．关于对位似图形的表述，下列命题正确的是( )
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比． A．①②
B．①④
C．②③
D．③④
二、填空题(每小题5分，共25分)
6．下列四幅图中的两个图形属于位似图形的是__________．(将序号填入横线上)
EDADBDCBAEBCFDAECAAEBBF CD① ② ③ ④
7．如图所示，DC∥AB，OA=2OC，则△OCD与△OAB的位似比是__________．
8．如图所示，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：2，若AB=2cm，则A′B′=_________cm．
第7题图 第8题图 第10题图
9．在平面直角坐标系中，已知点E(﹣4，2)，F(﹣2，﹣2)，以原点O为位似中心，位似比为2：1将△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是__________．
10．如图，将△DEF缩小为原来的一半，操作方法如下：任意取一点P，连接DP，取DP的中点A，再连接EP、FP，取它们的中点B.C，得到△ABC，则下列说法正确的有__________个．
①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比是1：2；④△ABC与△DEF的面积比是1：2． 三、解答题(共50分)
11．(10分)如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出位似中心．
ADAPODEO(3)(4)(5)B(1)CB(2)C
12．(10分)如图，在方格纸上，?ABC与?A1B1C1是关于点O为位似中心的位似图形，他
们的顶点都在格点上． (1)画出位似中心O；
(2)求出?ABC与?A1B1C1的位似比；
(3)以O点为位似中心，再画一个?A2B2C2使它与的位似比等于3
13．(10分)如图，△ABC在方格纸中．
(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A(2，3)，C(6，2)，并求出B点坐标； (2)以原点O为位似中心，位似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的位似图形
△A?B?C?；
(3)计算△A?B?C?的面积S．
14．(10分)如图，已知矩形ABCD与矩形AB?C?D?是位似图形，A为位似中心，已知矩形
ABCD的周长为24，BB??4,DD??2．求AB与AD的长．
D?DC?CABB?
15．(10分)如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点坐标分别为A(2，1)、O(0，0)、B(1，－2)．
(1)P(a，b)是△AOB的边AB上一点，△AOB经平移后点P的对应点为P1(a－3， b+1)，请画出上述平移后的△A1O1B1，并写出点A1的坐标；
(2)以点O为位似中心，在y轴的右侧画出△AOB的一个位似△A2OB2，使它与△AOB的相似比为2：1，并分别写出点A.P的对应点A2、P2的坐标；
(3)判断△A2OB2与△A1O1B1能否是关于某一点Q为位似中心的位似图形，若是，请在图中标出位似中心Q，并写出点Q的坐标．
参考答案
1．B
【解析】根据位似图形的概念对各选项逐一判断，即可得出答案． 解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形； 据此可得A.C.D三个图形中的两个图形都是位似图形；
而B的对应顶点的连线不能相交于一点，故不是位似图形． 故选B． 2．B．
【解析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．点P在对应点M和点N所在直线上， 故选B． 3．C
【解析】由题意可得OA：OD=1：错误！不能通过编辑域代码创建对象。，又由点A的坐标为(1，0)，即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．
解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：错误！不能通过编辑域代码创建对象。，
∴OA：OD=1：错误！不能通过编辑域代码创建对象。， ∵点A的坐标为(1，0)， 即OA=1，
∴OD=错误！不能通过编辑域代码创建对象。， ∵四边形ODEF是正方形，
∴DE=OD=错误！不能通过编辑域代码创建对象。．
∴E点的坐标为：(错误！不能通过编辑域代码创建对象。，错误！不能通过编辑域代码创建对象。)． 故选C． 4．D．
【解析】∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，△ABC的面积是3，
∴△ABC与△A′B′C′的面积比为：1：4，则△A′B′C′的面积是：12．故选：D． 5．C
【解析】如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形，这个点是位似中心，但不是所有的相似图形都是位似图形，并且位似图形上对应点与位似中心的距离之比等于位似比．
解：①相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，错误； ②位似图形一定有位似中心，是对应点连线的交点，正确；
九年级数学下册第二十七章相似27.3位似习题1新版新人教版
