第3章 线性离散时间系统的描述及分析
差分方程及其时域分析 3.1.1 差分方程 3.1.2 差分方程的解
A 递推解 B 古典解 C Z变换求解
Z变换
3.2.1 Z变换的定义 3.2.2 Z变换的性质 3.2.3 Z反变换
A 长除法 B 留数法 C 部分分式法
离散时间系统的Z域分析 3.3.1 零输入响应 3.3.2 零状态响应 3.3.3 完全响应 Z传递函数及其求法 3.4.1 Z传递函数的定义 3.4.2 离散系统的运算
3.4.3 由G(s)求G(z)——连续时间系统的离散化
A 对G(s)的讨论 B 对离散化方法的评价 C 留数法 D 直接代换法
E 系统等效法Ⅰ——冲击响应不变法； F 系统等效法Ⅱ——阶跃响应不变法 G 部分分式法
3.4.4 离散化方法小结
线性离散时间系统的稳定性分析 3.5.1 闭环极点与输出特性之间的关系 3.5.2 稳定判据
线性离散时间系统的频率特性分析法 3.6.1 线性离散时间系统的频率特性 3.6.2 线性离散时间系统的频率特性分析法
第3章 线性离散系统的描述及分析
3.1 差分方程及其时域分析
3.1.1 差分方程
在线性离散时间动态系统中，输入激励序列u(k)与输出响应序列y(k)之间的动态关系在时域中用差分方程来描述，差分方程一般写成升序方式
y(k?n)?a1y(k?n?1)?有始性:k?0初始条件:y(0)?y0,时间因果律:m?n或写成
?an?1y(k?1)?any(k)??bm?1u(k?1)?bmu(k)y(1)?y1,...,y(n-1)?yn-1?b0u(k?m)?b1u(k?m?1)?
y(k?n)??biu(k?m?i)??ajy(k?n?j)i?0j?1mn
上式表明某一离散时间点上输出值可能与当前时间点上的输入值（当
b0?0,m?n）以及此前若干个输入和输出值有关。
推论开来，当前的输出值是“此前”全部激励和内部状态共同作用的“积累”效应。
考虑实时控制系统的时间因果律，必须有m≤n。
当m=n时，表明当前时刻的输入会直接影响当前时刻的输出，可称为“直传”；
当m 差分方程也可以写成降序方式——式中各项序号均减n
3差分方程Z变换
