www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载 高一数学必修5试题
荔城中学高一数学备课组
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1.由a1?1，d?3确定的等差数列?an?，当an?298时，序号n等于 （ ）
Ａ．99
Ｂ．100
Ｃ．96
Ｄ．101
2.?ABC中，若a?1,c?2,B?60?，则?ABC的面积为 （ ） A．
13 B． C.1 22 D.3
3.在数列{an}中，a1=1，an?1?an?2，则a51的值为 （ ） A．99 B．49 C．102 D． 101
44.已知x?0，函数y??x的最小值是 （ ）
xA．5 B．4 C．8 D．6 1115.在等比数列中，a1?，q?，an?，则项数n为 （ ）
2232A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6.不等式ax2?bx?c?0(a?0)的解集为R，那么 （ ） A. a?0,??0 B. a?0,??0 C. a?0,??0 D. a?0,??0
?x?y?1?7.设x,y满足约束条件?y?x,则z?3x?y的最大值为 （ ）
?y??2?A． 5 B. 3 C. 7 D. -8 8.在?ABC中,a?80,b?100,A?45?,则此三角形解的情况是 （ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解
9.在△ABC中，如果sinA:sinB:sinC?2:3:4，那么cosC等于 （ ）
A.2211 B.- C.- D.- 333410.一个等比数列{an}的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ ） A、63 B、108 C、75 D、83
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二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
11.在?ABC中，B?45,c?22,b?043，那么A＝_____________; 312.已知等差数列?an?的前三项为a?1,a?1,2a?3，则此数列的通项公式为________ .
13.不等式
2x?1?1的解集是 ． 3x?114.已知数列｛an｝的前n项和Sn?n2?n，那么它的通项公式为an=_________ 三、解答题 (本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
515(12分) 已知等比数列?an?中，a1?a3?10,a4?a6?，求其第4项及前5项和.
4
16(14分)(1) 求不等式的解集：?x?4x?5?0 (2)求函数的定义域：y?2x?1?5 x?2
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17 (14分)在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程x2?23x?2?0的两个根， 且2coc(A?B)?1。 求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。
18(12分)若不等式ax2?5x?2?0的解集是??1??x2?x?2??，
(1) 求a的值； (2) 求不等式ax2?5x?a2?1?0的解集.
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19（14分）如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152?的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122?．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32?．求此时货轮与灯塔之间的距离．
北
B 152o 122o 北 32 o A
C 20（ 14分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用an的信息如下图。 （1）求an； 费用(万元)an（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利； （3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？
4212n年
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高一数学必修5试题参考答案
一．选择题。 题号 1 2 答案 B C 二．填空题。 11． 15o或75o 12．an=2n－3 113．{x??x?2} 33 D 4 B 5 C 6 A 7 C 8 B 9 D 10 A
14．an =2n 三．解答题。 15.解：设公比为q， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分
?a1?a1q2?10? 由已知得 ?5 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分 35?a1q?a1q?4??a1(1?q2)?10???①? 即? ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分 532?a1q(1?q)??? ② 4? ②÷①得 q? 将q?
311,即q? ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7分 821
代入①得 a1?8， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分 2
133 ?a4?a1q?8?()?1 ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10分
2
www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载 15??8?1?()??a1(1?q5)2?31??? s5? ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分
11?q21?216．（1）{xx??1或x?5} ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 (2) {xx??2或x?1} ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分 17． 解：（1）cosC?cos????A?B????cos?A?B??? （2）由题设：?221 ?C＝120°┄┄┄5分 2?a?b?23?
??ab?22┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
?AB?AC?BC?2AC?BCcosC?a?b?2abcos120?
22?a2?b2?ab??a?b??ab?232??2?2?10 ┄┄13分
?AB?10 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分 18．（1）依题意，可知方程ax?5x?2?0的两个实数根为由韦达定理得：21和2，┄┄┄┄┄┄2分 215+2=? ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 2a12解得：a=－2 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 （2）{x?3?x?} ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分 19．在△ABC中，∠B＝152o－122o＝30o，∠C＝180o－152o＋32o＝60o， ∠A＝180o－30o－60o＝90o， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分
35， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 23535∴AC＝sin30o＝． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分
2435答：船与灯塔间的距离为n mile． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分
4 BC＝20．解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：
an?a1?2(n?1)?2n ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
（2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则：
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